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(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

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(新課標(biāo))2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)體系p1第1講集合及其運(yùn)算【課程要求】1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系,能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)來(lái)描述不同的具體問(wèn)題,理解集合中元素的互異性2理解集合之間包含和相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集,了解在具體情境中全集與空集的含義3理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集,理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集4能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p1【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集()(2)x|y1y|y1(x,y)|y1()(3)若,10,1,則x0或x1.()(4)x|x2a|a2()(5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,關(guān)系(AB)(AB)恒成立()(6)若ABAC,則BC.()答案 (1)×(2) ×(3)×(4) (5)(6)×2必修1p44A組T4已知集合A0,1,B1,0,a3,若AB,則a的值為()A2 B1 C0 D1解析 因?yàn)?,11,0,a3,所以a31,解得a2.答案 A3必修1p11例9已知U|0°180°,Ax|x是銳角,Bx|x是鈍角,則U(AB)_答案 x|x是直角4必修1p44A組T5已知集合A(x,y)|yx2,B(x,y)|yx,則AB中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析 集合A表示拋物線(xiàn)yx2上的點(diǎn)的集合,集合B表示直線(xiàn)yx上的點(diǎn)的集合,拋物線(xiàn)yx2與直線(xiàn)yx相交于兩點(diǎn)(0,0),(1,1),則AB中有兩個(gè)元素答案 25已知全集UR,集合Ax|x2x6<0,B1,2,3,4,則Venn圖中陰影部分所表示的集合是()A1,2 B2,3C3,4 D2,3,4解析 由題意Ax|2<x<3,UAx|x2或x3,陰影部分為(UA)B3,4答案 C6已知集合P2,3,4,5,6,Q3,4,5,7,若MPQ,則M的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)解析 由題意可知,M3,4,5,故M的子集個(gè)數(shù)為238.答案 8【知識(shí)要點(diǎn)】1集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征:_確定性_、_互異性_、_無(wú)序性_(2)元素與集合的關(guān)系是_屬于_或_不屬于_,用符號(hào)_或_表示(3)集合的表示法:_列舉法_、_描述法_、_圖示法_(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N)ZQR2集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA,則xB)_AB(或BA)_真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中_AB(或BA)_集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集_AB_3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合ABx|xA且xB并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合ABx|xA或xB補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合UAx|xU且xA【知識(shí)拓展】1若有限集合A中有n個(gè)元素,則集合A的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)2n_,真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)2n1_2ABAB_A_AB_B_3A(UA)_;A(UA)_U_;U(UA)_A_對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p2集合的基本概念例1(1)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析 因?yàn)锳表示圓x2y21上的點(diǎn)的集合,B表示直線(xiàn)yx上的點(diǎn)的集合,直線(xiàn)yx與圓x2y21有兩個(gè)交點(diǎn),所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2.答案 B(2)已知集合Am2,2m2m,若3A,則m的值為_(kāi)解析 由題意得m23或2m2m3,則m1或m,當(dāng)m1時(shí),m23且2m2m3,根據(jù)集合元素的互異性可知不滿(mǎn)足題意;當(dāng)m時(shí),m2,而2m2m3,故m.答案 小結(jié)(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類(lèi)型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型的集合(2)集合中元素的互異性常常容易被忽略,求解問(wèn)題時(shí)要特別注意分類(lèi)討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題1(多選)若集合Ax|mx22xm0,mR中有且只有一個(gè)元素,則m的值可以是()A1 B0C. D1解析 當(dāng)m0時(shí),Ax|2x00,滿(mǎn)足題意;當(dāng)m0時(shí),44m20,m±1.答案 ABD2設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合PQab|aP,bQ,若P0,2,5,Q1,2,6,則PQ中元素的個(gè)數(shù)是()A9 B8 C7 D6解析 當(dāng)a0時(shí),ab1,2,6;當(dāng)a2時(shí),ab3,4,8;當(dāng)a5時(shí),ab6,7,11.由集合中元素的互異性知,PQ中有1,2,3,4,6,7,8,11,共8個(gè)元素答案 B集合間的基本關(guān)系例2(1)(多選)已知集合AxR|x2x60,BxR|ax10,若BA,則實(shí)數(shù)a的值可以為()A. B C. D0解析 由題意知,A2,3當(dāng)a0時(shí),B,滿(mǎn)足BA;當(dāng)a0時(shí),ax10的解為x,由BA,可得3或2,a或a.綜上可知,a的值可以為或或0.答案 BCD(2)已知集合Ax|x2x120,Bx|2m1<x<m1,且ABB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A1,2) B1,3C2,) D1,)解析 由x2x120,得(x3)(x4)0,即3x4,所以Ax|3x4又ABB,所以BA.當(dāng)B時(shí),有m12m1,解得m2;當(dāng)B時(shí),有解得1m<2.綜上,m的取值范圍是1,)答案 D小結(jié) (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿(mǎn)足的關(guān)系,常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題3設(shè)a,bR,集合1,ab,a,則ba()A1 B1 C2 D2解析 因?yàn)?,ab,a,所以a0,ab0,則1,所以a1,b1.所以ba2.答案 C4已知集合A,Bx|xm21,若AB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析 因?yàn)閥,x,所以y.又因?yàn)锳B,所以1m2,解得m或m.答案 集合的基本運(yùn)算例3(1)設(shè)全集為R,集合Ax|x290,Bx|1x5,則A(RB)_解析 由題意知,Ax|x290x|3x3,Bx|1x5,RBx|x1或x5A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案 x|3x1(2)已知集合Py|y2y2>0,Qx|x2axb0若PQR,且PQ(2,3,則ab()A5 B5 C1 D1解析 Py|y2y2>0y|y>2或y<1由PQR及PQ(2,3,得Q1,3,所以a13,b1×3,即a2,b3,ab5,故選A.答案 A(3)設(shè)全集Ux|2x<5,xZ,A0,2,3,4,B1,0,1,2,則圖中陰影部分所表示的集合為()A0,2 B3,4C0,3,4 D2,1,0,1,2解析 陰影部分所表示的集合為A(UB),集合A0,2,3,4,UB2,3,4,則A(UB)3,4故選B.答案 B小結(jié) (1)一般來(lái)講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的,則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用,靈活使用這些關(guān)系,會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化(3)進(jìn)行集合基本運(yùn)算時(shí)要注意對(duì)應(yīng)不等式端點(diǎn)值的處理,尤其是求解集合補(bǔ)集的運(yùn)算,一定要注意端點(diǎn)值的取舍5已知集合Ax|x26x50,Bx|ylog2(x2),則AB()A(1,2) B1,2)C(2,5 D2,5解析 由x26x50的解集為x|1x5,得A1,5由x2>0,解得x>2,故B(2,)把兩個(gè)集合A,B在數(shù)軸上表示出來(lái),如圖,可知AB(2,5答案 C6設(shè)集合Ay|y2x,xR,Bx|x21<0,則AB()A(1,1) B(0,1)C(1,) D(0,)解析 Ay|y>0,Bx|1<x<1,AB(1,),故選C.答案 C7(多選)已知全集U1,2,3,4,5,集合M3,4,5,N1,2,5,則集合1,2可以表示為()AUM B(UM)NCM(UN) D(UM)(UN)解析 由題意得:UM1,2,UN3,4,所以MN5,(UM)N1,2,M(UN)3,4,(UM)(UN).答案 AB集合中的創(chuàng)新問(wèn)題例4(1)設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,定義集合ABx|xA,且xB,若AxN|0x5,Bx|x27x10<0,則AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析 因?yàn)锳xN|0x5,所以A0,1,2,3,4,5解不等式x27x10<0,即(x2)(x5)<0,得2<x<5.所以B(2,5)因?yàn)锳Bx|xA,且xB,而3,4B,0,1,2,5B,所以AB0,1,2,5,故選D.答案 D(2)已知集合M(x,y)|yf(x),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1,y1)M,都存在(x2,y2)M,使得x1x2y1y20成立,則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合:M;M(x,y)|ylog2x;M(x,y)|yex2;M(x,y)|ysin x1其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是()A B C D解析 記A(x1,y1),B(x2,y2),則由x1x2y1y20得OAOB.對(duì)于,對(duì)任意AM,不存在BM,使得OAOB.對(duì)于,當(dāng)A為點(diǎn)(1,0)時(shí),不存在BM滿(mǎn)足題意對(duì)于,對(duì)任意AM,過(guò)原點(diǎn)O可作直線(xiàn)OBOA,它們都與函數(shù)yex2及ysin x1的圖象相交,即滿(mǎn)足題意,故選C.答案 C小結(jié)解決以集合為背景的新定義問(wèn)題,要抓住兩點(diǎn):(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚,應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中(2)用好集合的性質(zhì)解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素8定義一種新的集合運(yùn)算:ABx|xA,且xB若集合Ax|x24x3<0,Bx|2x4,則按運(yùn)算,BA等于()Ax|3<x4 Bx|3x4Cx|3<x<4 Dx|2x4解析 Ax|1<x<3,Bx|2x4,由題意知,BAx|xB,且xAx|3x4答案 B9設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于kA,如果k1A,且k1A,那么稱(chēng)k是A的一個(gè)“孤立元”給定S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_個(gè)解析 依題意可知,由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中,不含“孤立元”時(shí),這三個(gè)元素一定是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)故這樣的集合共有6個(gè)答案 6對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p3(2019·全國(guó)卷理)已知集合Mx,Nx|x2x6<,則MN()Ax BxCx Dx解析 因?yàn)镸x|4<x<2,Nx|x2x6<0x|(x2)(x3)<0x|2<x<3所以MNx|2<x<2,選C.答案 C10

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