2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題二 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題二 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理1(xx浙江)已知R，sin 2cos ，則tan 2等于()A. B.C D2(xx重慶)若tan ，tan()，則tan 等于()A. B.C. D3(xx福建)在ABC中，A60，AC4，BC2，則ABC的面積等于_4(xx江蘇)若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C，則cos C的最小值是_正弦定理和余弦定理以及解三角形問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計(jì)算；2.三角形形狀的判斷；3.面積的計(jì)算；4.有關(guān)的范圍問(wèn)題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)，與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行命題將

2、是今后高考的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，不可輕視.熱點(diǎn)一三角恒等變換1三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等；(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦例1(1)已知sin()sin ，0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時(shí)f (A)的值域提醒：完成作業(yè)專題二第2講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第2講三角變

3、換與解三角形A組專題通關(guān)1已知(，)，sin()，則cos 等于()A B.C或 D2已知函數(shù)f(x)4sin()，f(3)，f(3)，其中，0，則cos()的值為()A. B. C. D.3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定4(xx廣東)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，則b等于()A3 B2 C2 D.5已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tan B，則tan B等于()A. B.1 C2 D26(xx蘭州

4、第一中學(xué)期中)已知tan 4，則的值為_(kāi)7(xx天津)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_(kāi)8.如圖，在一個(gè)塔底的水平面上的點(diǎn)A處測(cè)得該塔頂P的仰角為，由點(diǎn)A向塔底D沿直線行走了30 m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得塔頂P的仰角為2，再向塔底D前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)C，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔PD的高度為_(kāi)m.9(xx浙江)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積10已知f(x)2sin(x)，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖

5、象(1)求f()g()的值；(2)若a，b，c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，ac4，且當(dāng)xB時(shí)，g(x)取得最大值，求b的取值范圍B組能力提高11(xx溫州模擬)若(0，)，則的最大值為_(kāi)12(xx湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m.13在ABC中，向量，的夾角為120，2，且AD2，ADC120，則ABC的面積等于_14(xx四川)如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角(1)證明：tan ；(2)若AC180，AB6，

6、BC3，CD4，AD5，求tan tan tan tan 的值學(xué)生用書(shū)答案精析第2講三角變換與解三角形高考真題體驗(yàn)1Csin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.用降冪公式化簡(jiǎn)得：4sin 23cos 2，tan 2.故選C.2Atan tan().32解析如圖所示，在ABC中，由正弦定理得，解得sin B1，所以B90，所以SABCAB222.4.解析由sin Asin B2sin C，結(jié)合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C，故cos C1，且3a22b2時(shí)取“”故cos C的最小值為.熱點(diǎn)分類突破例1(1)C(2)B解析(1)sin()sin ，0，sin cos ，

7、sin cos ，cos()cos cossin sincos sin .(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.跟蹤演練1(1)C(2)D解析(1)3.(2)4，故選D.例2解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因?yàn)镾ABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因?yàn)镾ABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故

8、AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.跟蹤演練2(1)(，)(2)C解析(1)如圖所示，延長(zhǎng)BA與CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAD交AB于點(diǎn)F，則BFABBE.在等腰三角形CBF中，F(xiàn)CB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.(2)c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab6.SABCabsin C6.例3解(1)由題意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

9、是(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由題意知A為銳角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.跟蹤演練3解(1)f(x)2cos(cossin)2cos22sincoscos xsin x2sin(x)，由f(A)1，可得2sin(A)1，所以sin(A).又A(0，)，所以A(，)，所以A，即A.由a2c2b2mbc及余弦定理，可得cos A，所以m.(2)由(1)知cos A，則sin A，又cos A，所以b2c2a2bc2bca2，即b

10、c(2)a22，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立，所以SABCbcsin A，即ABC面積的最大值為.高考押題精練1D因?yàn)樵贏BC中，BC1，B，ABC的面積S，所以SABCBCBAsin B，即1BA，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即得AC，由正弦定理，得，解得sin C.2解(1)f(x)sin 2x(cos 2x1)sin(2x)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T，所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x)，易得f(A)sin(3A).因?yàn)閟in B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，所以cos A(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)

11、取等號(hào))，因?yàn)?A，所以0A，所以3A，所以sin(3A)1，所以1sin(3A)，所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?1，二輪專題強(qiáng)化練答案精析第2講三角變換與解三角形1A(，)，(，)，sin()，cos()，cos cos()cos()cossin()sin.2D由f(3)，得4sin(3)，即4sin()，所以cos ，又0，所以sin .由f(3)，得4sin(3)，即sin()，所以sin .又0，所以cos .所以cos()cos cos sin sin .3B由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin2A，所以si

12、n A1，由0A，得A，所以ABC為直角三角形4C由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b2.5D由題意得，|cos Baccos B，即cos B，由余弦定理，得cos Ba2c2b21，所以tan B2，故選D.6.解析.78解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.815解析依題意有PDAD，BA30 m，BC10 m，PAD，PBD2，PCD4，所以APBPBDPADPAD.所以PBBA30

13、m.同理可得PCBC10 m.在BPC中，由余弦定理，得cos 2，所以230，460.在PCD中，PDPCsin 41015(m)9解(1)由tan2，得tan A.所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.又由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C，設(shè)ABC的面積為S，則Sabsin C9.10解(1)因?yàn)間(x)2sin(x)2sin(x)，所以f()g()2sin()2sin1.(2)因?yàn)間(x)2sin(x)，所以當(dāng)x2k(kZ)，即x2k(kZ)時(shí)，g(x)取得最大值因?yàn)閤B時(shí)g(x)取得最大值，又B(0，)，所以B.而b2a

14、2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124，所以b2.又b0，故的最大值為.12100解析在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan 30100.132解析在ABC中，因?yàn)锳DC120，所以ADB60，因?yàn)橄蛄?，的夾角為120，所以B60，所以ADB為等邊三角形因?yàn)锳D2，所以ABBD2.因?yàn)?，所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，所以BC4，所以ABC的面積SABCBABCsin B24sin 602.14(1)證明tan .(2)解由AC180，得C180A，D180B，由(1)，有tan tan tan tan .連接BD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A，則cos A ，于是sin A .連接AC，同理可得cos B，于是sin B .所以tan tan tan tan .