高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1

高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測 蘇教版必修1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1下列指定的對象，不能構(gòu)成集合的是_(把正確的序號填上)一年中有31天的月份；平面上到點O的距離等于1的點；滿足方程x22x30的x；某校高一(1)班性格開朗的女生【解析】是集合，一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12這7個月份；是集合，平面上到點O的距離等于1的點在圓上；是集合，滿足方程x22x30的x只有1和3；不是集合，“性格開朗”無明確界限不符合集合中元素的確定性【答案】2在下列5個寫法：00,1,2；0；0；0,1,21,2,0；0.其中錯誤的寫法個數(shù)為_【解析】不正確，因為00,1,2；正確，因為空集是任何非空集合的真子集；不正確，不含有任何元素；正確，因為任何集合是它自身的子集；不正確，元素與集合不能運算【答案】3個3已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，則m_.【解析】AB2,3，3B，m3.【答案】34已知集合A(1,3)，B2,4，則AB_.【解析】A(1,3)，B2,4，結(jié)合數(shù)軸(如圖)，可知AB(1,4【答案】(1,45滿足條件1,3M1,3,5的集合M的個數(shù)是_【解析】1,3M1,3,5，M中必須含有元素5，M可以是5，5,1，5,3，1,3,5，共4個【答案】46已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，則U(MN)_.【解析】MN1,3,5,6,7，則U(MN)2,4,8【答案】2,4,87已知集合AxR|ax22x10，aR只有一個元素，則a的值為_【解析】當(dāng)a0時，A，當(dāng)a0時，若集合A只有一個元素，則44a0，即a1，綜上，a0或1.【答案】0或18下列四個推理，其中正確的序號為_aAaAB；aABaAB；ABBAB；ABAABB.【解析】正確，結(jié)合AB的定義可知aAaAB；不正確，如A1,2，B3,4,1AB，但1AB；正確，ABBAB；正確，ABABAABB.【答案】9已知集合Ax|x，kZ，Bx|x，kZ，則A與B的關(guān)系為_【解析】，B，AB，但B中元素A，AB.【答案】AB10(xx·蘇州高一檢測)已知集合Ax|x<a，Bx|1<x<2，且ARBR，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】RBx|x1或x2，ARBR，a2.【答案】a|a211已知集合Mx|x1(1)n，nZ，N1，0,1，Px|x2x有下列結(jié)論：MN；PN；MP；MP；M P；MP.其中，所有正確結(jié)論的序號為_【解析】集合M0,1，N1,0,1，P0,1，由子集意義，得MN，MP，PN，MP.所以正確【答案】12定義集合A與B的運算：ABx|xA，或xB，且xAB，已知集合A1,2,3,4，B3,4,5,6,7，則(AB)B為_【解析】由運算的定義，得AB1,2,5,6,7，則(AB)B1,2,5,6,73,4,5,6,71,2,3,4【答案】1,2,3,413(xx·南京高一檢測)某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者35人，體育愛好者45人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有_人【解析】設(shè)既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有x人，則(35x)(45x)x455，解得x29.【答案】2914已知集合Ax|x(2k1)，kZ，Bx|xk±，kZ，則集合A，B之間的關(guān)系為_【解析】設(shè)x1A，則x1(2k11)，k1Z，當(dāng)k12n，nZ時，x1(4n1)n，x1B；當(dāng)k12n1，nZ時，x1(4n21)n，x1B.AB.又設(shè)x2B，則x2k2±(4k2±1)，k2Z，而4k2±1表示奇數(shù)，2n1(nZ)也表示奇數(shù)，x2(4k2±1)(2n1)，k2Z，nZ.x2A，BA.綜上可知AB.故填A(yù)B.【答案】AB二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1<x3，Px|x0或x，(1)求AB；(2)求(UB)P.【解】借助數(shù)軸，如圖(1)ABx|1<x2，(2)UBx|1或x>3，(UB)Px|x0或x16(本小題滿分14分)已知集合A3,4，m23m1，B2m，3，若AB3，求實數(shù)m的值并求AB.【解】AB3，3A.又A3,4，m23m1，m23m13，解得m1或m2.當(dāng)m1時，B2，3，A3,4，3，滿足AB3，AB3,2,3,4當(dāng)m2時，B4，3，A3,4，3，不滿足AB3舍去綜上知m1.17(本小題滿分14分)(xx·杭州高一檢測)已知Ax|axa3，Bx|x<1或x>5(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若ABB，求a的取值范圍【解】(1)AB，解得，1a2，(2)ABB，AB.a3<1或a>5，a<4或a>5.18(本小題滿分16分)已知集合A2，x，y，B2x，y2,2，若ABAB，求實數(shù)x，y的值【解】ABAB，AB，或解得或或經(jīng)檢驗不合題意，舍去，或19(本小題滿分16分)(xx·南京高一檢測)已知集合Ax|x210，Bx|x22axb0，若B，且BA，求實數(shù)a，b的值【解】Ax|x2101，1由BA，B，得B1或1或1，1當(dāng)B1時，方程x22axb0有兩個相等實數(shù)根1，由根與系數(shù)的關(guān)系得a1，b1；當(dāng)B1時，方程x22axb0有兩個相等實數(shù)根1，由根與系數(shù)的關(guān)系得a1，b1；當(dāng)B1，1時，方程x22axb0有兩個根1,1，由根與系數(shù)的關(guān)系得a0，b1.綜上，a1，b1或a1，b1或a0，b1.20(本小題滿分16分)設(shè)A，B是兩個非空集合，定義A與B的差集ABx|xA，且xB(1)試舉出兩個數(shù)集，求它們的差集；(2)差集AB與BA是否一定相等？說明理由；(3)已知Ax|x>4，Bx|6<x<6，求A(AB)和B(BA)，由此你可以得到什么更一般的結(jié)論？(不必證明)【解】(1)如A1,2,3，B2,3,4，則AB1(2)不一定相等，由(1)BA4，而AB1，故ABBA.又如，AB1,2,3時，AB，BA，此時ABBA，故AB與BA不一定相等(3)因為ABx|x6，BAx|6<x4，A(AB)x|4<x<6，B(BA)x|4<x<6，由此猜測：對于兩個集合A，B，有A(AB)B(BA)