高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)23 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（文、理）（含詳解13高考題）

高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)23 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題1. （xx·新課標(biāo)高考理科·7）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則（ ）A. B.C. D. 【解題指南】利用，求出及的值，從而確定等差數(shù)列的公差，再利用前項(xiàng)和公式求出的值.【解析】選C.由已知得，,，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，解?2.（xx·安徽高考文科·7）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則a9=（ ）A.-6 B.-4 C.-2 D.2【解題指南】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)及公差?！窘馕觥窟xA。由，聯(lián)立解得，所以。3. （xx·遼寧高考文科·4）與（xx·遼寧高考理科·4）相同下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題：數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；數(shù)列是遞增數(shù)列；其中的真命題為（ ）【解題指南】借助增函數(shù)的定義判斷所給數(shù)列是否為遞增數(shù)列【解析】選D. 命題判斷過(guò)程結(jié)論數(shù)列是遞增數(shù)列由知數(shù)列是遞增數(shù)列真命題數(shù)列是遞增數(shù)列由，僅由是無(wú)法判斷的正負(fù)的，因而不能判定的大小關(guān)系假命題數(shù)列是遞增數(shù)列顯然，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，不是遞增數(shù)列，假命題數(shù)列是遞增數(shù)列數(shù)列的第項(xiàng)減去數(shù)列的第項(xiàng)所以即數(shù)列是遞增數(shù)列真命題二、填空題4. （xx·重慶高考文科·12）若2、9成等差數(shù)列，則 【解題指南】可根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.【解析】因?yàn)?、9成等差數(shù)列，所以公差,. 【答案】 5（xx·上海高考文科·T2）在等差數(shù)列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，則a2+ a3= .【解析】 【答案】 156. （xx·廣東高考理科·12）在等差數(shù)列an中,已知a3+a8=10,則3a5+a7= 【解題指南】本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算,可利用通項(xiàng)公式和整體代換的思想求解.【解析】設(shè)公差為d,則a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.【答案】207.(xx·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·T16)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為.【解題指南】求得Sn的表達(dá)式,然后表示出nSn,將其看作關(guān)于n的函數(shù),借助導(dǎo)數(shù)求得最小值.【解析】由題意知:解得d=,a1=-3,所以即nSn=,令f(n)= ,則有令f'(n)>0,得,令f'(n)<0,得又因?yàn)閚為正整數(shù),所以當(dāng)n=7時(shí), 取得最小值,即nSn的最小值為-49.【答案】-498.（xx·安徽高考理科·14）如圖，互不相同的點(diǎn)A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等。設(shè)若a1=1,a2=2則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_?！窘忸}指南】利用三角形的面積比等于相似比的平方得到等式關(guān)系化簡(jiǎn)求解.【解析】由題意可得： 即 兩式相加得，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.故，即【答案】三、解答題9. （xx·大綱版全國(guó)卷高考文科·17）等差數(shù)列中，（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)【解題指南】（I）根據(jù)條件中給出的特殊項(xiàng)求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.（II）將（I）中的通項(xiàng)公式代入到中,采用裂項(xiàng)相消法求和.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.因?yàn)?，所以，解?所以的通項(xiàng)公式為.（II）因?yàn)樗?10.（xx·大綱版全國(guó)卷高考理科·17）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的通項(xiàng)式.【解析】設(shè)的公差為，由，得，故或.由，成等差數(shù)列得.又，.故.若，則，解得，此時(shí)，不符合題意.若，則，解得或.因此得通項(xiàng)公式為或.11.（xx·安徽高考文科·19） 設(shè)數(shù)列滿足,且對(duì)任意n，函數(shù) ，滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！窘忸}指南】（1）由證得是等差數(shù)列；（2）求出 的通項(xiàng)公式，利用等差、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算。【解析】（1）由題設(shè)可得，對(duì)任意n，即為等差數(shù)列.由解得的公差d=1，所以an=2+1·(n-1)=n+1. （2）由知，。12. （xx·湖北高考文科·T19）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由【解題指南】（）由條件，成等差數(shù)列和列出方程組，解出首項(xiàng)和公比，運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得出的通項(xiàng)公式。（）假設(shè)存在正整數(shù)，使得，解不等式，求n的解集。13. （xx·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·17）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求； 【解題指南】(1)設(shè)出公差d,利用成等比數(shù)列，求得d，可得通項(xiàng)公式（2）發(fā)現(xiàn)構(gòu)成新的等差數(shù)列，確定新數(shù)列的公差與項(xiàng)數(shù)，然后利用公式求和.【解析】(1)設(shè)的公差為.由題意，即.于是.又所以（舍去），故（2）令，由（1）知故是首項(xiàng)為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而