2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題二 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題二 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理1(xx浙江)已知R,sin 2cos ,則tan 2等于()A. B.C D2(xx重慶)若tan ,tan(),則tan 等于()A. B.C. D3(xx福建)在ABC中,A60,AC4,BC2,則ABC的面積等于_4(xx江蘇)若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C,則cos C的最小值是_正弦定理和余弦定理以及解三角形問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容,主要考查:1.邊和角的計(jì)算;2.三角形形狀的判斷;3.面積的計(jì)算;4.有關(guān)的范圍問(wèn)題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng),與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行命題將

2、是今后高考的一個(gè)關(guān)注點(diǎn),不可輕視.熱點(diǎn)一三角恒等變換1三角求值“三大類型”“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換:特別是“1”的代換,1sin2cos2tan 45等;(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊:如sin22cos2(sin2cos2)cos2,()等;(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次;(4)弦、切互化:一般是切化弦例1(1)已知sin()sin ,0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)在ABC中,sin B,sin A,sin C成等比數(shù)列,求此時(shí)f (A)的值域提醒:完成作業(yè)專題二第2講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第2講三角變

3、換與解三角形A組專題通關(guān)1已知(,),sin(),則cos 等于()A B.C或 D2已知函數(shù)f(x)4sin(),f(3),f(3),其中,0,則cos()的值為()A. B. C. D.3設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcos Cccos Basin A,則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定4(xx廣東)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a2,c2,cos A且bc,則b等于()A3 B2 C2 D.5已知ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且tan B,則tan B等于()A. B.1 C2 D26(xx蘭州

4、第一中學(xué)期中)已知tan 4,則的值為_(kāi)7(xx天津)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為3,bc2,cos A,則a的值為_(kāi)8.如圖,在一個(gè)塔底的水平面上的點(diǎn)A處測(cè)得該塔頂P的仰角為,由點(diǎn)A向塔底D沿直線行走了30 m到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得塔頂P的仰角為2,再向塔底D前進(jìn)10 m到達(dá)點(diǎn)C,又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?,則塔PD的高度為_(kāi)m.9(xx浙江)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知tan2.(1)求的值;(2)若B,a3,求ABC的面積10已知f(x)2sin(x),現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖

5、象(1)求f()g()的值;(2)若a,b,c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,ac4,且當(dāng)xB時(shí),g(x)取得最大值,求b的取值范圍B組能力提高11(xx溫州模擬)若(0,),則的最大值為_(kāi)12(xx湖北)如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75的方向上,仰角為30,則此山的高度CD_m.13在ABC中,向量,的夾角為120,2,且AD2,ADC120,則ABC的面積等于_14(xx四川)如圖,A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角(1)證明:tan ;(2)若AC180,AB6,

6、BC3,CD4,AD5,求tan tan tan tan 的值學(xué)生用書(shū)答案精析第2講三角變換與解三角形高考真題體驗(yàn)1Csin 2cos ,sin24sin cos 4cos2.用降冪公式化簡(jiǎn)得:4sin 23cos 2,tan 2.故選C.2Atan tan().32解析如圖所示,在ABC中,由正弦定理得,解得sin B1,所以B90,所以SABCAB222.4.解析由sin Asin B2sin C,結(jié)合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C,故cos C1,且3a22b2時(shí)取“”故cos C的最小值為.熱點(diǎn)分類突破例1(1)C(2)B解析(1)sin()sin ,0,sin cos ,

7、sin cos ,cos()cos cossin sincos sin .(2)由tan 得,即sin cos cos cos sin ,sin()cos sin()(0,),(0,),(,),(0,),由sin()sin(),得,2.跟蹤演練1(1)C(2)D解析(1)3.(2)4,故選D.例2解(1)SABDABADsinBAD,SADCACADsinCAD.因?yàn)镾ABD2SADC,BADCAD,所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因?yàn)镾ABDSADCBDDC,所以BD.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC.故

8、AB22AC23AD2BD22DC26,由(1)知AB2AC,所以AC1.跟蹤演練2(1)(,)(2)C解析(1)如圖所示,延長(zhǎng)BA與CD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFAD交AB于點(diǎn)F,則BFABBE.在等腰三角形CBF中,F(xiàn)CB30,CFBC2,BF.在等腰三角形ECB中,CEB30,ECB75,BECE,BC2,BE.AB.(2)c2(ab)26,c2a2b22ab6.C,c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab6.SABCabsin C6.例3解(1)由題意知f(x)sin 2x.由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ;由2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

9、是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)由fsin A0,得sin A,由題意知A為銳角,所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A,可得1bcb2c22bc,即bc2,且當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.跟蹤演練3解(1)f(x)2cos(cossin)2cos22sincoscos xsin x2sin(x),由f(A)1,可得2sin(A)1,所以sin(A).又A(0,),所以A(,),所以A,即A.由a2c2b2mbc及余弦定理,可得cos A,所以m.(2)由(1)知cos A,則sin A,又cos A,所以b2c2a2bc2bca2,即b

10、c(2)a22,當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立,所以SABCbcsin A,即ABC面積的最大值為.高考押題精練1D因?yàn)樵贏BC中,BC1,B,ABC的面積S,所以SABCBCBAsin B,即1BA,解得BA4.又由余弦定理,得AC2BC2BA22BCBAcos B,即得AC,由正弦定理,得,解得sin C.2解(1)f(x)sin 2x(cos 2x1)sin(2x),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T,所以.(2)由(1)知f(x)sin(3x),易得f(A)sin(3A).因?yàn)閟in B,sin A,sin C成等比數(shù)列,所以sin2Asin Bsin C,所以a2bc,所以cos A(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)

11、取等號(hào)),因?yàn)?A,所以0A,所以3A,所以sin(3A)1,所以1sin(3A),所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?1,二輪專題強(qiáng)化練答案精析第2講三角變換與解三角形1A(,),(,),sin(),cos(),cos cos()cos()cossin()sin.2D由f(3),得4sin(3),即4sin(),所以cos ,又0,所以sin .由f(3),得4sin(3),即sin(),所以sin .又0,所以cos .所以cos()cos cos sin sin .3B由bcos Cccos Basin A,得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A,即sin(BC)sin2A,所以si

12、n A1,由0A,得A,所以ABC為直角三角形4C由余弦定理a2b2c22bccos A,得4b2122b2,即b26b80,b4或b2,又bc,b2.5D由題意得,|cos Baccos B,即cos B,由余弦定理,得cos Ba2c2b21,所以tan B2,故選D.6.解析.78解析cos A,0A,sin A,SABCbcsin Abc3,bc24,又bc2,b22bcc24,b2c252,由余弦定理得,a2b2c22bccos A5222464,a8.815解析依題意有PDAD,BA30 m,BC10 m,PAD,PBD2,PCD4,所以APBPBDPADPAD.所以PBBA30

13、m.同理可得PCBC10 m.在BPC中,由余弦定理,得cos 2,所以230,460.在PCD中,PDPCsin 41015(m)9解(1)由tan2,得tan A.所以.(2)由tan A,A(0,),得sin A,cos A.又由a3,B及正弦定理,得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C,設(shè)ABC的面積為S,則Sabsin C9.10解(1)因?yàn)間(x)2sin(x)2sin(x),所以f()g()2sin()2sin1.(2)因?yàn)間(x)2sin(x),所以當(dāng)x2k(kZ),即x2k(kZ)時(shí),g(x)取得最大值因?yàn)閤B時(shí)g(x)取得最大值,又B(0,),所以B.而b2a

14、2c22accosa2c2ac(ac)23ac163ac163()216124,所以b2.又b0,故的最大值為.12100解析在ABC中,AB600,BAC30,ACB753045,由正弦定理得,即,所以BC300.在RtBCD中,CBD30,CDBCtanCBD300tan 30100.132解析在ABC中,因?yàn)锳DC120,所以ADB60,因?yàn)橄蛄?,的夾角為120,所以B60,所以ADB為等邊三角形因?yàn)锳D2,所以ABBD2.因?yàn)?,所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),所以BC4,所以ABC的面積SABCBABCsin B24sin 602.14(1)證明tan .(2)解由AC180,得C180A,D180B,由(1),有tan tan tan tan .連接BD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcos A,在BCD中,有BD2BC2CD22BCCDcos C,所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A,則cos A ,于是sin A .連接AC,同理可得cos B,于是sin B .所以tan tan tan tan .

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