高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請把答案填在題中橫線上)1下列指定的對象,不能構(gòu)成集合的是_(把正確的序號填上)一年中有31天的月份;平面上到點O的距離等于1的點;滿足方程x22x30的x;某校高一(1)班性格開朗的女生【解析】是集合,一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12這7個月份;是集合,平面上到點O的距離等于1的點在圓上;是集合,滿足方程x22x30的x只有1和3;不是集合,“性格開朗”無明確界限不符合集合中元素的確定性【答案】2在下列5個寫法:00,1,2;0;0;0,1,21,2,0;0.其中錯誤的寫法個

2、數(shù)為_【解析】不正確,因為00,1,2;正確,因為空集是任何非空集合的真子集;不正確,不含有任何元素;正確,因為任何集合是它自身的子集;不正確,元素與集合不能運(yùn)算【答案】3個3已知集合A1,2,3,B2,m,4,AB2,3,則m_.【解析】AB2,3,3B,m3.【答案】34已知集合A(1,3),B2,4,則AB_.【解析】A(1,3),B2,4,結(jié)合數(shù)軸(如圖),可知AB(1,4【答案】(1,45滿足條件1,3M1,3,5的集合M的個數(shù)是_【解析】1,3M1,3,5,M中必須含有元素5,M可以是5,5,1,5,3,1,3,5,共4個【答案】46已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,M1,

3、3,5,7,N5,6,7,則U(MN)_.【解析】MN1,3,5,6,7,則U(MN)2,4,8【答案】2,4,87已知集合AxR|ax22x10,aR只有一個元素,則a的值為_【解析】當(dāng)a0時,A,當(dāng)a0時,若集合A只有一個元素,則44a0,即a1,綜上,a0或1.【答案】0或18下列四個推理,其中正確的序號為_aAaAB;aABaAB;ABBAB;ABAABB.【解析】正確,結(jié)合AB的定義可知aAaAB;不正確,如A1,2,B3,4,1AB,但1AB;正確,ABBAB;正確,ABABAABB.【答案】9已知集合Ax|x,kZ,Bx|x,kZ,則A與B的關(guān)系為_【解析】,B,AB,但B中元素

4、A,AB.【答案】AB10(xx蘇州高一檢測)已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且ARBR,則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】RBx|x1或x2,ARBR,a2.【答案】a|a211已知集合Mx|x1(1)n,nZ,N1,0,1,Px|x2x有下列結(jié)論:MN;PN;MP;MP;M P;MP.其中,所有正確結(jié)論的序號為_【解析】集合M0,1,N1,0,1,P0,1,由子集意義,得MN,MP,PN,MP.所以正確【答案】12定義集合A與B的運(yùn)算:ABx|xA,或xB,且xAB,已知集合A1,2,3,4,B3,4,5,6,7,則(AB)B為_【解析】由運(yùn)算的定義,得AB1,2,5,6,7,則(AB)B1

5、,2,5,6,73,4,5,6,71,2,3,4【答案】1,2,3,413(xx南京高一檢測)某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有_人【解析】設(shè)既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有x人,則(35x)(45x)x455,解得x29.【答案】2914已知集合Ax|x(2k1),kZ,Bx|xk,kZ,則集合A,B之間的關(guān)系為_【解析】設(shè)x1A,則x1(2k11),k1Z,當(dāng)k12n,nZ時,x1(4n1)n,x1B;當(dāng)k12n1,nZ時,x1(4n21)n,x1B.AB.又設(shè)x2B,則x2k2(4k21),k2Z,

6、而4k21表示奇數(shù),2n1(nZ)也表示奇數(shù),x2(4k21)(2n1),k2Z,nZ.x2A,BA.綜上可知AB.故填A(yù)B.【答案】AB二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知全集UR,Ax|4x2,Bx|1x3,Px|x0或x,(1)求AB;(2)求(UB)P.【解】借助數(shù)軸,如圖(1)ABx|13,(UB)Px|x0或x16(本小題滿分14分)已知集合A3,4,m23m1,B2m,3,若AB3,求實數(shù)m的值并求AB.【解】AB3,3A.又A3,4,m23m1,m23m13,解得m1或m2.當(dāng)m1時,B2,3,A3,4,3,

7、滿足AB3,AB3,2,3,4當(dāng)m2時,B4,3,A3,4,3,不滿足AB3舍去綜上知m1.17(本小題滿分14分)(xx杭州高一檢測)已知Ax|axa3,Bx|x5(1)若AB,求a的取值范圍;(2)若ABB,求a的取值范圍【解】(1)AB,解得,1a2,(2)ABB,AB.a35,a5.18(本小題滿分16分)已知集合A2,x,y,B2x,y2,2,若ABAB,求實數(shù)x,y的值【解】ABAB,AB,或解得或或經(jīng)檢驗不合題意,舍去,或19(本小題滿分16分)(xx南京高一檢測)已知集合Ax|x210,Bx|x22axb0,若B,且BA,求實數(shù)a,b的值【解】Ax|x2101,1由BA,B,得

8、B1或1或1,1當(dāng)B1時,方程x22axb0有兩個相等實數(shù)根1,由根與系數(shù)的關(guān)系得a1,b1;當(dāng)B1時,方程x22axb0有兩個相等實數(shù)根1,由根與系數(shù)的關(guān)系得a1,b1;當(dāng)B1,1時,方程x22axb0有兩個根1,1,由根與系數(shù)的關(guān)系得a0,b1.綜上,a1,b1或a1,b1或a0,b1.20(本小題滿分16分)設(shè)A,B是兩個非空集合,定義A與B的差集ABx|xA,且xB(1)試舉出兩個數(shù)集,求它們的差集;(2)差集AB與BA是否一定相等?說明理由;(3)已知Ax|x4,Bx|6x6,求A(AB)和B(BA),由此你可以得到什么更一般的結(jié)論?(不必證明)【解】(1)如A1,2,3,B2,3,4,則AB1(2)不一定相等,由(1)BA4,而AB1,故ABBA.又如,AB1,2,3時,AB,BA,此時ABBA,故AB與BA不一定相等(3)因為ABx|x6,BAx|6x4,A(AB)x|4x6,B(BA)x|4x6,由此猜測:對于兩個集合A,B,有A(AB)B(BA)

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