《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第15講 函數(shù)與方程教學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第15講 函數(shù)與方程教學(xué)案 理（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第15講函數(shù)與方程題型1函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷(對應(yīng)學(xué)生用書第50頁)核心知識儲備1零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0)，所以nln xx0.令g(x)nln xx，則函數(shù)fn(x)的零點(diǎn)與函數(shù)g(x)nln xx的零點(diǎn)相同因?yàn)間(x)1，令g(x)0，得xn，所以當(dāng)xn時，g(x)0；當(dāng)0x0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，n上單調(diào)遞增，在區(qū)間n，)上單調(diào)遞減所以函數(shù)g(x)在xn處有最大值，且g(n)nln nn.當(dāng)n1時，g(1)ln 1110，所以函數(shù)g(x)nln xx的零點(diǎn)個數(shù)為0；當(dāng)n2時，g(2)2ln 22n(ln e1
2、)0，因?yàn)間(e2n)nln e2ne2n2n24n2n2(13)n2n22n213n3n(n1)n210，且g(1)0，所以由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，可得函數(shù)g(x)nln xx在區(qū)間(1，n)和(n，)內(nèi)都恰有一個零點(diǎn)所以函數(shù)g(x)nln xx的零點(diǎn)個數(shù)為2.綜上所述，當(dāng)n1或n2時，函數(shù)fn(x)的零點(diǎn)個數(shù)為0；當(dāng)n3且nN*時，函數(shù)fn(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2.類題通法1.求函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的兩種方法：(1)由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷；(2)由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)極值的正負(fù)來確定.2.零點(diǎn)個數(shù)的討論,對于不可求的零點(diǎn)，需要通過方程轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)判斷.3.零點(diǎn)討論中的參數(shù)
3、,針對參數(shù)的討論有兩個方向：一是方程根的個數(shù)；二是參數(shù)對構(gòu)造的初等函數(shù)圖象形狀的影響.對點(diǎn)即時訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)F(x)ff(x)2f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是()A4B5C6D7A(數(shù)形結(jié)合思想)令f(x)t，則函數(shù)F(x)可化為yf(t)2t，則函數(shù)F(x)的零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為方程f(t)2t0有根的問題令yf(t)2t0，即f(t)2t，如圖(1)，由數(shù)形結(jié)合得t10,1t22，如圖(2)，再由數(shù)形結(jié)合得，當(dāng)f(x)0時，x2，有1個解，當(dāng)f(x)t2時，有3個解，所以F(x)ff(x)2f(x)共有4個零點(diǎn)故選A.圖(1)圖(2)2函數(shù)f(x)cos 2x在區(qū)間3,3上零點(diǎn)的個數(shù)為(
4、)A3B4C5D6 C設(shè)函數(shù)g(x)1x，h(x)cos 2x，則f(x)g(x)h(x)，g(x)1xx2x3x2 015x2 016(1x)x2(1x)x2 014(1x)x2 016.當(dāng)3x1時，顯然g(x)0；g(x)1x(x1)x3(x1)x2 015(x1)，當(dāng)10，所以g(x)在區(qū)間3,3上是增函數(shù)，又g(1)0，所以g(x)在區(qū)間3,3上有且只有1個零點(diǎn)x0(1,0)，且x0.h(x)cos 2x在區(qū)間3,3上有4個零點(diǎn)：，所以函數(shù)f(x)g(x)h(x)在區(qū)間3,3上有5個零點(diǎn)題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見專題限時集訓(xùn)T2、T5、T6、T13、T14)題型2已知函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范
5、圍(對應(yīng)學(xué)生用書第51頁)核心知識儲備已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根或圖象有交點(diǎn))求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法：直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式，再通過解方程或不等式確定參數(shù)的值或取值范圍分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題加以解決數(shù)形結(jié)合法：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解典題試解尋法【典題1】(考查已知函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍)(2017太原二模)已知f(x)x2ex，若函數(shù)g(x)f2(x)kf(x)1恰有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，2)(2，)B.C.D思路分析f(x)x2ex畫f(x)的圖象g(x)有四個零點(diǎn)方程t2kt10在
6、和各有1解實(shí)數(shù)k的取值范圍解析(數(shù)形結(jié)合思想)f(x)xex(x2)，令f(x)0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)，(0，)，令f(x)0為函數(shù)f(x)的極大值，f(0)0為函數(shù)f(x)的極小值，故f(x)0，作出其函數(shù)圖象如圖所示因?yàn)楹瘮?shù)g(x)f2(x)kf(x)1恰有四個零點(diǎn)，令f(x)t，則關(guān)于t的方程t2kt10有兩個不相同的根，記為t1，t2，且0t14e2,4e2，故選D.答案D【典題2】(考查已知方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍)已知函數(shù)f(x)，其中m0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：07804106】思路分析方程f(x)b
7、有三個不同的根函數(shù)f(x)與函數(shù)yb有三個不同的交點(diǎn)依據(jù)m的取值畫函數(shù)f(x)的圖象求m的取值范圍解析f(x)當(dāng)xm時，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其頂點(diǎn)為(m,4mm2)；當(dāng)xm時，函數(shù)f(x)的圖象與直線xm的交點(diǎn)為Q(m，m)當(dāng)即03時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示，則存在實(shí)數(shù)b滿足4mm2bm，使得直線yb與函數(shù)f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，符合題意綜上，m的取值范圍為(3，)圖(1) 圖(2)答案(3，)【典題3】(考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用)(2016全國卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍思路分析求f(x)求函數(shù)的單調(diào)性及
8、極值確定a的取值范圍解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，f(x)只有一個零點(diǎn)設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時，f(x)0；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，所以f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又f(1)e，f(2)a，取b滿足b0且bln ，則f(b)(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在兩個零點(diǎn)設(shè)a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(1，)時，f(x)0，因此f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點(diǎn)若a0，則a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：07804108】A(2，)
9、B(，2)C(1，)D(，1)Bf(x)3ax26x，當(dāng)a3時，f(x)9x26x3x(3x2)，則當(dāng)x(，0)時，f(x)0；x時，f(x)0，注意f(0)1，f0，則f(x)的大致圖象如圖(1)所示圖(1)不符合題意，排除A、C.當(dāng)a時，f(x)4x26x2x(2x3)，則當(dāng)x時，f(x)0，x(0，)時，f(x)0，注意f(0)1，f，則f(x)的大致圖象如圖(2)所示圖(2)不符合題意，排除D.3.(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.(1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍. 解(分類討論思想)(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x
10、)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)()若a0，則f(x)0，則由f(x)0得xln a.當(dāng)x(，ln a)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)單調(diào)遞減，在(ln a，)單調(diào)遞增(2)()若a0，由(1)知，f(x)至多有一個零點(diǎn)()若a0，由(1)知，當(dāng)xln a時，f(x)取得最小值，最小值為f(ln a)1ln a.當(dāng)a1時，由于f(ln a)0，故f(x)只有一個零點(diǎn)；當(dāng)a(1，)時，由于1ln a0，即f(ln a)0，故f(x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)a(0,1)時，1ln a0，即f(ln a)0.又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(，ln a)有一個零點(diǎn)設(shè)正整數(shù)n0滿足n0ln，則f(n0)e(aea2)n0en02n00.由于lnln a，因此f(x)在(ln a，)有一個零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0,1)9
2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第15講 函數(shù)與方程教學(xué)案 理
