高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類(lèi)題庫(kù) 考點(diǎn)23 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(文、理)(含詳解13高考題)

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高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類(lèi)題庫(kù) 考點(diǎn)23 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(文、理)(含詳解13高考題)_第1頁(yè)
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1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類(lèi)題庫(kù) 考點(diǎn)23 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(文、理)(含詳解,13高考題) 一、選擇題1. (xx新課標(biāo)高考理科7)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則( )A. B.C. D. 【解題指南】利用,求出及的值,從而確定等差數(shù)列的公差,再利用前項(xiàng)和公式求出的值.【解析】選C.由已知得,,,因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,所以,又因?yàn)椋?,因?yàn)椋?,又,解?2.(xx安徽高考文科7)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則a9=( )A.-6 B.-4 C.-2 D.2【解題指南】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)及公差?!窘馕觥窟xA。由,聯(lián)立解得,所以。3. (xx遼寧高考文科4)

2、與(xx遼寧高考理科4)相同下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題:數(shù)列是遞增數(shù)列;數(shù)列是遞增數(shù)列;數(shù)列是遞增數(shù)列;數(shù)列是遞增數(shù)列;其中的真命題為( )【解題指南】借助增函數(shù)的定義判斷所給數(shù)列是否為遞增數(shù)列【解析】選D. 命題判斷過(guò)程結(jié)論數(shù)列是遞增數(shù)列由知數(shù)列是遞增數(shù)列真命題數(shù)列是遞增數(shù)列由,僅由是無(wú)法判斷的正負(fù)的,因而不能判定的大小關(guān)系假命題數(shù)列是遞增數(shù)列顯然,當(dāng)時(shí),數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,不是遞增數(shù)列,假命題數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列的第項(xiàng)減去數(shù)列的第項(xiàng)所以即數(shù)列是遞增數(shù)列真命題二、填空題4. (xx重慶高考文科12)若2、9成等差數(shù)列,則 【解題指南】可根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.【解析】因?yàn)?、9成等差數(shù)

3、列,所以公差,. 【答案】 5(xx上海高考文科T2)在等差數(shù)列中,若a1+ a2+ a3+ a4=30,則a2+ a3= .【解析】 【答案】 156. (xx廣東高考理科12)在等差數(shù)列an中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=【解題指南】本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算,可利用通項(xiàng)公式和整體代換的思想求解.【解析】設(shè)公差為d,則a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.【答案】207.(xx新課標(biāo)全國(guó)高考理科T16)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.【解題指南】求得Sn的表達(dá)式,然后表示出nSn,將

4、其看作關(guān)于n的函數(shù),借助導(dǎo)數(shù)求得最小值.【解析】由題意知:解得d=,a1=-3,所以即nSn=,令f(n)= ,則有令f(n)0,得,令f(n)0,得又因?yàn)閚為正整數(shù),所以當(dāng)n=7時(shí), 取得最小值,即nSn的最小值為-49.【答案】-498.(xx安徽高考理科14)如圖,互不相同的點(diǎn)A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等。設(shè)若a1=1,a2=2則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_。【解題指南】利用三角形的面積比等于相似比的平方得到等式關(guān)系化簡(jiǎn)求解.【解析】由題意可得: 即 兩式相加得,所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.故,即【答案】三

5、、解答題9. (xx大綱版全國(guó)卷高考文科17)等差數(shù)列中,(I)求的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)【解題指南】(I)根據(jù)條件中給出的特殊項(xiàng)求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.(II)將(I)中的通項(xiàng)公式代入到中,采用裂項(xiàng)相消法求和.【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則.因?yàn)?,所以,解?所以的通項(xiàng)公式為.(II)因?yàn)樗?10.(xx大綱版全國(guó)卷高考理科17)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的通項(xiàng)式.【解析】設(shè)的公差為,由,得,故或.由,成等差數(shù)列得.又,.故.若,則,解得,此時(shí),不符合題意.若,則,解得或.因此得通項(xiàng)公式為或.11.(xx安徽高考文科19) 設(shè)數(shù)列滿足,且對(duì)任意n,函數(shù)

6、 ,滿足。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若求數(shù)列的前n項(xiàng)和?!窘忸}指南】(1)由證得是等差數(shù)列;(2)求出 的通項(xiàng)公式,利用等差、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算?!窘馕觥浚?)由題設(shè)可得,對(duì)任意n,即為等差數(shù)列.由解得的公差d=1,所以an=2+1(n-1)=n+1. (2)由知,。12. (xx湖北高考文科T19)已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,成等差數(shù)列,且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說(shuō)明理由【解題指南】()由條件,成等差數(shù)列和列出方程組,解出首項(xiàng)和公比,運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得出的通項(xiàng)公式。()假設(shè)存在正整數(shù),使得,解不等式,求n的解集。13. (xx新課標(biāo)全國(guó)高考文科17)已知等差數(shù)列的公差不為零,且成等比數(shù)列。(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求; 【解題指南】(1)設(shè)出公差d,利用成等比數(shù)列,求得d,可得通項(xiàng)公式(2)發(fā)現(xiàn)構(gòu)成新的等差數(shù)列,確定新數(shù)列的公差與項(xiàng)數(shù),然后利用公式求和.【解析】(1)設(shè)的公差為.由題意,即.于是.又所以(舍去),故(2)令,由(1)知故是首項(xiàng)為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而

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