2022年高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理教案 新人教A版選修2-3

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理教案 新人教A版選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。2.能靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 4二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表

2、，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和5二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線是圖象的對(duì)稱軸（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則 二、講解范例：例1 設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的值解：令得：，點(diǎn)評(píng)：對(duì)于，令即可得各項(xiàng)系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系例2求證：證（法一）倒序相加：設(shè) 又， 由+得：，即（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為， 例3已知：的展開式中，各項(xiàng)系

3、數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，（1），展開式共項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)， ，（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，即展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，例4已知，求證：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式 ，為偶數(shù)，設(shè)（）， （） ，當(dāng)=時(shí)，顯然能被整除，當(dāng)時(shí)，（）式能被整除，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除三、課堂練習(xí)：1展開式中的系數(shù)為 ，各項(xiàng)系數(shù)之和為 2多項(xiàng)式（）的展開式中，的系數(shù)為 3若二項(xiàng)式（）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（ ）

4、A.4 B.5 C.6 D.84某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng) （ ） A.低于5 B.在56之間 C.在68之間 D.在8以上5在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則等于（ ）A.0 B. C. D.6求和：7求證：當(dāng)且時(shí)，8求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) 答案：1. 45, 0 2. 0 提示：3. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小結(jié) ：二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破，對(duì)于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用 五、課后作業(yè)：1已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而 展開式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于，求的值答案：2設(shè)求： 答案：； 3求值：答案：4設(shè)，試求的展開式中：（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和答案：（1）； （2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為；所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記：