2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版

2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第1課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道菱形的定義和它與平行四邊形的特殊聯(lián)系.2.通過(guò)操作,能概括菱形的特殊性質(zhì),會(huì)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明、計(jì)算.(重點(diǎn))3.通過(guò)對(duì)菱形性質(zhì)的探究和反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法,養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)過(guò)程一、合作探究探究一:定義菱形: 幾何語(yǔ)言:四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=BC,四邊形ABCD是菱形.探究二:菱形性質(zhì)1.找出圖中菱形邊、角、對(duì)角線的關(guān)系:邊. 角. 對(duì)角線. 猜想1(邊)驗(yàn)證:已知:四邊形ABCD是菱形,求證:AB=BC=CD=AD.證明:四邊形ABCD是菱形,AB=AD(菱形定義),AB=CD,AD=BC(平行四邊形的性質(zhì)),AB=BC=CD=DA.總結(jié):1.菱形的四條邊. 2.幾何語(yǔ)言:四邊形是菱形,=. 猜想2(對(duì)角線)驗(yàn)證:已知:菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,求證:(1)ACBD.(2)AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.證明:(1)四邊形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD,ACBD.(2)四邊形ABCD是菱形,AB=AD,OB=OD,ACBD,AC平分BAD.(等腰三角形三線合一)同理可證,AC平分BCD,BD平分ABC和ADC.總結(jié):1.菱形的對(duì)角線互相且每一組對(duì)角. 2.幾何語(yǔ)言四邊形是菱形,ACBD,ACBAD, ACBCD,BDABC和ADC. 探究三:(菱形面積)已知菱形ABCD,求證:S菱形ABCD=AC·BD證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD.S菱形ABCE=4SABO=4×AO·BO=×2AO·2BO=AC·BD.二、自主練習(xí)【例題】(課本):如圖,菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20 m,ABC=60°,沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).三、跟蹤練習(xí)1.若菱形ABCD,AC=6 cm,BD=8 cm,則菱形的周長(zhǎng)=. 2.若菱形ABCD,ABC=60°,AB=4 cm,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則BC=,AC=,AO=,BO=,BD=. 3.(1)若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng),則它的一組鄰角的度數(shù)分別為. (2)已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是12,則菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為,面積是. 4.在菱形ABCD中,DA=31,菱形的周長(zhǎng)為8 cm,則菱形的高 5.已知:如圖,菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:AEF=AFE.四、變式演練1.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13 cm的菱形,其中對(duì)角線AC長(zhǎng)10 cm.求(1)對(duì)角線BD的長(zhǎng)度;(2)菱形ABCD的面積.2.(xx·吉林中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DEAC,AEBD.求證:四邊形AODE是矩形.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列性質(zhì)中,菱形對(duì)角線不具有的是()A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分2.如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=16,BD=12,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A.32B.24C.40D.203.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=2,若AB=2,則BD的長(zhǎng)為()A.B.C.2D.44.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=8,DB=6,DHAB于點(diǎn)H,則DH的長(zhǎng)為()A.4.8 cmB.5 cmC.9.6 cmD.10 cm5.如圖,將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處,若折痕EF=2,則A=()A.120°B.100°C.60°D.30°6.如圖,菱形ABCD中對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且OEAB,若AC=8,BD=6,則OE的長(zhǎng)是()A.2.5B.5C.2.4D.不確定7.菱形的周長(zhǎng)是20 cm,那么一邊上的中點(diǎn)到兩條對(duì)角線交點(diǎn)的距離為 cm. 8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DHAB于H,則DH等于. 9.如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)4和6,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是邊AB,BC的中點(diǎn),則PM+PN的最小值是. 10.如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn).(1)求證:ABECDF;(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí),求出該菱形的面積.11.如圖,在菱形ABCD中,B=60°,AB=1,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DF=CD,連接AC,CE,EF,AF.(1)求證:四邊形ACEF是矩形;(2)求四邊形ACEF的周長(zhǎng).參考答案一、合作探究略二、自主學(xué)習(xí)1.解:花壇ABCD的形狀是菱形,ACBD,ABO=ABC=×60°=30°,在RtOAB中,AO=AB=×20=10 m,BO=10 m,花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20(m),BD=2BO=2034.64(m).花壇的面積S菱形ABCD=4×SOAB=AC·BD=200346.4(m2)三、跟蹤練習(xí)1.20 cm2.4cm;4cm;2cm;2cm;4cm3.(1)60°,120°(2)5,54.5.證明:ABCD是菱形,AB=AD,B=D.又EB=DF,ABEADF,AE=AF,AEF=AFE.四、變式演練1.解:(1)四邊形ABCD為菱形,AED=90°,AE=AC=×10=5 (cm),AE=12 (cm),BD=2DE=2×12=24 (cm);(2)S菱形ABCD=AC·BD=×10×24=120(cm2).2.證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,AOD=90°.DEAC,AEBD,四邊形AODE是平行四邊形,AODE是矩形.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C2.D3.C4.A5.A6.C7.2.58.9.10.(1)證明:在ABCD中,AB=CD,BC=AD,ABC=CDA.E,F為中點(diǎn),BE=EC=BC,AF=DF=AD,BE=DF.ABECDF.(2)解:四邊形AECF為菱形,AE=EC.又點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),BE=EC,即BE=AE.又BC=2AB=4,AB=BC=BE,AB=BE=AE,即ABE為等邊三角形,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H,BH=BE=1,根據(jù)勾股定理得,AH=菱形AECF的面積為2.11.(1)證明DE=AD,DF=CD,四邊形ACEF是平行四邊形,四邊形ABCD為菱形,AD=CD,AE=CF,四邊形ACEF是矩形;(2)解:B=60°,ABC,ACD是等邊三角形,AC=AD=CD=AB=1,四邊形ACEF為矩形,EF=AC=1,AE=CF=2,AF=CE=,四邊形ACEF的周長(zhǎng)為AC+CE+EF+AF=1+1+=2+2.