《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 排列與組合、二項(xiàng)式定理學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 排列與組合、二項(xiàng)式定理學(xué)案 理（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一講排列與組合、二項(xiàng)式定理考點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知I1,2,3，A，B是集合I的兩個(gè)非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，則集合A，B共有()A12對(duì) B15對(duì) C18對(duì) D20對(duì)解析依題意，當(dāng)A，B均有一個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有兩個(gè)元素時(shí)，有CC28對(duì)；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；當(dāng)B有兩個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；當(dāng)A，B均有兩個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)所以共有3
2、833320對(duì)，選D.答案D2(2018河北唐山二模)用兩個(gè)1，一個(gè)2，一個(gè)0可組成不同四位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A18 B16 C12 D9解析根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：0不能放在千位，可以放在百位、十位和個(gè)位，有3種情況，在剩下的3個(gè)數(shù)位中任選1個(gè)，安排2，有3種情況，在最后2個(gè)數(shù)位安排2個(gè)1，有1種情況，則可組成339個(gè)不同的四位數(shù)，故選D.答案D3.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是()A120 B140C240 D260解析由題意，先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，最后涂C處，若C處與A處所涂
3、顏色相同，則C處有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂色方法有54(1433)260(種)，故選D.答案D快速審題看到計(jì)數(shù)問(wèn)題，想到分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用技巧(1)在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類計(jì)數(shù)原理(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問(wèn)題形象化、直觀化考點(diǎn)二排列、組合排列與組合的異同點(diǎn)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1馬路上有七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案共有()A60種 B20種 C10種 D8種解析根
4、據(jù)題意，可分兩步完成：第一步，先安排四盞不亮的路燈，只有1種情況；第二步，四盞不亮的路燈排好后，有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任意選3個(gè)，插入三盞亮的路燈，有C10(種)情況故不同的開燈方案共有11010(種)，故選C.答案C2(2018山西四校聯(lián)考)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120 C144 D168解析依題意，先僅考慮3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA144，其中3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個(gè)小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA24，因此滿足題意的排法種數(shù)為14424120，選B.答案B探究追問(wèn)(1)若第2題
5、中，“同類節(jié)目不相鄰”改為“同類節(jié)目必須相鄰”，則有多少種不同的排法？(2)若第2題中，“同類節(jié)目不相鄰”改為“相聲類節(jié)目不排第一個(gè)，小品類節(jié)目不排最后一個(gè)，則有多少種不同的排法？”解析(1)(捆綁法)將歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目分別各自作一個(gè)節(jié)目與相聲類節(jié)目排列，共有A種不同排法又歌舞類節(jié)目有A種排法，小品類節(jié)目有A種排法，所以共有AAA72(種)不同排法(2)分兩類：第一類，若第一個(gè)節(jié)目排歌舞類，由于最后一個(gè)不排小品類節(jié)目，有AAA216(種)排法；第二類，若第一個(gè)節(jié)目排小品類節(jié)目，則有AAA192(種)排法故共有216192408(種)不同的排法答案(1)72種(2)408種3(2018
6、全國(guó)卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)解析解法一：從2位女生，4位男生中選3人，且至少有1位女生入選的情況有以下2種：2女1男：有CC4種選法；1女2男：有CC12種選法，故至少有1位女生入選的選法有41216種解法二：從2位女生，4位男生中選3人有C20種選法，其中選出的3人都是男生的選法有C4種，所以至少有1位女生入選的選法有20416種答案164(2018北京西城一模)某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成(不一定相鄰)，其他工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B與C
7、必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有_種(用數(shù)字作答)解析B與C必須相鄰，看作一個(gè)元素，與剩下三個(gè)元素全排列共有A種排法，而B與C的順序有A種排法，又A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有24(種)答案24快速審題(1)看到“在”與“不在”的排列問(wèn)題，想到特殊優(yōu)先原則(2)看到相鄰問(wèn)題，想到捆綁法；看到不相鄰問(wèn)題，想到插空法(3)看到“至少”“最多”的問(wèn)題，想到用直接法或間接法解排列組合綜合問(wèn)題的4個(gè)角度考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理1通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)Tk1Cankbk(k0,1,2，n)，其中C叫做二項(xiàng)式系數(shù)2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)CC，CC，CC；(2)CCCC2n
8、；(3)CCCCCC2n1.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018山東棗莊二模)若(x2a)10的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于()A. B. C1 D2解析10展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Cx10rrCx102r，令102r4，解得r3，所以x4項(xiàng)的系數(shù)為C；令102r6，解得r2，所以x6項(xiàng)的系數(shù)為C，所以(x2a)10的展開式中x6的系數(shù)為CaC30，解得a2.故選D.答案D2(2018河北邯鄲二模)在n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，則x3的系數(shù)為()A15 B45 C135 D405解析 答案C3(2018福建漳州二模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a
9、3a9a10的值為()A20 B0 C1 D20解析令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.答案D4(2018浙江卷)二項(xiàng)式8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_解析 答案7快速審題(1)看到展開式中求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)，想到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)(2)看到二項(xiàng)式的系數(shù)和問(wèn)題，想到用賦值法利用二項(xiàng)式定理求解的3種常用思路(1)二項(xiàng)式定理中最關(guān)鍵的是通項(xiàng)公式，求展開式中特定的項(xiàng)或者特定項(xiàng)的系數(shù)均是利用通項(xiàng)公式和方程思想解決的(2)二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和通常是通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式
10、給變量賦值(3)二項(xiàng)展開式的最大項(xiàng)是通過(guò)不等式組確定的1(2017全國(guó)卷)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種 C24種 D36種解析第一步：將4項(xiàng)工作分成3組，共有C種分法第二步：將3組工作分配給3名志愿者，共有A種分配方法，故共有CA36種安排方式，故選D.答案D2(2018全國(guó)卷)5的展開式中x4的系數(shù)為()A10 B20 C40 D80解析5的展開式的通項(xiàng)Tr1C(x2)5r(2x1)r2rCx103r，令103r4，得r2，所以x4的系數(shù)為22C40.故選C.答案C3(2017全國(guó)卷)(xy)(2xy)5的展開式
11、中x3y3的系數(shù)為()A80 B40 C40 D80解析(2xy)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2x)5r(y)r(1)r25rCx5ryr.其中x2y3項(xiàng)的系數(shù)為(1)322C40，x3y2項(xiàng)的系數(shù)為(1)223C80.于是(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為408040.答案C4(2018浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)解析含有數(shù)字0的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有CCAA540個(gè)，不含有數(shù)字0的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有CCA720個(gè)，故一共可以組成5407201260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)答案
12、12605(2017天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有CCA960個(gè)沒有偶數(shù)的四位數(shù)有A120個(gè)故這樣的四位數(shù)一共有9601201080個(gè)答案10801.排列、組合在高中數(shù)學(xué)中占有特殊的位置，是高考的必考內(nèi)容，很少單獨(dú)命題，主要考查利用排列、組合知識(shí)計(jì)算古典概型2二項(xiàng)式定理仍以求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)為主，題目難度一般，多出現(xiàn)在第910或第1315題的位置上熱點(diǎn)課題17分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用感悟體驗(yàn)1(2018濟(jì)南二模)某校開設(shè)5門不同
13、的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有()A330種 B420種C510種 D600種解析當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)都只選1門，不同的選法有A60(種)；當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)有一位選1門，另外兩位選2門，不同的選法有CCCC90(種)；當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)有兩位選1門，另一位選2門，不同的選法有CCCC180(種)，共有6090180330(種)答案A2現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D4
14、84解析由題意，不考慮特殊情況，共有C種取法，其中同一種顏色的卡片取3張，有4C種取法，3張卡片中紅色卡片取2張有CC種取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472種，選C.答案C專題跟蹤訓(xùn)練(二十八)一、選擇題1(2018惠州市二調(diào))旅游體驗(yàn)師小李受某網(wǎng)站邀請(qǐng)，決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A24 B18 C16 D10解析分兩種情況，第一種：若最后去甲景區(qū)，則有A種可選的路線；第二種：若不在最后去甲景區(qū)，則有CA種可選的路線所以小李可選的旅游路線數(shù)為ACA10.故選D.答案D2(201
15、8開封市定位考試)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為()A6 B12 C18 D19解析解法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC9(種)；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC9(種)；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種，所以學(xué)生甲的選考方法共有99119(種)，故選D.解法二：從六科中選考三科的選法只有C種，其中包括了沒選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法只有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有C119(種)，故
16、選D.答案D3(2018廣西貴港市聯(lián)考)在6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A240 B60 C60 D240解析6的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr1C(x2)6rr(2)rCx123r，令123r0，得r4，故常數(shù)項(xiàng)為T5(2)4C240，故選D.答案D4(2018長(zhǎng)郡中學(xué)實(shí)驗(yàn)班選拔考試)若二項(xiàng)式7的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則含x2的項(xiàng)的系數(shù)為()A560 B560 C280 D280解析取x1，得二項(xiàng)式7的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為(1a)7，即(1a)71，解得a2.二項(xiàng)式7的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(x2)7rrC(2)rx143r.令143r2，得r4.因此，二項(xiàng)式7的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C(
17、2)4560，故選A.答案A5將5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送1人，則不同的保送方法共有()A150種 B180種 C240種 D540種解析先將5人分成三組，3,1,1或2,2,1，共有CC25(種)分法；再將三組學(xué)生分到3所學(xué)校有A6(種)分法，故共有256150(種)不同的保送方法故選A.答案A6(2018廣州一模)(x1)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A54 B56 C58 D60解析(x1)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)就是6的展開式的常數(shù)項(xiàng)與x1項(xiàng)的系數(shù)之和.6的展開式的通項(xiàng)Tr1C(2x2)6rr(1)r26rCx123r，令123r0得r4，所
18、以常數(shù)項(xiàng)是(1)422C60，令123r1得r，不符合題意，所以6的展開式的x1項(xiàng)是不存在的，故選D.答案D7(2018廣東肇慶三模)(x2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是()A68y7 B112x3y4C672x2y5 D1344x2y5解析設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)最大，又rZ，r5.系數(shù)最大的項(xiàng)為T6Cx225y5672x2y5.故選C.答案C8(2018衡水一模)已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A24 B28 C36 D48解析按紅紅之間有藍(lán)、無(wú)藍(lán)這兩類來(lái)分情況研究(1)當(dāng)紅紅之間有藍(lán)時(shí)，則有A
19、A24種情況；(2)當(dāng)紅紅之間無(wú)藍(lán)時(shí)，則有CACC24種情況因此這五個(gè)人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，共有242448種排法故選D.答案D9(2018廣東珠海模擬)將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有()A480種 B360種 C240種 D120種解析根據(jù)題意，將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則必須有2個(gè)小球放入1個(gè)盒子，其余的小球各單獨(dú)放入一個(gè)盒子，分2步進(jìn)行分析：先將5個(gè)小球分成4組，有C10種分法；將分好的4組全排列，放入4個(gè)盒子，有A24種情況，則不同放法有1024240種故選C.答案C10(2018甘肅二診)某微
20、信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A18種 B24種 C36種 D48種解析若甲、乙搶到的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AA12(種)；若甲、乙搶到的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AA12(種)；若甲、乙搶到的是一個(gè)8元和一個(gè)10元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有AC6(種)；若甲、乙搶到的是兩個(gè)6元的紅包，剩下2個(gè)紅包，被剩下
21、的3人中的2個(gè)人搶走，有A6(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有36種情況，故選C.答案C11.(2018合肥市三模)某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖所示社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域(有公共邊的)所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)為()A96 B114 C168 D240解析首先在a中種植，有4種不同方法，其次在b中種植，有3種不同方法，再次在c中種植，若c與b同色，則d有3種不同方法，若c與b不同色，c有2種不同方法，d有2種不同方法，最后在e中種植，有2種不同方法，所以不同的種植方法
22、共有4313243222168(種)，故選C.答案C12(2018鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A72 B120 C192 D240解析若將數(shù)字“124467”重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù)，則末位數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，若末位數(shù)字為2，因?yàn)楹?個(gè)4，所以偶數(shù)有60(個(gè))；若末位數(shù)字為6，同理偶數(shù)有60(個(gè))；若末位數(shù)字為4，因?yàn)橛袃蓚€(gè)相同數(shù)字4，所以偶數(shù)有54321120(個(gè))綜上可知，不同的偶數(shù)共有6060120240(個(gè))答案D二、填空題13(2018海南省五校二模)從數(shù)字0,1,2,3,4中任意取出3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字組成三位數(shù)，則組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)
23、的有_個(gè)解析若取出的3個(gè)數(shù)字中包含0，則由數(shù)字0,1,2或0,2,4組成的三位數(shù)滿足題意，共組成8個(gè)三位數(shù)；若取出的3個(gè)數(shù)字中不包含0，則由數(shù)字1,2,3或2,3,4組成的三位數(shù)滿足題意，組成的三位數(shù)共有2A12(個(gè))綜上可知，共有20個(gè)三位數(shù)滿足題意答案2014(2018東北三省四市二模)現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，若甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有_種不同的分法(用數(shù)字作答)解析電影票號(hào)碼相鄰只有4種情況，則甲、乙2人在這4種情況中選一種，共C種選法，將2張連號(hào)的票分給甲、乙，共有A種分法；其余3張票分給其他3個(gè)人，共有A種分法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有CAA48
24、(種)分法答案4815(2018湖北黃岡期末)設(shè)(1ax)2018a0a1xa2x2a2018x2018，若a12a23a32018a20182018a(a0)，則實(shí)數(shù)a_.解析已知(1ax)2018a0a1xa2x2a2018x2018，兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得2018(1ax)2017(a)a12a2x3a3x22018a2018x2017，令x1得，2018a(1a)2017a12a23a32018a20182018a，又a0，所以(1a)20171，即1a1，故a2.答案216設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(3,0)(允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn))處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_種(用數(shù)字作答)解析解法一：在x軸上，標(biāo)出A(1,0)，B(2,0)，C(3,0)，D(4,0)，E(1,0)，依題意知，跳動(dòng)4次后，只有在B點(diǎn)或D點(diǎn)可跳到C點(diǎn)，畫出樹狀圖，可得結(jié)果為5.OEOABCAOABCBABCCBCDC解法二：將向右跳一次記為1，向左跳一次記為1，需要其和為3，那么應(yīng)為4個(gè)1,1個(gè)1，質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有C5種答案514
2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 排列與組合、二項(xiàng)式定理學(xué)案 理
