2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B必修1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，形象地理解函數(shù)的單調(diào)性；2通過取值、描點，分析函數(shù)值的變化規(guī)律，體會函數(shù)值的變化趨勢，并會作出判斷；3理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；4培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，提高辯證思維的能力.學(xué)法指導(dǎo)考察函數(shù)的單調(diào)性，可以從函數(shù)的圖像、函數(shù)值的變化情況，增（減）函數(shù)的定義等多方面進(jìn)行，但函數(shù)單調(diào)性的證明必須根據(jù)增（減）函數(shù)的定義加以證明?！咀詫W(xué)合作探究】1（畫一畫）畫出函數(shù)的圖象2. （想一想）上面畫出的圖象從左到右是上升的還是下降的？（1）函數(shù)的圖

2、象從左到右是_;（2）函數(shù)的圖象從左到右是_;（3）函數(shù)的圖象從左到右,在區(qū)間_是_;在區(qū)間_是_.3. （算一算）若函數(shù)，請?zhí)顚懴卤?30303并思考：當(dāng)自變量從小變大時，函數(shù)值是怎樣變化的？（1）當(dāng)自變量在實數(shù)集從小變大時，函數(shù)的值_;（2）當(dāng)自變量實數(shù)集從小變大時，函數(shù)的值_;（3）當(dāng)自變量從小變大時，函數(shù)的值,在區(qū)間_是_;在區(qū)間_是_.4（議一議），結(jié)合函數(shù)，我們怎樣用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫函數(shù)的增、減性質(zhì)？在函數(shù)的圖像上任取兩個點，記：.（1） 在區(qū)間，任意取兩個值，當(dāng)改變量,則_0(填“”或“”)（2） 在區(qū)間，任意取兩個值，當(dāng)改變量,則_0(填“”或“”)5.（說一說）根據(jù)上面的分

3、析，請同學(xué)們給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為A，區(qū)間如果取區(qū)間M中的_兩個值，改變量,則當(dāng)時，就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)，當(dāng)時，就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù).（辨一辨）判斷下列結(jié)論是否正確（1）函數(shù)在實數(shù)集上是減函數(shù)（ ）注：函數(shù)的單調(diào)性是在研究函數(shù)在定義域的子集（注意包括定義域本身）上的性質(zhì)（2）若函數(shù)的定義域為，滿足，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). （ ）注：取區(qū)間M中的任意兩個值中的“任意”兩個字絕不能去掉更不能用兩個特殊值代替6單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義：如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性，其中區(qū)間M稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考：函數(shù)在上具

4、有單調(diào)性嗎？【展示點撥】例1 、 下圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f（x）,請根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)變式練習(xí)：（1）已知函數(shù)y=f（x）,的圖象，（包括端點），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)例2 、 證明函數(shù)在上是增函數(shù)小結(jié)：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：練習(xí)：判斷函數(shù)在區(qū)間和上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論思考：能否說，在它的定義域上是減函數(shù)？為什么？ 例3、判斷在的單調(diào)性，并證明。練習(xí)：判斷函數(shù)在區(qū)間0，+)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論例4、畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的單調(diào)區(qū)間.(1)(2)變式：研究下列函數(shù)的單

5、調(diào)區(qū)間并分別畫出它們的圖象：（1）（2）目標(biāo)檢測A級1、下列函數(shù)中： ； ； 其中，在區(qū)間(0，2)上是遞增函數(shù)的序號有 2、函數(shù)的遞增區(qū)間是 3、 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .4、函數(shù)的遞減區(qū)間是_5、函數(shù)y=(2k+1)x+b在（-，+）上是減函數(shù)，則k取值范圍 。6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則 .7、若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍 。8、已知函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍_9、已知下列命題：定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的增函數(shù)；定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是減函數(shù)；定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)；定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù) 如果函數(shù)是R上的增函數(shù)，則時，在R上也是增函數(shù)其中正確命題的序號有 B級1、求證：函數(shù)在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增函數(shù)2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍增，求a的取值范圍。 C級1、函數(shù)對一切實數(shù)都有，且當(dāng)時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由。 變式： 設(shè)函數(shù)的定義域為，對均有，且當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并說明理由。2、討論在上的單調(diào)性，并給出證明。