2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教案 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教案 理 北師大版考綱要求1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義知識(shí)梳理1任意角(1)角的分類(lèi)任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為_(kāi)、_、_.(2)象限角第一象限角的集合_第二象限角的集合_第三象限角的集合_第四象限角的集合_2弧度制(1)弧度制在以單位長(zhǎng)為半徑的圓中，_的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角以_作為單位來(lái)度量角的單位制，叫作弧度制(2)角度與弧度之間的換算360_rad,180_rad,1 rad，1 rad_.(3)弧長(zhǎng)、扇形面積公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角為

2、(弧度)，半徑為r，則l_；S扇形_.3任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)_叫作的正弦，即ysin _叫作的余弦，即xcos _叫作的正切，即tan (x0)各象限符號(hào)_口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦終邊相同的角的三角函數(shù)值(kZ)(公式一)sin(k2)_cos(k2)_tan(k2)_三角函數(shù)線(xiàn)有向線(xiàn)段MP叫作角的正弦線(xiàn)有向線(xiàn)段OM叫作角的余弦線(xiàn)有向線(xiàn)段AT叫作角的正切線(xiàn)基礎(chǔ)自測(cè)1終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|k18090，kZ2設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，則s

3、in 的值為()A B C D3已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A2 Bsin 2 C D2sin 14已知sin 0，tan 0，那么是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5若點(diǎn)P在角的終邊上，且|OP|2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)思維拓展1第一象限內(nèi)的角是否都為銳角？提示：不是銳角是大于0且小于90的角第一象限內(nèi)的角還有大于90和小于0的角2終邊相同的角相等嗎？提示：相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍3如何用三角函數(shù)線(xiàn)比較三角函數(shù)值的大?。刻崾荆喝呛瘮?shù)線(xiàn)的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表

4、示三角函數(shù)值的正負(fù)一、象限角及終邊相同的角【例11】若是第三象限的角，則是()A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角【例12】已知角是第一象限角，確定2，的終邊所在的位置方法提煉1對(duì)與角終邊相同的角的一般形式k360的理解(1)kZ；(2)是任意角；(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無(wú)窮多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍2已知的終邊位置，確定k，(kN)的終邊的方法：先用終邊相同角的形式表示出角的范圍，再寫(xiě)出k或的范圍，然后就k的可能取值討論k或的終邊所在位置請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練1二、弧長(zhǎng)與扇形的面積【例2】(1)一個(gè)半徑為r的扇

5、形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少(取3.14)?(2)一扇形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？方法提煉在弧度制下，弧長(zhǎng)公式為lr，扇形面積公式為Slrr2，為圓心角，(0,2)，r為半徑，l為弧長(zhǎng)提醒：應(yīng)用上述公式時(shí)，要先把角統(tǒng)一為用弧度制表示弧長(zhǎng)公式l，扇形面積公式為S(其中n為的角度數(shù)，r為半徑)請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練2三、三角函數(shù)的定義【例31】已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(3cos ，4cos )，其中，求的三角函數(shù)值【例32】已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)求si

6、n的值方法提煉定義法求三角函數(shù)值的兩種情況：(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的終邊所在的直線(xiàn)方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題，若直線(xiàn)的傾斜角為特殊角，也可直接寫(xiě)出角的三角函數(shù)值請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3考情分析從近兩年的高考試題來(lái)看，三角函數(shù)的定義，由定義求得三角函數(shù)，再利用一些知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值是高考的熱點(diǎn)，既有小題，也有大題預(yù)測(cè)xx年高考仍會(huì)考查三角函數(shù)定義及符號(hào)判定，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與恒等變形能力針對(duì)訓(xùn)練1若k18045(kZ)，則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第

7、四象限 D第三或第四象限2已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1 B4 C1或4 D2或43角的終邊上有一點(diǎn)P(3t,4t)(tR且t0)，則sin 的值是_4已知角的終邊在直線(xiàn)3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1(1)正角負(fù)角零角(2)2(1)單位長(zhǎng)度弧度(2)2(3)|rlr|r23yx正正正正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)正負(fù)正負(fù)sin cos tan 基礎(chǔ)自測(cè)1C解析：當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，可表示為k180，kZ.當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，可表示為k18090，kZ.當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，可表示為k90，kZ.2B解析：設(shè)P與原點(diǎn)

8、的距離為r，P(4a,3a)，a0，r|5a|5a.sin .3C解析：由已知可得該圓的半徑為.2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2.4C解析：sin 0，在第三或第四象限或在y軸的非正半軸上，又tan 0，在第一或第三象限，在第三象限5(1，)解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，x|OP|cos21，y|OP|sin2.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)考點(diǎn)探究突破【例11】B解析：由已知，得2k2k(kZ)kk(kZ)是第一或第三象限的角【例12】解：是第一象限的角，k2k2(kZ)(1)k42k4(kZ)即2k222k2(kZ)2的終邊在第一象限或第二象限或y軸的非負(fù)半軸上(2)kk(kZ)，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2

9、n(nZ)的終邊在第一象限當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，(2n1)(2n1)(nZ)，即2n2n(nZ)，的終邊在第三象限綜上，的終邊在第一象限或第三象限【例2】解：(1)設(shè)扇形的圓心角是 rad，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)是r，所以扇形的周長(zhǎng)是2rr.依題意，得2rrr.2(2)1.1457.3265.35，扇形的面積為Sr2(2)r2.(2)設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l2r20.即l202r(0r10)扇形的面積Slr，將代入，得S(202r)rr210r(r5)225，所以當(dāng)且僅當(dāng)r5時(shí)，S有最大值25.此時(shí)l202510，2.所以當(dāng)2 rad時(shí)，扇形的面積取最大值【例31】 解：設(shè)P與原點(diǎn)的距離為r，

10、1cos 0，r5cos ，故sin ，cos ，tan .【例32】解：P(1,2)是角終邊上一點(diǎn)，由此求得r|OP|.sin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 2cos2sin222.sinsin 2coscos 2sin.演練鞏固提升針對(duì)訓(xùn)練1A解析：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，在第一象限2C解析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則由題意得解得r1，l4或r2，l2.3解析：P(3t,4t)，原點(diǎn)O到P點(diǎn)的距離|OP|5|t|，sin .4解：角的終邊在直線(xiàn)3x4y0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，3t)(t0)，設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r，則x4t，y3t.r5|t|，當(dāng)t0時(shí)，r5t，sin ，cos .tan ；當(dāng)t0時(shí)，r5t，sin .cos .tan .