2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)教案 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105221272 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?5.02KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)教案 理教材分析指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,在數(shù)學(xué)中占有重要地位,在實際中有著十分廣泛的應(yīng)用,如細胞分裂、考古中所用的14C的衰減、放射性物質(zhì)的剩留量等都與指數(shù)函數(shù)有關(guān)有理指數(shù)冪及其運算是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)教材首先通過實例引入什么是指數(shù)函數(shù)然后給出三個具體例子y2x,y10x,y()x,用描點法畫其圖像,并借助圖像,觀察得出指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、圖像過定點(1,0)及單調(diào)性最后配備恰當(dāng)?shù)牧?xí)題及練習(xí)在知識的形成過程中,體現(xiàn)圖像觀察、歸納猜想的思想這節(jié)內(nèi)容的重點是指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),難點是應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題教學(xué)目標1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2

2、. 理解并掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)3. 通過對指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)的歸納、抽象和概括,體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和形成的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力4. 在解決簡單實際問題的過程中,體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時,已學(xué)過了一些基本函數(shù),如二次函數(shù),并且學(xué)過有理指數(shù)冪及其運算,這均為學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)由應(yīng)用問題建立指數(shù)函數(shù)模型是個難點,為此一定要使學(xué)生理解問題的意義,進而由少到多、由淺入深逐步建立起兩個變量間的關(guān)系要重視列表、畫圖像的過程,這樣才有利于觀察、歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)要充分顯示出知識的形成過程教學(xué)設(shè)計一、問題情境某種細胞分裂時,由

3、1個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個如果1個這樣的細胞分裂x次后,得到細胞的個數(shù)為,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式先由學(xué)生獨立解答,然后教師明晰細胞分裂的規(guī)律是:每次每個細胞分裂為2個當(dāng)x0時,y120;當(dāng)x1時,y20221;當(dāng)x2時,y21222;當(dāng)x3時,y22223;歸納:分裂x次,得到細胞的個數(shù)y2x,其中xN二、建立模型1. 學(xué)生討論上面得到的函數(shù)y2x有何特點?(底數(shù)為常數(shù),自變量在指數(shù)的位置上)2. 教師明晰一般地,函數(shù)yax,(a0且a1,xR)叫作指數(shù)函數(shù)思考:為什么要限制a0且a1?(理由:當(dāng)a0,x0時,ax無意義;當(dāng)a0時,如y(2)無意義;當(dāng)a1時,y1x1是常

4、數(shù)函數(shù)沒有研究的必要)3. 練習(xí)在同一坐標系內(nèi),畫出下面三個指數(shù)函數(shù)的圖像(1)y2x(2)y10x(3)y()x解:列表:描點,畫圖:4. 觀察上面的函數(shù)的圖像,結(jié)合列表,歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)yax的性質(zhì)(1)定義域是(,),值域是(0,)(2)函數(shù)圖像在x軸的上方且都過定點(0,1)(3)當(dāng)a1時,函數(shù)在定義域上是增函數(shù),且當(dāng)x0時,y1;當(dāng)x0時,0y1當(dāng)0a1時,函數(shù)在定義域上是減函數(shù),且當(dāng)x0時,0y1;當(dāng)x0時,y15. 提出問題,組織學(xué)生討論(1)函數(shù)y2x與yx2的圖像有何關(guān)系?試對你的結(jié)論加以證明(2)試舉一個在生活、生產(chǎn)、科技等實際中與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的例子三、解釋應(yīng)用例題1.

5、利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個值的大?。海?)1.72.5與1.73(2)0.8-0.1與0.8-0.2解:(1)考查指數(shù)函數(shù)y1.7x1.71,y1.7x在(,)是增函數(shù)又2.53,1.72.51.73(2)類似(1),得0.8-0.10.8-0.2思考:怎樣比較1.70.3與0.93.1的大???2. 某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖像,并根據(jù)圖像求出經(jīng)過多少年,剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字)解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年,剩留量是y,則經(jīng)過1年,剩留量y184%0.841;經(jīng)過2年,剩留量

6、y0.840.840.842;經(jīng)過x年,剩留量y0.84x列表:表11-3x012345y10.840.710.590.500.42畫出指數(shù)函數(shù)y0.84x的圖像:由圖上看出y0.5時,x4答:約經(jīng)過4年,剩留量是原來的一半說明:為便于觀察,兩軸上的單位長度可不相等3. 說明下列函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)y2x的圖像的關(guān)系,并畫出它們的草圖(1)y2x1(2)y2x2解:(1)比較函數(shù)y2x1與y2x的關(guān)系,知y2-1+1與yx0相等函數(shù)y2x1中的x1時的y值,與函數(shù)y2x中的x0時的y值相等又y20+1與yx1相等;y23+1與yx4相等;將指數(shù)函數(shù)y2x的圖像向左平行移動1個單位長度,即可得到

7、函數(shù)y2x1的圖像(2)將指數(shù)函數(shù)y2x的圖像向右平行移動2個單位長度,即可得到函數(shù)y2x-2的圖像練習(xí)1. 比較大?。海?)1.01-2與1.01-3.5(2)0.75-0.1與0.750.12. 畫出下列函數(shù)的圖像(1)y3x(2)y()x3. 求下列函數(shù)的定義域()y(2)y4. 已知函數(shù)f(x)ax在0,1上的最大值與最小值之和為3,求a的值5. 用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,試寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式如果要使存留的污垢不超過原有的1%,那么至少要漂洗幾次?四、拓展延伸1. 在例題2中,函數(shù)y0.84x與函數(shù)y0.5的圖像的交點橫坐標是方程0.84x0.5的解嗎?思

8、考:你能判斷出方程2xx220有幾個實數(shù)根嗎?2. 以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表:表11-4身高cm60708090100110體重kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高cm120130140150160170體重kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否從我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)yaxb,yax2bxc,y,yabx中選擇一種函數(shù)使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系?若能,求出這個函數(shù)解析式(2)如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么該地區(qū)某中學(xué)

9、一男生身高為175cm,體重為78kg,問:他的體重是否正常?解:(1)以身高為橫坐標,體重為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖如下根據(jù)圖,可考慮用函數(shù)yabx,反映上述數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系把x70,y7.90和x160,y47.25兩組數(shù)據(jù)代入yabx,得利用計算器計算,得a2,b1.02所以,該地區(qū)未成年男性體重關(guān)于身高的近似函數(shù)式可選為y21.02x將已知數(shù)據(jù)代入所得的函數(shù)解析式或作出所得函數(shù)的圖像,可知所求函數(shù)能較好地反映該地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系(2)把x175代入y21.02x,得y21.02175利用計算器計算,得y63.98由于7863.981.221.2,因此,這名男生體型偏胖點評這節(jié)課的中心問題有三個,即指數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì),圍繞這三個問題,這篇案例進行了精心設(shè)計:首先通過實例引入了指數(shù)函數(shù)的概念,再通過畫具體的指數(shù)函數(shù)的圖像歸納出一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這樣安排有利于學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)選配的例題難易適中,具有典型性和代表性練習(xí)由易到難,既可以鞏固基礎(chǔ)知識,又可以提高學(xué)生的解題技能“拓展延伸”對本節(jié)中心內(nèi)容進行了拓展,有用圖像法求方程的解,判斷方程根的個數(shù);有函數(shù)圖像的平移;還有應(yīng)用題這些都是數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的問題,它們的解決將有利于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)

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