2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_,tan 2,cos 2cos2sin22cos2112sin2它的雙向應(yīng)用分別起到了縮角升冪和擴角降冪的作用三角恒等式的證明方法有:1從等式的一邊推導(dǎo)變形到另一邊,一般是化繁為簡2等式的兩邊同時變形為同一個式子3將式子變形后再證明1正弦定理及其變形2R(其中R為ABC外接圓的半徑)(1)a2Rsin_A,b2Rsin B,c2Rsin_C;(2)sin A,sin_B,sin C;(3)asin Bbsin_A,bsin Ccsi

2、n B,asin Ccsin_A;(4)abcsin_Asin_Bsin_C2余弦定理及其變形(1)a2b2c22bccos_A,cos A;(2)b2c2a22cacos B,cos B;(3)c2a2b22abcos_C,cos C3ABC的面積公式(1)Saha(ha表示a邊上的高);(2)Sabsin_Cacsin_Bbcsin_A(R為ABC外接圓半徑);(3)Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)設(shè)(,2),則 sin.()(3)在ABC中,tan Aa2,tan Bb2,那么ABC是等

3、腰三角形()(4)當(dāng)b2c2a20時,三角形ABC為銳角三角形;當(dāng)b2c2a20時,三角形為直角三角形;當(dāng)b2c2a20時,三角形為鈍角三角形()(5)在ABC中,AB,AC1,B30,則ABC的面積等于.()1已知為第二象限角,sin ,則sin 2(A)ABC.D.2(xx新課標(biāo)卷) 函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為1解析:由已知得,f(x)sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin(x)1,故函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為1.3(xx北京卷)在ABC中,a4,b5,c6,則1解析:由正弦

4、定理得,由余弦定理得cos A, a4,b5,c6, 2cos A21.4(xx新課標(biāo)卷)在平面四邊形ABCD中,ABC75,BC2,則AB的取值范圍是(,)解析:如圖所示,延長BA與CD相交于點E,過點C作CFAD交AB于點F,則BFABBE.在等腰三角形CFB中,F(xiàn)CB30,CFBC2, BF.在等腰三角形ECB中,CEB30,ECB75,BECE,BC2, BE. AB.一、選擇題1定義運算adbc,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是(B)A. B. C D02在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,則ABC的形狀是(A)A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不能確定解析:先由

5、正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得:a2b2c2,再由余弦定理可求得角C的余弦值為負(fù),所以角C為鈍角故選A.3(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0,0,R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:先判斷由f(x)是奇函數(shù)能否推出,再判斷由能否推出f(x)是奇函數(shù)若f(x)是奇函數(shù),則f(0)0,所以cos 0,所以k(kZ),故不成立;若,則f(x)AcosAsin(x),f(x)是奇函數(shù)所以f(x)是奇函數(shù)是的必要不充分條件4若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A,則sin Acos A等于(A)A. BC. D解析

6、:sin 2A,2sin Acos A,即sin A、cos A同號A為銳角,sin Acos A.5. 若,則tan 2(B)A B.C D.解析:先由條件等式,左邊分子分母同除以cos ,得,解得tan 3,又由于tan 2.故選B.6C是曲線y(x0)上一點,CD垂直于y軸,D是垂足,點A坐標(biāo)是(1,0)設(shè)CAO(其中O表示原點),將ACCD表示成關(guān)于的函數(shù)f(),則f()(A)A2cos cos 2 Bcos sin C2cos (1cos ) D2sin cos 解析:依題意,畫出圖形CAO是等腰三角形,DCOCOA2.在RtCOD中,CDCOcosDCOcos(2)cos 2,過O

7、作OHAC于點H,則CA2AH2OAcos 2cos .f()ACCD2cos cos 2.故選A.二、填空題7(xx廣東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a,sin B,C,則b1解析:在ABC中, sin B,0B, B或B.又 BC,C, B, A. , b1.8若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x,0x,則f(x)的最大值為2解析:因為f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos,當(dāng)x時,函數(shù)取得最大值為2.三、解答題9已知0,tan ,cos ().(1)求sin 的值;(2)求的值解析:(1)tan ,sin sin 2sin cos .(

8、2)0,sin ,cos .又0,0.由cos(),得sin().sin sin() sin()cos cos()sin .由得.10(xx安徽卷)在ABC中,A,AB6,AC3,點D在BC邊上,ADBD,求AD的長解析:設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,由余弦定理得a2b2c22bc cosBAC(3)262236cos1836(36)90,所以a3.又由正弦定理得sin B,由題設(shè)知0B,所以cos B.在ABD中,由正弦定理得AD.11. (xx江西卷)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù),且f0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)若f,求sin的值解析:(1)因為函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),即(a2cos2x)cos(2x)(a2cos2x)cos(2x),因為xR,所以cos(2x)cos(2x),cos 2xcos 0,cos 0.又(0,),所以.因為f0,所以cos0,a1.因此a1,.(2)由(1)得:f(x)(12cos2x)coscos 2x(sin 2x)sin 4x,所以由f,得sin ,sin ,又,所以cos ,因此sinsin cos sin cos .

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