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2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量(含解析)

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2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量(含解析)

2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題七 平面向量(含解析)抓住4個高考重點重點 1 平面向量的概念與線性運算1.平面向量的概念2.平面向量的線性運算3.一個向量與非零向量共線的充要條件及其應(yīng)用高考??冀嵌冉嵌?如圖,正六邊形中,=( D )A. B. C. D. 解析:,故選擇D角度2 中,點在上,平分若則( B )A. B. C. D.點評:本試題主要考查向量的基本運算,考查角平分線定理.解析:因為平分,由角平分線定理得,所以D為AB的三等分點,且,所以,故選B.重點 2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.平面向量基本定理及其應(yīng)用 2.平面向量的坐標(biāo)表示3.平面向量的坐標(biāo)運算 4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 高考??冀嵌冉嵌?給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為,如圖所示,點在以為圓心的圓弧上變動.若,其中,則的最大值是 2 .解析:設(shè) ,即角度2.已知向量,若則_1_解析:由得角度3已知為平面向量,且,則夾角的余弦值等于( C )A. B. C. D. 解析:由角度4已知,向量與垂直,則實數(shù)的值為( A )A. B. C. D. 解析:由已知得向量重點 3 平面向量的數(shù)量積1.數(shù)量積的幾何意義 2.數(shù)量積的運算律3.數(shù)量積的坐標(biāo)表示 4.數(shù)量積的性質(zhì)高考??冀嵌冉嵌?已知、是夾角為的兩個單位向量, 若,則的值為_解析:由角度2 (xx 江西) 已知,則與的夾角為 .解析:根據(jù)已知條件,去括號得:, 角度3若,均為單位向量,且,則的最大值為( )A B C D解析:,故選擇B。角度4已知向量若,則與的夾角為( D )A. B. C. D. 解析:一般地,設(shè),則由 , 從而解方程組,呵呵,就好玩了.正解:由,故選D重點 4 平面向量的應(yīng)用 1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三角函數(shù)的綜合題高考??冀嵌冉嵌?已知直角梯形中,,是腰上的動點,則的最小值為_5_解析:建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè),則,設(shè)則,.角度2設(shè)分別為橢圓的焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標(biāo)是 .解析:由已知得,設(shè)點,則由,又點在橢圓上所以. .解得,故點的坐標(biāo)是角度3 已知向量,其中()若,求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值;()若與的夾角為,且求的值.解析:()由已知得 令,則,且則,當(dāng),此時,又()與的夾角為 又,突破1個高考難點難點 探究平面向量中的三角形的“四心”問題典例1 已知是平面上的一定點,是平面上不共線的三個動點,若動點滿足,則點的軌跡一定通過_重_心.解析:由條件得即根據(jù)平行四邊形法則,是的邊上的中線所對應(yīng)向量的2倍,所以的軌跡一定通過的重心.典例2 若動點滿足,則點的軌跡一定通過_內(nèi)_心.解析:由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量,知平分(菱形的對角線平分對角),即平分,所以的軌跡一定通過的內(nèi)心.典例3 若動點滿足,則點的軌跡一定通過的_垂_心.解析:由條件得從而,則點的軌跡一定通過垂心.典例4 若動點滿足,則點的軌跡一定通過_外_心.解析:由條件得,即,的軌跡一定通過的外心.規(guī)避4個易失分點易失分點1 忽視零向量典例 下列命題敘述錯誤的是_若,則; 若非零向量與方向相同或者相反,則與、之一的方向相同;與的方向相同; 向量與共線的充要條件是有且只有一個實數(shù),使得; 若則解析:6個命題都是錯的,對于,時,與不一定平行;對于,其方向任意,與、的方向可以都不相同;對于,當(dāng)、之一為零向量時結(jié)論不成立;對于,當(dāng)且時,有無數(shù)個值,當(dāng)?shù)珪r,不存在;對于,由于兩個向量之和仍為一個向量,所以對于,當(dāng)時,不管與的大小與方向如何,都有此時不一定有.易失分點2 忽視平面向量基本定理的使用條件典例 5已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立,則=( B )A B C D解析:由題目條件可知,M為的重心,連接并延長交于,則 , 因為為中線,即 , 聯(lián)立可得 ,故選 在平行四邊形中,和分別是邊和的中點,或,其中,則= _.解析:作圖,與交于點,則為中點,易失分點3 向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清楚典例 已知向量、滿足且其中(1)試用表示并求出的最大值及此時與的夾角的值;(2)當(dāng)取得最大值時,求實數(shù),使的值最小,并對這一結(jié)果作出幾何解釋.解析:(1)當(dāng)且僅當(dāng)即取等號所以的最大值為,此時(2)由題意,當(dāng)時,的值最小,此時,這表明易失分點4 判別不清向量的夾角典例 在中,則等于( D )A. B. C. D. 解析:與的夾角為而

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