（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)體系p1第1講集合及其運(yùn)算【課程要求】1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系，能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)來(lái)描述不同的具體問(wèn)題，理解集合中元素的互異性2理解集合之間包含和相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，了解在具體情境中全集與空集的含義3理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集，理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集4能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p1【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集()(2)x|y1y|y1(

2、x，y)|y1()(3)若，10，1，則x0或x1.()(4)x|x2a|a2()(5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(AB)(AB)恒成立()(6)若ABAC，則BC.()答案 (1)(2) (3)(4) (5)(6)2必修1p44A組T4已知集合A0，1，B1，0，a3，若AB，則a的值為()A2 B1 C0 D1解析 因?yàn)?，11，0，a3，所以a31，解得a2.答案 A3必修1p11例9已知U|0180，Ax|x是銳角，Bx|x是鈍角，則U(AB)_答案 x|x是直角4必修1p44A組T5已知集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx，則AB中元素的個(gè)數(shù)為_解析 集合A表示拋物線yx2

3、上的點(diǎn)的集合，集合B表示直線yx上的點(diǎn)的集合，拋物線yx2與直線yx相交于兩點(diǎn)(0，0)，(1，1)，則AB中有兩個(gè)元素答案 25已知全集UR，集合Ax|x2x60，B1，2，3，4，則Venn圖中陰影部分所表示的集合是()A1，2 B2，3C3，4 D2，3，4解析 由題意Ax|2x3，UAx|x2或x3，陰影部分為(UA)B3，4答案 C6已知集合P2，3，4，5，6，Q3，4，5，7，若MPQ，則M的子集個(gè)數(shù)為_解析 由題意可知，M3，4，5，故M的子集個(gè)數(shù)為238.答案 8【知識(shí)要點(diǎn)】1集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：_確定性_、_互異性_、_無(wú)序性_(2)元素與集合的關(guān)系是_屬

4、于_或_不屬于_，用符號(hào)_或_表示(3)集合的表示法：_列舉法_、_描述法_、_圖示法_(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N)ZQR2集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，則xB)_AB(或BA)_真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中_AB(或BA)_集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集_AB_3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合ABx|xA且xB并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合ABx|

5、xA或xB補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合UAx|xU且xA【知識(shí)拓展】1若有限集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)為_2n_，真子集的個(gè)數(shù)為_2n1_2ABAB_A_AB_B_3A(UA)_；A(UA)_U_；U(UA)_A_對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p2集合的基本概念例1(1)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析 因?yàn)锳表示圓x2y21上的點(diǎn)的集合，B表示直線yx上的點(diǎn)的集合，直線yx與圓x2y21有兩個(gè)交點(diǎn)，所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2.答案 B(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，則m的值為_解析 由題意得m23或2m

6、2m3，則m1或m，當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根據(jù)集合元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時(shí)，m2，而2m2m3，故m.答案 小結(jié)(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合(2)集合中元素的互異性常常容易被忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題1(多選)若集合Ax|mx22xm0，mR中有且只有一個(gè)元素，則m的值可以是()A1 B0C. D1解析 當(dāng)m0時(shí)，Ax|2x00，滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，44m20，m1.答案 ABD2設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0，

7、2，5，Q1，2，6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是()A9 B8 C7 D6解析 當(dāng)a0時(shí)，ab1，2，6；當(dāng)a2時(shí)，ab3，4，8；當(dāng)a5時(shí)，ab6，7，11.由集合中元素的互異性知，PQ中有1，2，3，4，6，7，8，11，共8個(gè)元素答案 B集合間的基本關(guān)系例2(1)(多選)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，則實(shí)數(shù)a的值可以為()A. B C. D0解析 由題意知，A2，3當(dāng)a0時(shí)，B，滿足BA；當(dāng)a0時(shí)，ax10的解為x，由BA，可得3或2，a或a.綜上可知，a的值可以為或或0.答案 BCD(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

8、)A1，2) B1，3C2，) D1，)解析 由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4又ABB，所以BA.當(dāng)B時(shí)，有m12m1，解得m2；當(dāng)B時(shí)，有解得1m0，Qx|x2axb0若PQR，且PQ(2，3，則ab()A5 B5 C1 D1解析 Py|y2y20y|y2或y1由PQR及PQ(2，3，得Q1，3，所以a13，b13，即a2，b3，ab5，故選A.答案 A(3)設(shè)全集Ux|2x0，解得x2，故B(2，)把兩個(gè)集合A，B在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖，可知AB(2，5答案 C6設(shè)集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1，AB(1，)，故選C.答案 C7(多選)

9、已知全集U1，2，3，4，5，集合M3，4，5，N1，2，5，則集合1，2可以表示為()AUM B(UM)NCM(UN) D(UM)(UN)解析 由題意得：UM1，2，UN3，4，所以MN5，(UM)N1，2，M(UN)3，4，(UM)(UN).答案 AB集合中的創(chuàng)新問(wèn)題例4(1)設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義集合ABx|xA，且xB，若AxN|0x5，Bx|x27x100，則AB()A0，1 B1，2C0，1，2 D0，1，2，5解析 因?yàn)锳xN|0x5，所以A0，1，2，3，4，5解不等式x27x100，即(x2)(x5)0，得2x5.所以B(2，5)因?yàn)锳Bx|xA，且xB，而3，4B，0

10、，1，2，5B，所以AB0，1，2，5，故選D.答案 D(2)已知集合M(x，y)|yf(x)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1，y1)M，都存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：M；M(x，y)|ylog2x；M(x，y)|yex2；M(x，y)|ysin x1其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是()A B C D解析 記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由x1x2y1y20得OAOB.對(duì)于，對(duì)任意AM，不存在BM，使得OAOB.對(duì)于，當(dāng)A為點(diǎn)(1，0)時(shí)，不存在BM滿足題意對(duì)于，對(duì)任意AM，過(guò)原點(diǎn)O可作直線OBOA，它們都與函數(shù)yex2及ysin

11、x1的圖象相交，即滿足題意，故選C.答案 C小結(jié)解決以集合為背景的新定義問(wèn)題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中(2)用好集合的性質(zhì)解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素8定義一種新的集合運(yùn)算：ABx|xA，且xB若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，則按運(yùn)算，BA等于()Ax|3x4 Bx|3x4Cx|3x4 Dx|2x4解析 Ax|1x3，Bx|2x4，由題意知，BAx|xB，且xAx|3x4答案 B9設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”給定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè)解析 依題意可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”時(shí)，這三個(gè)元素一定是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)故這樣的集合共有6個(gè)答案 6對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p3(2019全國(guó)卷理)已知集合Mx，Nx|x2x6，則MN()Ax BxCx Dx解析 因?yàn)镸x|4x2，Nx|x2x60x|(x2)(x3)0x|2x3所以MNx|2x2，選C.答案 C10