2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第2課)離散型隨機(jī)變量的分布列(2)教案 湘教版選修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第2課)離散型隨機(jī)變量的分布列(2)教案 湘教版選修2教學(xué)目的：1理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列； 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 了解二項(xiàng)分布的概念，能舉出一些服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的例子 教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列的概念教學(xué)難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示2. 離散型隨

2、機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 3連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出 若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，說(shuō)明什么是隨機(jī)變量的分布列？二、講解新課： 1. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為 x1，x2，x3，取

3、每一個(gè)值xi（i=1，2，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列 2. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即 3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（

4、k0,1,2,，n，）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knP由于恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)4. 離散型隨機(jī)變量的幾何分布：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)，所作試驗(yàn)的次數(shù)也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為、事件A不發(fā)生記為，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么（k0,1,2,， ）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：123kP稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布，記作g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 三、講解范例：例1一盒

5、中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得1分，試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列分析：欲寫(xiě)出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值時(shí)的概率解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n，由題意知綠球個(gè)數(shù)為2n，紅球個(gè)數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n ，所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列為101P說(shuō)明：在寫(xiě)出的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1例2某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)

6、7”的概率分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)7”是指互斥事件“7”、“8”、“9”、“10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)的分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率為 P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88例3. 一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止設(shè)分裂n次終止的概率是(n=1,2,3,)記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P(10)解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目的分布列為24816

7、(10)=( =2)+( =4)+( =8) =說(shuō)明：一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和例4（xx年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫(xiě)出其中次品數(shù)的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，P(=0)=(95%)=0.9025，P(=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025因此，次品數(shù)的概率分布是012P0.90250.0950.0025例5.重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為，求P(3)解：依題意，隨機(jī)變量BP(=4)=，P(=5)=P(3)=P(=4)+P(

8、=5)= 四、課堂練習(xí)： 1.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，B(6，1/3)，則P(=2)等于( )A.3/16； B.4/243； C.13/243； D.80/2432.設(shè)某批電子手表正品率為3/4，次品率為1/4，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第次首次測(cè)到正品，則P(=3)等于( )A.；B. ；C. ；D. 3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則a的值為( )A .1； B.9/13； C.11/13； D.27/13410個(gè)球中有一個(gè)紅球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次紅球的概率為（ ）A BC D5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（ ）A1； B； C； D答案：1.D 2.C 3.

9、D 4.C 5.B 6.某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為45678910P002004006009028029022求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率 解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有：P（7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88 7.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中的任意連續(xù)取出2件，求次品數(shù)的概率分布解：的取值分別為0、1、2=0表示抽取兩件均為正品 p(=0)=(10.05)2=0.9025=1表示抽取一件正品一件次品p(=1)= ( (10.05)0.05=0.95=2表示抽取兩件均為次品p(=2)= 0.052=0.0025的概率分布為： 012p09025009500025注：求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）畫(huà)出表格五、小結(jié) ：根據(jù)隨機(jī)變量的概率分步（分步列），可以求隨機(jī)事件的概率；二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一 (3) 離散型隨機(jī)變量的幾何分布六、課后作業(yè)： 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：預(yù)習(xí)提綱：什么叫做離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望？它反映了離散型隨機(jī)變量的什么特征？離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望有什么性質(zhì)？