2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時）學案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時）學案 （新版）新人教版學習目標1.知道菱形的定義和它與平行四邊形的特殊聯(lián)系.2.通過操作,能概括菱形的特殊性質(zhì),會用菱形的性質(zhì)進行相關(guān)的證明、計算.(重點)3.通過對菱形性質(zhì)的探究和反思,獲得解決問題的經(jīng)驗和方法,養(yǎng)成科學的思維習慣.(難點)學習過程一、合作探究探究一:定義菱形:幾何語言:四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=BC,四邊形ABCD是菱形.探究二:菱形性質(zhì)1.找出圖中菱形邊、角、對角線的關(guān)系:邊.角.對角線.猜想1(邊)驗證:已知:四邊形ABCD是菱形,求證:AB=BC=CD=AD

2、.證明:四邊形ABCD是菱形,AB=AD(菱形定義),AB=CD,AD=BC(平行四邊形的性質(zhì)),AB=BC=CD=DA.總結(jié):1.菱形的四條邊.2.幾何語言:四邊形是菱形,=.猜想2(對角線)驗證:已知:菱形ABCD的對角線相交于點O,求證:(1)ACBD.(2)AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.證明:(1)四邊形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD,ACBD.(2)四邊形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD,ACBD,AC平分BAD.(等腰三角形三線合一)同理可證,AC平分BCD,BD平分ABC和ADC.總結(jié):1.菱形的對角線互相且每一組對角.2.幾何語言四邊形是菱形,A

3、CBD,ACBAD,ACBCD,BDABC和ADC.探究三:(菱形面積)已知菱形ABCD,求證:S菱形ABCD=ACBD證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD.S菱形ABCE=4SABO=4AOBO=2AO2BO=ACBD.二、自主練習【例題】(課本):如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20 m,ABC=60,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).三、跟蹤練習1.若菱形ABCD,AC=6 cm,BD=8 cm,則菱形的周長=.2.若菱形ABCD,ABC=60,AB=4 cm,對角線AC與BD相交于

4、點O,則BC=,AC=,AO=,BO=,BD=.3.(1)若菱形的邊長等于一條對角線的長,則它的一組鄰角的度數(shù)分別為.(2)已知菱形ABCD的周長為20 cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是12,則菱形的兩條對角線的長為,面積是.4.在菱形ABCD中,DA=31,菱形的周長為8 cm,則菱形的高5.已知:如圖,菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點,且BE=DF.求證:AEF=AFE.四、變式演練1.如圖,四邊形ABCD是邊長為13 cm的菱形,其中對角線AC長10 cm.求(1)對角線BD的長度;(2)菱形ABCD的面積.2.(xx吉林中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DEA

5、C,AEBD.求證:四邊形AODE是矩形.五、達標檢測1.下列性質(zhì)中,菱形對角線不具有的是()A.對角線互相垂直B.對角線所在直線是對稱軸C.對角線相等D.對角線互相平分2.如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=16,BD=12,則菱形ABCD的周長是()A.32B.24C.40D.203.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC=2,若AB=2,則BD的長為()A.B.C.2D.44.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC=8,DB=6,DHAB于點H,則DH的長為()A.4.8 cmB.5 cmC.9.6 cmD.10 cm5.如圖,將邊長為4的菱形ABCD紙片

6、折疊,使點A恰好落在對角線的交點O處,若折痕EF=2,則A=()A.120B.100C.60D.306.如圖,菱形ABCD中對角線相交于點O,且OEAB,若AC=8,BD=6,則OE的長是()A.2.5B.5C.2.4D.不確定7.菱形的周長是20 cm,那么一邊上的中點到兩條對角線交點的距離為 cm.8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DHAB于H,則DH等于.9.如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長4和6,點P是對角線AC上的一個動點,點M,N分別是邊AB,BC的中點,則PM+PN的最小值是.10.如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點E,F分別是BC,AD的中點.(

7、1)求證:ABECDF;(2)當四邊形AECF為菱形時,求出該菱形的面積.11.如圖,在菱形ABCD中,B=60,AB=1,延長AD到點E,使DE=AD,延長CD到點F,使DF=CD,連接AC,CE,EF,AF.(1)求證:四邊形ACEF是矩形;(2)求四邊形ACEF的周長.參考答案一、合作探究略二、自主學習1.解:花壇ABCD的形狀是菱形,ACBD,ABO=ABC=60=30,在RtOAB中,AO=AB=20=10 m,BO=10 m,花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m),BD=2BO=2034.64(m).花壇的面積S菱形ABCD=4SOAB=ACBD=200346.4(m2)三、跟蹤

8、練習1.20 cm2.4cm;4cm;2cm;2cm;4cm3.(1)60,120(2)5,54.5.證明:ABCD是菱形,AB=AD,B=D.又EB=DF,ABEADF,AE=AF,AEF=AFE.四、變式演練1.解:(1)四邊形ABCD為菱形,AED=90,AE=AC=10=5 (cm),AE=12 (cm),BD=2DE=212=24 (cm);(2)S菱形ABCD=ACBD=1024=120(cm2).2.證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,AOD=90.DEAC,AEBD,四邊形AODE是平行四邊形,AODE是矩形.五、達標檢測1.C2.D3.C4.A5.A6.C7.2.58.9.

9、10.(1)證明:在ABCD中,AB=CD,BC=AD,ABC=CDA.E,F為中點,BE=EC=BC,AF=DF=AD,BE=DF.ABECDF.(2)解:四邊形AECF為菱形,AE=EC.又點E是邊BC的中點,BE=EC,即BE=AE.又BC=2AB=4,AB=BC=BE,AB=BE=AE,即ABE為等邊三角形,如圖,過點A作AHBC于H,BH=BE=1,根據(jù)勾股定理得,AH=菱形AECF的面積為2.11.(1)證明DE=AD,DF=CD,四邊形ACEF是平行四邊形,四邊形ABCD為菱形,AD=CD,AE=CF,四邊形ACEF是矩形;(2)解:B=60,ABC,ACD是等邊三角形,AC=AD=CD=AB=1,四邊形ACEF為矩形,EF=AC=1,AE=CF=2,AF=CE=,四邊形ACEF的周長為AC+CE+EF+AF=1+1+=2+2.