2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 理2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，tan 2，cos 2cos2sin22cos2112sin2它的雙向應(yīng)用分別起到了縮角升冪和擴角降冪的作用三角恒等式的證明方法有：1從等式的一邊推導(dǎo)變形到另一邊，一般是化繁為簡2等式的兩邊同時變形為同一個式子3將式子變形后再證明1正弦定理及其變形2R(其中R為ABC外接圓的半徑)(1)a2Rsin_A，b2Rsin B，c2Rsin_C；(2)sin A，sin_B，sin C；(3)asin Bbsin_A，bsin Ccsi

2、n B，asin Ccsin_A；(4)abcsin_Asin_Bsin_C2余弦定理及其變形(1)a2b2c22bccos_A，cos A；(2)b2c2a22cacos B，cos B；(3)c2a2b22abcos_C，cos C3ABC的面積公式(1)Saha(ha表示a邊上的高)；(2)Sabsin_Cacsin_Bbcsin_A(R為ABC外接圓半徑)；(3)Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)設(shè)(，2)，則 sin.()(3)在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等

3、腰三角形()(4)當(dāng)b2c2a20時，三角形ABC為銳角三角形；當(dāng)b2c2a20時，三角形為直角三角形；當(dāng)b2c2a20時，三角形為鈍角三角形()(5)在ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于.()1已知為第二象限角，sin ，則sin 2(A)ABC.D.2(xx新課標(biāo)卷) 函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為1解析：由已知得，f(x)sin xcos cos xsin 2cos xsin sin xcos cos xsin sin(x)1，故函數(shù)f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為1.3(xx北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，則1解析：由正弦

4、定理得，由余弦定理得cos A， a4，b5，c6， 2cos A21.4(xx新課標(biāo)卷)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是(，)解析：如圖所示，延長BA與CD相交于點E，過點C作CFAD交AB于點F，則BFABBE.在等腰三角形CFB中，F(xiàn)CB30，CFBC2， BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2， BE. AB.一、選擇題1定義運算adbc，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是(B)A. B. C D02在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是(A)A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不能確定解析：先由

5、正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得：a2b2c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值為負(fù)，所以角C為鈍角故選A.3(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：先判斷由f(x)是奇函數(shù)能否推出，再判斷由能否推出f(x)是奇函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，則f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函數(shù)所以f(x)是奇函數(shù)是的必要不充分條件4若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A，則sin Acos A等于(A)A. BC. D解析

6、：sin 2A，2sin Acos A，即sin A、cos A同號A為銳角，sin Acos A.5. 若，則tan 2(B)A B.C D.解析：先由條件等式，左邊分子分母同除以cos ，得，解得tan 3，又由于tan 2.故選B.6C是曲線y(x0)上一點，CD垂直于y軸，D是垂足，點A坐標(biāo)是(1，0)設(shè)CAO(其中O表示原點)，將ACCD表示成關(guān)于的函數(shù)f()，則f()(A)A2cos cos 2 Bcos sin C2cos (1cos ) D2sin cos 解析：依題意，畫出圖形CAO是等腰三角形，DCOCOA2.在RtCOD中，CDCOcosDCOcos(2)cos 2，過O

7、作OHAC于點H，則CA2AH2OAcos 2cos .f()ACCD2cos cos 2.故選A.二、填空題7(xx廣東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b1解析：在ABC中， sin B，0B， B或B.又 BC，C， B， A. ， b1.8若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x，0x，則f(x)的最大值為2解析：因為f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos，當(dāng)x時，函數(shù)取得最大值為2.三、解答題9已知0，tan ，cos ().(1)求sin 的值；(2)求的值解析：(1)tan ，sin sin 2sin cos .(

8、2)0，sin ，cos .又0，0.由cos()，得sin().sin sin() sin()cos cos()sin .由得.10(xx安徽卷)在ABC中，A，AB6，AC3，點D在BC邊上，ADBD，求AD的長解析：設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bc cosBAC(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由題設(shè)知0B，所以cos B.在ABD中，由正弦定理得AD.11. (xx江西卷)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解析：(1)因為函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即(a2cos2x)cos(2x)(a2cos2x)cos(2x)，因為xR，所以cos(2x)cos(2x)，cos 2xcos 0，cos 0.又(0，)，所以.因為f0，所以cos0，a1.因此a1，.(2)由(1)得：f(x)(12cos2x)coscos 2x(sin 2x)sin 4x，所以由f，得sin ，sin ，又，所以cos ，因此sinsin cos sin cos .