2022年高中數(shù)學(xué) 充要條件同步教學(xué)學(xué)案 新人教B版選修2-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 充要條件同步教學(xué)學(xué)案 新人教B版選修2-2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解充要條件的概念;2. 掌握充要條件的證明方法,既要證明充分性又要證明必要性. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:什么是充分條件和必要條件?復(fù)習(xí)2:一個(gè)四邊形是矩形:四邊形的對(duì)角線相等.是的什么條件?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:充要條件概念問(wèn)題:已知:整數(shù)是6的倍數(shù),:整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件?新知:如果,那么與互為 試試:下列形如“若,則”的命題是真命題嗎?它的逆命題是真命題嗎?是的什么條件?(1)若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,則直線與平面平行;(2)若直線與平面內(nèi)兩條直

2、線垂直,則直線 與平面垂直.反思:充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題. 典型例題例1 下列各題中,哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù);( )(2) : :( )(3) : , :( )變式:下列形如“若,則”的命題是真命題嗎?它的逆命題是真命題嗎?哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù);(2) : :(3) : , :小結(jié):判斷是否充要條件三種方法(1)且;(2)原命題、逆命題均為真命題;(3) 用逆否命題轉(zhuǎn)化.練習(xí):在下列各題中, 是的充要條件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知:的半徑為,圓心O到直線的距離為

3、.求證:是直線與相切的充要條件.變式:已知:的半徑為,圓心O到直線的距離為,證明:(1)若,則直線與相切.(2)若直線與相切,則小結(jié):證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. 動(dòng)手試試練1. 下列各題中是的什么條件?(1):,:;(2):,: ;(3):,: ;(4):三角形是等邊三角形,:三角形是等腰三角形. 練2. 求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么? 知識(shí)拓展設(shè)、為兩個(gè)集合,集合是指,則“”與“”互為 件. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:

4、5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 下列命題為真命題的是( ).A.是的充分條件B.是的充要條件C.是的充分條件D.是 的充要條件2.“”是“”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè):,:關(guān)于的方程有實(shí)根,則是的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.的一個(gè)必要不充分條件是( ).A. B.C. D.5. 用充分條件、必要條件、充要條件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的 綜合提升1. 證明:是直線和直線垂直的充要條件.2.求證:是等邊三角形的充要條件是,這里是的三邊

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