2022年高中數(shù)學 第三章《空間向量及其運算》教案2 新人教A版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學 第三章空間向量及其運算教案2 新人教A版選修2-1一、課題：空間向量及其運算（2） 二、教學目標：1理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點的向量公式三、教學重、難點：共線、共面定理及其應用四、教學過程：（一）復習：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：2共線向量定理：對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)，使（唯一）推論：如果為經(jīng)過已知點，且平行于已知向量的直線，那么對任一點，點在直線上的充要條件

2、是存在實數(shù)，滿足等式，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則式可化為或當時，點是線段的中點，此時和都叫空間直線的向量參數(shù)方程，是線段的中點公式3向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的4共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使推論：空間一點位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點，有上面式叫做平面的向量表達式（三）例題分析：例1已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？解：由題意：，即，所以，點與共面

3、說明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進行向量共面判斷的時候，首先要選擇恰當?shù)某湟獥l件形式，然后對照形式將已知條件進行轉(zhuǎn)化運算【練習】：對空間任一點和不共線的三點，問滿足向量式 （其中）的四點是否共面？解：，點與點共面例2已知，從平面外一點引向量，（1）求證：四點共面；（2）平面平面解：（1）四邊形是平行四邊形，共面；（2），又，所以，平面平面五、課堂練習：課本第96頁練習第1、2、3題六、課堂小結(jié)：1共線向量定理和共面向量定理及其推論；2空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點向量公式七、作業(yè)：1已知兩個非零向量不共線，如果，求證：共面2已知，若，求實數(shù)的值。3如圖，分別為正方體的棱的中點，求證：（1）四點共面；（2）平面平面4已知分別是空間四邊形邊的中點，（1）用向量法證明：四點共面；（2）用向量法證明：平面