2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B必修1
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2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B必修1
2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案 新人教B必修1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象,形象地理解函數(shù)的單調(diào)性;2通過(guò)取值、描點(diǎn),分析函數(shù)值的變化規(guī)律,體會(huì)函數(shù)值的變化趨勢(shì),并會(huì)作出判斷;3理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念,掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法;4培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合的思想,提高辯證思維的能力.學(xué)法指導(dǎo)考察函數(shù)的單調(diào)性,可以從函數(shù)的圖像、函數(shù)值的變化情況,增(減)函數(shù)的定義等多方面進(jìn)行,但函數(shù)單調(diào)性的證明必須根據(jù)增(減)函數(shù)的定義加以證明?!咀詫W(xué)合作探究】1(畫(huà)一畫(huà))畫(huà)出函數(shù)的圖象2. (想一想)上面畫(huà)出的圖象從左到右是上升的還是下降的?(1)函數(shù)的圖象從左到右是_;(2)函數(shù)的圖象從左到右是_;(3)函數(shù)的圖象從左到右,在區(qū)間_是_;在區(qū)間_是_.3. (算一算)若函數(shù),請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表030303并思考:當(dāng)自變量從小變大時(shí),函數(shù)值是怎樣變化的?(1)當(dāng)自變量在實(shí)數(shù)集從小變大時(shí),函數(shù)的值_;(2)當(dāng)自變量實(shí)數(shù)集從小變大時(shí),函數(shù)的值_;(3)當(dāng)自變量從小變大時(shí),函數(shù)的值,在區(qū)間_是_;在區(qū)間_是_.4(議一議),結(jié)合函數(shù),我們?cè)鯓佑脭?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的增、減性質(zhì)?在函數(shù)的圖像上任取兩個(gè)點(diǎn),記:.(1) 在區(qū)間,任意取兩個(gè)值,當(dāng)改變量,則_0(填“”或“”)(2) 在區(qū)間,任意取兩個(gè)值,當(dāng)改變量,則_0(填“”或“”)5.(說(shuō)一說(shuō))根據(jù)上面的分析,請(qǐng)同學(xué)們給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義:一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,區(qū)間如果取區(qū)間M中的_兩個(gè)值,改變量,則當(dāng)時(shí),就稱函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),就稱函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù).(辨一辨)判斷下列結(jié)論是否正確(1)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)( )注:函數(shù)的單調(diào)性是在研究函數(shù)在定義域的子集(注意包括定義域本身)上的性質(zhì)(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?,滿足,則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). ( )注:取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值中的“任意”兩個(gè)字絕不能去掉更不能用兩個(gè)特殊值代替6單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義:如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù),就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性,其中區(qū)間M稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考:函數(shù)在上具有單調(diào)性嗎?【展示點(diǎn)撥】例1 、 下圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)y=f(x),請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)變式練習(xí):(1)已知函數(shù)y=f(x),的圖象,(包括端點(diǎn)),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)例2 、 證明函數(shù)在上是增函數(shù)小結(jié):證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:練習(xí):判斷函數(shù)在區(qū)間和上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論思考:能否說(shuō),在它的定義域上是減函數(shù)?為什么? 例3、判斷在的單調(diào)性,并證明。練習(xí):判斷函數(shù)在區(qū)間0,+)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論例4、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并指出它們的單調(diào)區(qū)間.(1)(2)變式:研究下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并分別畫(huà)出它們的圖象:(1)(2)目標(biāo)檢測(cè)A級(jí)1、下列函數(shù)中: ; ; 其中,在區(qū)間(0,2)上是遞增函數(shù)的序號(hào)有 2、函數(shù)的遞增區(qū)間是 3、 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .4、函數(shù)的遞減區(qū)間是_5、函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-,+)上是減函數(shù),則k取值范圍 。6、已知函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則 .7、若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍 。8、已知函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù),且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍_9、已知下列命題:定義在上的函數(shù)滿足,則函數(shù)是上的增函數(shù);定義在上的函數(shù)滿足,則函數(shù)在上不是減函數(shù);定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上也是增函數(shù),則函數(shù)在上是增函數(shù);定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上也是增函數(shù),則函數(shù)在上是增函數(shù) 如果函數(shù)是R上的增函數(shù),則時(shí),在R上也是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)有 B級(jí)1、求證:函數(shù)在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增函數(shù)2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍增,求a的取值范圍。 C級(jí)1、函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由。 變式: 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)均有,且當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性并說(shuō)明理由。2、討論在上的單調(diào)性,并給出證明。