2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量（含解析）抓住4個(gè)高考重點(diǎn)重點(diǎn) 1 平面向量的概念與線性運(yùn)算1.平面向量的概念2.平面向量的線性運(yùn)算3.一個(gè)向量與非零向量共線的充要條件及其應(yīng)用高考?？冀嵌冉嵌?如圖，正六邊形中，=（ D ）A. B. C. D. 解析：，故選擇D角度2 中，點(diǎn)在上，平分若則（ B ）A. B. C. D.點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理.解析:因?yàn)槠椒?，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且，所以，故選B.重點(diǎn) 2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.平面向量基本定理及其應(yīng)用 2.平面向量的坐標(biāo)表示3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 4.平面向量共線的坐

2、標(biāo)表示 高考?？冀嵌冉嵌?給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為,如圖所示，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動(dòng).若，其中，則的最大值是 2 .解析：設(shè) ，即角度2.已知向量，若則_1_解析：由得角度3已知為平面向量，且，則夾角的余弦值等于（ C ）A. B. C. D. 解析：由角度4已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ A ）A. B. C. D. 解析：由已知得向量重點(diǎn) 3 平面向量的數(shù)量積1.數(shù)量積的幾何意義 2.數(shù)量積的運(yùn)算律3.數(shù)量積的坐標(biāo)表示 4.數(shù)量積的性質(zhì)高考?？冀嵌冉嵌?已知、是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則的值為_解析：由角度2 (xx 江西) 已知，則與的夾角為 .解析：根據(jù)已知條

3、件，去括號(hào)得：， 角度3若，均為單位向量，且，則的最大值為( )A B C D解析：，故選擇B。角度4已知向量若，則與的夾角為（ D ）A. B. C. D. 解析：一般地，設(shè)，則由 ， 從而解方程組，呵呵，就好玩了.正解：由，故選D重點(diǎn) 4 平面向量的應(yīng)用 1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三角函數(shù)的綜合題高考常考角度角度1已知直角梯形中，,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_5_解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)則，.角度2設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .解析：由已知得，設(shè)點(diǎn)，則由，又點(diǎn)在橢圓上所以. .解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)是角度3 已知向量，其中（）若，求函數(shù)的

4、最小值及相應(yīng)的的值；（）若與的夾角為，且求的值.解析：（）由已知得 令，則，且則，當(dāng)，此時(shí)，又（）與的夾角為 又，突破1個(gè)高考難點(diǎn)難點(diǎn) 探究平面向量中的三角形的“四心”問題典例1 已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過_重_心.解析：由條件得即根據(jù)平行四邊形法則，是的邊上的中線所對(duì)應(yīng)向量的2倍，所以的軌跡一定通過的重心.典例2 若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過_內(nèi)_心.解析：由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量，知平分（菱形的對(duì)角線平分對(duì)角），即平分，所以的軌跡一定通過的內(nèi)心.典例3 若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過的_垂_心.解析：由條件得從而，則點(diǎn)的

5、軌跡一定通過垂心.典例4 若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過_外_心.解析：由條件得，即，的軌跡一定通過的外心.規(guī)避4個(gè)易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)1 忽視零向量典例 下列命題敘述錯(cuò)誤的是_若，則； 若非零向量與方向相同或者相反，則與、之一的方向相同；與的方向相同； 向量與共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得； 若則解析：6個(gè)命題都是錯(cuò)的，對(duì)于，時(shí)，與不一定平行；對(duì)于，其方向任意，與、的方向可以都不相同；對(duì)于，當(dāng)、之一為零向量時(shí)結(jié)論不成立；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，有無數(shù)個(gè)值，當(dāng)?shù)珪r(shí)，不存在；對(duì)于，由于兩個(gè)向量之和仍為一個(gè)向量，所以對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不管與的大小與方向如何，都有此時(shí)不一定有.易失分點(diǎn)2 忽視平面向量基本定理的

6、使用條件典例 5已知和點(diǎn)滿足，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（ B ）A B C D解析：由題目條件可知，M為的重心，連接并延長交于，則 ， 因?yàn)闉橹芯€，即 , 聯(lián)立可得 ，故選 在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，或，其中，則= _.解析：作圖，與交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，易失分點(diǎn)3 向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清楚典例 已知向量、滿足且其中（1）試用表示并求出的最大值及此時(shí)與的夾角的值；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)，使的值最小，并對(duì)這一結(jié)果作出幾何解釋.解析：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)所以的最大值為，此時(shí)（2）由題意，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，這表明易失分點(diǎn)4 判別不清向量的夾角典例 在中，則等于（ D ）A. B. C. D. 解析：與的夾角為而