2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列學案 理

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1、第五章 數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法1數(shù)列的有關概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列an的第n項an通項公式數(shù)列an的第n項an與n之間的關系能用公式anf(n)表示，這個公式叫做數(shù)列的通項公式前n項和數(shù)列an中，Sna1a2an叫做數(shù)列的前n項和2.數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對應關系圖象法把點(n，an)畫在平面直角坐標系中公式法通項公式把數(shù)列的通項使用公式表示的方法遞推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示數(shù)列的方法3.通項公式和遞推公式的異同點不同點相同點通項公式可根據(jù)某項的序號n的值，

2、直接代入求出an都可確定一個數(shù)列，也都可求出數(shù)列的任意一項遞推公式可根據(jù)第一項(或前幾項)的值，通過一次(或多次)賦值，逐項求出數(shù)列的項，直至求出所需的an4.an與Sn的關系若數(shù)列an的前n項和為Sn，則an5數(shù)列的分類分類的標準名稱含義例子按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列1,2,3,4，100無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列1,4,9，n2，按項的變化趨勢遞增數(shù)列從第二項起，每一項大于它的前一項的數(shù)列3,4,5，n遞減數(shù)列從第二項起，每一項小于它的前一項的數(shù)列1，常數(shù)列各項都相等的數(shù)列6,6,6,6，擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列1，2,3，4按項的有界性有界數(shù)

3、列任一項的絕對值都小于某一正值1，1,1，1,1，1，無界數(shù)列不存在某一正值能使任一項的絕對值小于它1,3,4,4，1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個()(2)1,1,1,1，不能構成一個數(shù)列()(3)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列()(4)如果數(shù)列an的前n項和為Sn，則對nN*，都有an1Sn1Sn.()答案：(1)(2)(3)(4)2已知數(shù)列an的通項公式為an912n，則在下列各數(shù)中，不是an的項的是()A21B33C152 D153解析：選C由912n152，得nN*.3在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，

4、則a4()A. B.C. D.解析：選B由題意知，a11，a212，a31，a41.4已知數(shù)列an滿足a11，anan12n(n2)，則a7()A53 B54C55 D109解析：選C由題意知，a2a122，a3a223，a7a627，各式相加得a7a12(2347)55.5數(shù)列1，的一個通項公式an_.解析：由已知得，數(shù)列可寫成，故通項公式可以為an.答案：6已知數(shù)列an的前n項和Sn2n3，則數(shù)列an的通項公式是_解析：當n1時，a1S1231，當n2時，anSnSn1(2n3)(2n13)2n2n12n1.又a11不適合上式，故an答案：an考什么怎么考由Sn和an的關系求通項公式是一種

5、常見題型，高考中選擇題、填空題、解答題都有呈現(xiàn)，但以解答題的分支命題為重點，近幾年來考查難度有所降低.考法(一)已知Sn，求an1已知Sn3n2n1，則an_.解析：因為當n1時，a1S16；當n2時，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不適合此式，所以an答案：2(2017全國卷改編)設數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n，則an_.解析：因為a13a2(2n1)an2n，故當n2時，a13a2(2n3)an12(n1)兩式相減得(2n1)an2，所以an(n2)又由題設可得a12，滿足上式，從而an的通項公式為an(nN*)答案：(nN*)題型技法已知Sn

6、求an的3步驟(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用anSnSn1(n2)便可求出當n2時an的表達式；(3)注意檢驗n1時的表達式是否可以與n2的表達式合并考法(二)由Sn與an的關系，求an，Sn3設數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2(an1)(nN*)，則an()A2nB2n1C2n D2n1解析：選C當n1時，a1S12(a11)，可得a12，當n2時，anSnSn12an2an1，an2an1，數(shù)列an為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an2n.4(2015全國卷)設Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.解析：an1

7、Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列1(n1)(1)n，Sn.答案：題型技法Sn與an關系問題的求解思路根據(jù)所求結果的不同要求，將問題向不同的兩個方向轉化(1)利用anSnSn1(n2)轉化為只含Sn，Sn1的關系式，再求解(2)利用SnSn1an(n2)轉化為只含an，an1的關系式，再求解考什么怎么考由數(shù)列的遞推關系式求通項公式在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，有選擇題、填空題，也出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，近幾年考查難度有所降低，但也要引起關注.方法(一)疊乘法求通項公式1在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的通項公式

8、為_解析：anan1(n2)，an1an2，an2an3，a2a1.以上(n1)個式子相乘得ana1.當n1時，a11，上式也成立an(nN*)答案：an(nN*)方法點撥疊乘法求通項公式的4步驟方法(二)疊加法求通項公式2設數(shù)列an滿足a11，且an1ann1(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為_解析：由題意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)當n1時也滿足上式，an(nN*)答案：an(nN*)方法點撥疊加法求通項公式的4步驟方法(三)構造法求通項公式3已知數(shù)列an滿足a11，an13an2，則數(shù)列an的通項公式為_解析：an1

9、3an2，an113(an1)，3，數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11(nN*)答案：an23n11(nN*)方法點撥構造法求通項公式的3步驟怎樣快解準解1正確選用方法求數(shù)列的通項公式(1)對于遞推關系式可轉化為f(n)的數(shù)列，并且容易求數(shù)列f(n)前n項的積時，采用疊乘法求數(shù)列an的通項公式(2)對于遞推關系式可轉化為an1anf(n)的數(shù)列，通常采用疊加法(逐差相加法)求其通項公式(3)對于遞推關系式形如an1panq(p0,1，q0)的數(shù)列，采用構造法求數(shù)列的通項2避免2種失誤(1)利用疊乘法，易出現(xiàn)兩個方面的問題：一是在連乘的式子中只寫到，漏掉a

10、1而導致錯誤；二是根據(jù)連乘求出an之后，不注意檢驗a1是否成立(2)利用構造法求解時應注意數(shù)列的首項的正確求解以及準確確定疊加、疊乘后最后一個式子的形式從近幾年高考可以看出，數(shù)列中的最值、周期是高考的熱點，一般難度稍大.在復習中，從函數(shù)的角度認識數(shù)列，注意數(shù)列的函數(shù)特征，特別是利用函數(shù)的方法研究數(shù)列的有關性質.典題領悟1已知數(shù)列an滿足an1，若a1，則a2 018()A1B.C1 D2解析：選D由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，于是可知數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，因此a2 018a36722a22.2已知數(shù)列an滿足an(nN*)，則數(shù)列an的最小項是第_項解析：因為an，

11、所以數(shù)列an的最小項必為an0，即0,3n160，從而n.又nN*，所以當n5時，an的值最小答案：5解題師說1解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值2判斷數(shù)列單調性的2種方法(1)作差比較法：比較an1an與0的大小(2)作商比較法：比較與1的大小，注意an的符號3求數(shù)列最大項或最小項的方法(1)利用不等式組(n2)找到數(shù)列的最大項；(2)利用不等式組(n2)找到數(shù)列的最小項沖關演練1已知數(shù)列an滿足a11，an1a2an1(nN*)，則a2 018()A1 B0C2 018 D2 018解析：選Ba11，an1a2an1(an1)2，a2(

12、a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知數(shù)列an是以2為周期的數(shù)列，a2 018a20，選B.2等差數(shù)列an的公差d0，且aa，則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n的值為()A5 B6C5或6 D6或7解析：選C由aa，可得(a1a11)(a1a11)0，因為d0，所以a1a110，所以a1a110，又2a6a1a11，所以a60.因為da2a5a60a7a8，顯然前5項和或前6項和最大，故選C.(一)普通高中適用作業(yè)A級基礎小題練熟練快1已知數(shù)列1,2，則2在這個數(shù)列中的項數(shù)是()A16B24C26 D28解析：選C因為a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令

13、an2，解得n26.2數(shù)列an的前n項和Sn2n23n(nN*)，若pq5，則apaq()A10 B15C5 D20解析：選D當n2時，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，當n1時，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.3(2017河南許昌二模)已知數(shù)列an滿足a11，an2an6，則a11的值為()A31 B32C61 D62解析：選A數(shù)列an滿足a11，an2an6，a3617，a56713，a761319，a961925，a1162531.4(2018云南檢測)設數(shù)列an的通項公式為ann2bn，若數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為

14、()A(，1 B(，2C(，3) D.解析：選C因為數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，所以an1an2n1b0(nN*)，所以b2n1(nN*)，所以b(2n1)min3，即b100時，n的最小值為()A3 B4C5 D6解析：選C由a1，an4an11(n2)得，a24a11413，a34a2143113，a44a31413153，a54a414531213100.2(2018咸陽模擬)已知正項數(shù)列an中，(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為()Aann Bann2Can Dan解析：選B，(n2)，兩式相減得n(n2)，ann2(n2)又當n1時，1，a11，適合上式，ann2，nN*.故選B.3若數(shù)

15、列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項和數(shù)值最大時，n的值為()A6 B7C8 D9解析：選Ba119，an1an3，數(shù)列an是以19為首項，3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)(3)223n.設an的前k項和數(shù)值最大，則有kN*，k，kN*，k7.滿足條件的n的值為7.4在數(shù)列an中，an0，且前n項和Sn滿足4Sn(an1)2(nN*)，則數(shù)列an的通項公式為_解析：當n1時，4S1(a11)2，解得a11；當n2時，由4Sn(an1)2a2an1，得4Sn1a2an11，兩式相減得4Sn4Sn1aa2an2an14an，整理得(anan1)(anan12)0，因

16、為an0，所以anan120，即anan12，又a11，故數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以an12(n1)2n1.答案：an2n15.已知數(shù)列an的通項公式為an(1)n2n1，該數(shù)列的項排成一個數(shù)陣(如圖)，則該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為_a1a2a3a4a5a6解析：由題意可得該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為數(shù)列an的第12393348項，而a48(1)4896197，故該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為97.答案：976已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2)對于nN*，都有an1an，求實數(shù)k的取值范

17、圍解：(1)由n25n40，解得1nan，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式ann2kn4，可以看作是關于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以3.所以實數(shù)k的取值范圍為(3，)7已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一個零點，數(shù)列an的前n項和Snf(n)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設cn1(nN*)，定義所有滿足cmcm10得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.當n1時，a1S11441；當n2時，anSnSn12n5.所以an(2)由題意得cn由cn1可知，當n5時，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c3

18、0，c4c50，所以數(shù)列cn的變號數(shù)為3.C級重難題目自主選做1已知數(shù)列an的通項公式為an(n2)n(nN*)，則數(shù)列an的最大項是()Aa6或a7 Ba7或a8Ca8或a9 Da7解析：選B因為an1an(n3)n1(n2)nn，當n0，即an1an；當n7時，an1an0，即an1an；當n7時，an1an0，即an1an，則a1a2a9a10，所以此數(shù)列的最大項是第7項或第8項，即a7或a8.故選B.2(2018成都診斷)在數(shù)列an中，a11，anan1(n2，nN*)，則an_.解析：由題意知，所以ana11.答案：(二)重點高中適用作業(yè)A級保分題目巧做快做1已知數(shù)列1,2，則2在這

19、個數(shù)列中的項數(shù)是()A16B24C26 D28解析：選C因為a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，解得n26.2.(2018鄭州模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an2an6，則a11的值為()A31 B32C61 D62解析：選A數(shù)列an滿足a11，an2an6，a3617，a56713，a761319，a961925，a1162531.3數(shù)列an的前n項和Sn2n23n(nN*)，若pq5，則apaq()A10 B15C5 D20解析：選D當n2時，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，當n1時，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.

20、4(2018湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足：m，nN*，都有anamanm，且a1，那么a5()A. B.C. D.解析：選A數(shù)列an滿足：m，nN*，都有anamanm，且a1，a2a1a1，a3a1a2，a5a3a2.5若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項和最大時，n的值為()A6 B7C8 D9解析：選Ba119，an1an3，數(shù)列an是以19為首項，3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)(3)223n.設an的前k項和最大，則有kN*，k，kN*，k7.滿足條件的n的值為7.6.(2018河北唐山一模)設數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn

21、，若a432，則a1_.解析：Sn，a432，S4S332，a1.答案：7已知數(shù)列an為，則數(shù)列an的一個通項公式是_解析：各項的分母分別為21,22,23,24，易看出從第2項起，每一項的分子都比分母少3，且第1項可變?yōu)椋试瓟?shù)列可變?yōu)?，故其通項公式為an(1)n，nN*.答案：an(1)n，nN*8在一個數(shù)列中，如果nN*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.解析：依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(1

22、24)28.答案：289.已知數(shù)列an的前n項和Snn2kn，kN*，且Sn的最大值為8.試確定常數(shù)k，并求數(shù)列an的通項公式解：因為Snn2kn(nk)2k2，其中k是常數(shù)，且kN*，所以當nk時，Sn取最大值k2，故k28，k216，因此k4，從而Snn24n.當n1時，a1S14；當n2時，anSnSn1(n1)24(n1)n.當n1時，1a1，所以ann.10已知數(shù)列an的通項公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2)對于nN*，都有an1an，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)由n25n40，解得1nan，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)

23、列，又因為通項公式ann2kn4，可以看作是關于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以3.所以實數(shù)k的取值范圍為(3，)B級拔高題目穩(wěn)做準做1.(2018云南檢測)設數(shù)列an的通項公式為ann2bn，若數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為()A(，1 B(，2C(，3) D.解析：選C因為數(shù)列an是單調遞增數(shù)列，所以an1an2n1b0(nN*)，所以b2n1(nN*)，所以b(2n1)min3，即bf(6)，故f(n)的最小值為.3.(2018成都質檢)在數(shù)列an中，a11，anan1(n2，nN*)，則an_.解析：由題意知，所以ana11.答案：4.已知數(shù)列an的通項公式為an(1)n

24、2n1，該數(shù)列的項排成一個數(shù)陣(如圖)，則該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為_a1a2a3a4a5a6解析：由題意可得該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為數(shù)列an的第12393348項，而a48(1)4896197，故該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為97.答案：975已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一個零點，數(shù)列an的前n項和Snf(n)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設cn1(nN*)，定義所有滿足cmcm10得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.當n1時，a1S11441；當n2時，anSnSn12n5.所以an(2)由題意得cn由cn1可知，當n5時，恒有c

25、n0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50，所以數(shù)列cn的變號數(shù)為3.6.已知an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S42S24，在數(shù)列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求數(shù)列bn中的最大項和最小項的值；(3)若對任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范圍解：(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，數(shù)列an的通項公式為an(n1)1n，bn11.函數(shù)f(x)1在和上分別是單調減函數(shù)，b3b2b11，當n4時，1bnb4，數(shù)列bn中的最大項是b43，最小項是b31.(3)由bn1，得bn1.又函數(shù)

26、f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分別是單調減函數(shù)，且x1a1時，y1a1時，y1.對任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a10，a7a44，Sn為數(shù)列an的前n項和，則S19_.解析：設等差數(shù)列an的公差為d，由a7a44，得a16d(a13d)4，即a19d8，所以a108，因此S1919a10198152.答案：152考什么怎么考等差數(shù)列的基本運算是高考中的?？純?nèi)容，多出現(xiàn)在選擇題、填空題和解答題的第(1)問中，屬于基礎題.1若等差數(shù)列an的前5項和S525，且a23，則a7()A12B13C14 D15解析：選B設等差數(shù)列an的公差為d，由S5，得25，解得a47，所以73

27、2d，解得d2，所以a7a43d73213.2(2017全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4a524，S648，則an的公差為()A1 B2C4 D8解析：選C設等差數(shù)列an的公差為d，則由得即解得d4.3(2018福州質檢)設等差數(shù)列an的公差d0，且a2d，若ak是a6與ak6的等比中項，則k()A5 B6C9 D11解析：選C因為ak是a6與ak6的等比中項，所以aa6ak6.又等差數(shù)列an的公差d0，且a2d，所以a2(k2)d2(a24d)a2(k4)d，所以(k3)23(k3)，解得k9，或k0(舍去)，故選C.4設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a128，S99，則S16

28、_.解析：設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由已知，得解得S16163(1)72.答案：72怎樣快解準解1等差數(shù)列運算中方程思想的應用(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解(2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題易錯提醒在求解數(shù)列基本量運算中，要注意公式使用時的準確性與合理性，更要注意運算的準確性在遇到一些較復雜的方程組時，要注意整體代換思想的運用，使運算更加便捷2等差數(shù)列前n項和公式的應用方法根據(jù)不同的已知條件選用兩個求和公式，若已知

29、首項和公差，則使用公式Snna1d；若已知通項公式，則使用公式Sn，同時注意與性質“a1ana2an1a3an2”的結合使用等差數(shù)列的判定與證明是高考中常見題型，其基本方法是等差數(shù)列的定義，即證明an1an是一個與n無關的常數(shù)，既有選擇題、填空題也有解答題，但以解答題為主，難度不大.典題領悟(2018貴州適應性考試)已知數(shù)列an滿足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)求a2，a3；(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求an的通項公式思維路徑(1)要求數(shù)列的項，可根據(jù)已知首項和遞推關系式，令n1,2可解得(2)證明是等差數(shù)列，其關鍵應推出為常數(shù)，對所給條件進行必要的變形即可解：(1)由已知，

30、得a22a14，則a22a14，又a11，所以a26.由2a33a212，得2a3123a2，所以a315.(2)證明：由已知nan1(n1)an2n22n，得2，即2，所以數(shù)列是首項1，公差d2的等差數(shù)列則12(n1)2n1，所以an2n2n.解題師說等差數(shù)列的判定與證明方法方法解讀適合題型定義法對于任意自然數(shù)n(n2)，anan1(n2，nN*)為同一常數(shù)an是等差數(shù)列解答題中證明問題等差中項法2an1anan2(n3，nN*)成立an是等差數(shù)列通項公式法anpnq(p，q為常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立an是等差數(shù)列選擇、填空題中的判定問題前n項和公式法驗證SnAn2Bn(A，B是常數(shù))對

31、任意的正整數(shù)n都成立an是等差數(shù)列注意用定義證明等差數(shù)列時，容易漏掉對起始項的檢驗，從而產(chǎn)生錯解比如，對于滿足anan11(n3)的數(shù)列an而言并不能判定其為等差數(shù)列，因為不能確定起始項a2a1是否等于1.沖關演練1(2018陜西質檢)已知數(shù)列an的前n項和Snan2bn(a，bR)且a23，a611，則S7等于()A13B49C35 D63解析：選B由Snan2bn(a，bR)可知數(shù)列an是等差數(shù)列，所以S749.2已知數(shù)列an中，a12，an2(n2，nN*)，設bn(nN*)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列證明：an2(n2)，an12.bn1bn1，bn是首項為b11，公差為1的等差數(shù)列等差數(shù)

32、列的性質在高考中也是?？純?nèi)容.靈活應用由定義推導出的重要性質，在解題過程中可以達到避繁就簡的目的.常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).,公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和的最值在高考中時常出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題也有解答題，難度不大.典題領悟1在等差數(shù)列an中，a129，S10S20，則數(shù)列an的前n項和Sn的最大值為()AS15BS16CS15或S16 DS17解析：選Aa129，S10S20，10a1d20a1d，解得d2，Sn29n(2)n230n(n15)2225.當n15時，Sn取得最大值2(2018石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，且f(x)在(1，)上單調，若數(shù)列a

33、n是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則數(shù)列an的前100項的和為 ()A200 B100C50 D0學審題由函數(shù)的對稱性及單調性知f(x)在(，1)上也單調；結合函數(shù)的性質知a50a512.解析：選B因為函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調，所以f(x)在(，1)上也單調，且數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列又f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100.解題師說1應用等差數(shù)列的性質解題的2個注意點(1)如果an為等差數(shù)列，mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)因此，若出現(xiàn)amn，am，amn等項時

34、，可以利用此性質將已知條件轉化為與am(或其他項)有關的條件；若求am項，可由am(amnamn)轉化為求amn，amn或amnamn的值(2)要注意等差數(shù)列通項公式及前n項和公式的靈活應用，如anam(nm)d，d，S2n1(2n1)an，Sn(n，mN*)等2求等差數(shù)列前n項和Sn最值的2種方法(1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達式Snan2bn，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解(2)鄰項變號法：當a10，d0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm；當a10時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm.3理清等差數(shù)列的前n項和與函數(shù)的關系等差數(shù)列的前n項和公式為Snna1d

35、可變形為Snn2n，令A，Ba1，則SnAn2Bn.當A0，即d0時，Sn是關于n的二次函數(shù)，(n，Sn)在二次函數(shù)yAx2Bx的圖象上，即為拋物線yAx2Bx上一群孤立的點利用此性質可解決前n項和Sn的最值問題沖關演練1(2018岳陽模擬)在等差數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A95 B100C135 D80解析：選B由等差數(shù)列的性質可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8構成新的等差數(shù)列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.2設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數(shù)n的值為()A6

36、B7C12 D13解析：選C因為a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數(shù)n的值為12.3設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn324(n6)，則數(shù)列an的項數(shù)為_解析：由題意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.答案：18(一)普通高中適用作業(yè)A級基礎小題練熟練快1(2018蘭州診斷考試)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，a8a1028，則S9()A36B72C144 D288解析：選B法一：

37、a8a102a116d28，a12，d，S99272.法二：a8a102a928，a914，S972.2(2018安徽兩校階段性測試)若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a2S34，a3S512，則a4S7的值是()A20 B36C24 D72解析：選C由a2S34及a3S512，得解得a4S78a124d24.3(2018西安質檢)已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2.若akak10，則正整數(shù)k()A21 B22C23 D24解析：選C由3an13an2an1anan是等差數(shù)列，則ann.akak10，0，k0，a4a70，則an的前n項和Sn的最大值為_解析：Sn的最大值為S5.

38、答案：S59若等差數(shù)列an的前17項和S1751，則a5a7a9a11a13_.解析：因為S171717a951，所以a93.根據(jù)等差數(shù)列的性質知a5a13a7a11，所以a5a7a9a11a13a93.答案：310在等差數(shù)列an中，公差d，前100項的和S10045，則a1a3a5a99_.解析：因為S100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，則a1a3a5a99(a1a99)10.答案：10B級中檔題目練通抓牢1(2018湖南五市十校聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn1Snan3，a4a523，則S8()A72 B88C92 D98解析：選C法一：由Sn1Snan3，得an1an3，故數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，又a4a5232a17d2a121，a11，S88a1d92.法二：由Sn1Snan3，得an1an3，故數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，S892.2(2018廣東潮州二模)在我國古代著名的數(shù)學專著九章算術里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢()A8日 B9日C12日 D16日解析：選B設n日相逢，則依題意得103n1397n1 1252，整理得n231n3600，