七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(VI)
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1、七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(VI)一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分,每小題只有一個選項(xiàng)符合題意)1(2a3b4)3計(jì)算結(jié)果是()A6a6b7B8a27b64C8a9b12D6ab102下列說法正確的是()A三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形為銳角三角形C各邊都相等的多邊形是正多邊形D五邊形有五條對角線3下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算,錯誤的是()A(b+a)(ab)=a2b2B(m2+n2)(m2n2)=m4n4C(2x+1)(2x1)=2x21D(23x)(3x2)=9x244已知三角形的兩邊長分
2、別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()A13cmB6cmC5cmD4cm5已知:島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上,符合條件的示意圖是()ABCD6小萌在利用完全平方公式計(jì)算一個二項(xiàng)整式的平方時,得到正確結(jié)果,不小心把最后一項(xiàng)染黑了,你認(rèn)為這一項(xiàng)是()A5y2B10y2C100y2D25y27若點(diǎn)A(n+5,n3 )在x軸上,則點(diǎn)B(n1,n+1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8中午12點(diǎn)15分時,鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢90B75C82.5D609如圖,已知ABCD,C=70,F(xiàn)=30,則A的度數(shù)為(
3、)A30B35C40D4510已知32m=10,3n=2,則92mn的值為()A25B96C5D3二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)11已知一個角的補(bǔ)角是12837,那么這個角的余角是12因式分解:9x281=13關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解,則k的值是14已知,圓A的周長是圓B的周長的4倍,那么圓A的面積是圓B的面積的倍15如果4xa+2b112y5a2b3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么ab=16一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍,則這個多邊形的邊數(shù)是17如圖CDAB于點(diǎn)D,EFAB于F,DGC=84,BCG=96,則1+2=18
4、如圖,已知COB=2AOC,OD平分AOB,且COD=20,則AOB的度數(shù)為19如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),AB平行于x軸,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為20已知ab=1,a2+b2=25,則ab=三、解答題(共6小題,滿分60分)21(10分)(1)計(jì)算:()2()385215+(xx)0;(2)已知x25x14=0,求(x1)(2x1)(x+1)2+1的值22(10分)如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,1=2=60,AB與DE有怎樣的位置關(guān)系?AD與BC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?23(10分)分解因式(1)8x4x24(2)x4(12x)224(10分)在如圖所示的網(wǎng)格中,
5、每個小正方形的邊長都為1(1)試作出直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1);(2)在(1)中建立的直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)B (3,4),C (0,1),并求ABC的面積25(10分)某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表:購票人數(shù)/人15051100100以上每人門票價(jià)/元12108某校七年級(1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn),其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票,則只需花費(fèi)816元(1)兩個班各有多少名學(xué)生?(2)團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢?26(10分)如圖,在ABC中,點(diǎn)E在AC
6、上,AEB=ABC(1)圖1中,作BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:EFD=ADC;(2)圖2中,作ABC的外角BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?xx學(xué)年山東省菏澤市單縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分,每小題只有一個選項(xiàng)符合題意)1(2a3b4)3計(jì)算結(jié)果是()A6a6b7B8a27b64C8a9b12D6ab10【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案【解答】解:(2a3b4)3=8a9b12故選:C【點(diǎn)評】此題主要考查了
7、積的乘方運(yùn)算法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2下列說法正確的是()A三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形為銳角三角形C各邊都相等的多邊形是正多邊形D五邊形有五條對角線【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的分類以及正多邊形的定義即可作出判斷【解答】解:A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,故選項(xiàng)錯誤;B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內(nèi)角,故選項(xiàng)錯誤;C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形,故選項(xiàng)錯誤;D、五邊形有五條對角線,正確故選D【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的定
8、義,三角形的性質(zhì)以及分類,理解三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是關(guān)鍵3下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算,錯誤的是()A(b+a)(ab)=a2b2B(m2+n2)(m2n2)=m4n4C(2x+1)(2x1)=2x21D(23x)(3x2)=9x24【考點(diǎn)】平方差公式【分析】平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2,其中左邊的兩個二項(xiàng)式中a的符號相同,b的符合相反,右邊的符合相同的這個數(shù)的平方是被減數(shù)【解答】解:A:(b+a)(ab)=(a+b)(ab)=a2b2,故A選項(xiàng)正確; B:(m2+n2)(m2n2)=(m2)2(n2)2=m4n4,故B選項(xiàng)正確; C:(2x+1)(2x1)=(2x)212=4x21
9、,故C選項(xiàng)錯誤; D:(23x)(3x2)=(3x)222=9x24,故D選項(xiàng)正確; 故:選C【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式,熟練掌握公式特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵4已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()A13cmB6cmC5cmD4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:第三邊應(yīng)大于兩邊之差,且小于兩邊之和,即94=5,9+4=13第三邊取值范圍應(yīng)該為:5第三邊長度13,故只有B選項(xiàng)符合條件故選:B【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系,一定要注意構(gòu)成三角
10、形的條件:兩邊之和第三邊,兩邊之差第三邊5已知:島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上,符合條件的示意圖是()ABCD【考點(diǎn)】方向角【分析】根據(jù)方向角的定義,即可解答【解答】解:根據(jù)島P,Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上,故D符合故選:D【點(diǎn)評】本題考查了方向角,解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義6小萌在利用完全平方公式計(jì)算一個二項(xiàng)整式的平方時,得到正確結(jié)果,不小心把最后一項(xiàng)染黑了,你認(rèn)為這一項(xiàng)是()A5y2B10y2C100y2D25y2【考點(diǎn)】完全平方式【分析】根據(jù)乘積二倍項(xiàng)先找出兩個數(shù)為2x和5y,再根據(jù)完全平方公式:(ab)2=a22a
11、b+b2,把另一個數(shù)5y平方即可【解答】解:20xy=22x5y,染黑的部分是(5y)2=25y2故選D【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式此題解題的關(guān)鍵是利用乘積項(xiàng)來確定這兩個數(shù)7若點(diǎn)A(n+5,n3 )在x軸上,則點(diǎn)B(n1,n+1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出n,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解:點(diǎn)A(n+5,n3 )在x軸上,n3=0,解得,n=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B在第一象限故選A【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐
12、標(biāo)的符號特征以及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)8中午12點(diǎn)15分時,鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢90B75C82.5D60【考點(diǎn)】鐘面角【分析】根據(jù)時鐘12時15分時,時針在12與1之間,分針在3上,可以得出分針與時針相隔2個大格,每一大格之間的夾角為30,可得出結(jié)果【解答】解:鐘表上從1到12一共有12格,每個大格30,時鐘12時15分時,時針在12與1之間,分針在3上,分針與時針的夾角是230=82.5故選C【點(diǎn)評】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識,得出鐘表上從
13、1到12一共有12格,每個大格30,是解決問題的關(guān)鍵9如圖,已知ABCD,C=70,F(xiàn)=30,則A的度數(shù)為()A30B35C40D45【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得BEF=C=70,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算A的度數(shù)【解答】解:ABCD,BEF=C=70,BEF=A+F,A=7030=40故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯角相等10已知32m=10,3n=2,則92mn的值為()A25B96C5D3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方【分析】利用已知將原式變形,進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求出答案【解
14、答】解:32m=10,3n=2,92mn=(32)2mn=(32m)2(3n)2=1004=25故選:A【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算等知識,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)11已知一個角的補(bǔ)角是12837,那么這個角的余角是3837【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】先根據(jù)補(bǔ)角定義求出這個角,再求這個角的余角【解答】解:這個角=18012837=5123;其余角為:905123=3837【點(diǎn)評】此題也可根據(jù)“一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大90”來計(jì)算12因式分解:9x281=9(x+3)(x3)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析
15、】先提公因式,然后根據(jù)平方差公式可以對原式進(jìn)行因式分解【解答】解:9x281=9(x29)=9(x+3)(x3),故答案為:9(x+3)(x3)【點(diǎn)評】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法13關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解,則k的值是【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解【分析】把k看做已知數(shù)表示出方程組的解,代入已知方程求出k的值即可【解答】解:,得:3y=k,即y=k,+2得:3x=8k,即x=k,把x=k,y=k代入4x+2y=9中得: kk=9,解得:k=,故答案為:【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解
16、即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值14已知,圓A的周長是圓B的周長的4倍,那么圓A的面積是圓B的面積的16倍【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識【分析】設(shè)圓A的半徑為a,圓B的半徑為b由2a=42b,得a=4b,由此即可解決問題【解答】解:設(shè)圓A的半徑為a,圓B的半徑為b由題意2a=42b,a=4b,A的面積:B的面積=(4b)2:b2=16:1故答案為16【點(diǎn)評】本題考查圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是記住圓的周長公式、面積公式,屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型15如果4xa+2b112y5a2b3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,那么ab=2【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數(shù),未知
17、數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程【解答】解:因?yàn)?xa+2b112y5a2b3=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,可得:,解得:,所以ab=2,故答案為:2【點(diǎn)評】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn):含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程16一個多邊形內(nèi)角和是一個四邊形內(nèi)角和的4倍,則這個多邊形的邊數(shù)是10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360度,多邊形的外角和是內(nèi)角和的4倍,則多邊形的內(nèi)角和是3604=1440度,再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,由題意得,(n2)180=3604解得n=10故答案為:10【點(diǎn)評】本
18、題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17如圖CDAB于點(diǎn)D,EFAB于F,DGC=84,BCG=96,則1+2=180【考點(diǎn)】垂線【分析】求出DCEF,求出2+BCD=180,由DGC=84,BCG=96,易證DGBC,推出1=BCD,即可求出答案【解答】解:CDAB,EFAB,DCEF,DCB+2=180,DGC=84,BCG=96,DGC+BCG=180,BCGD,1=DCB,1+2=180故答案為:180【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理,綜合運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵18如圖,已知COB=2AOC,OD平分AOB,且COD=20,則AOB的度
19、數(shù)為120【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出COB=2AOC=2x,AOD=BOD=1.5x,進(jìn)而求出x的值,即可得出答案【解答】解:COB=2AOC,OD平分AOB,且COD=20,設(shè)COB=2AOC=2x,AOD=BOD=1.5x,COD=0.5x=20,x=40,AOB的度數(shù)為:340=120故答案為:120【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),根據(jù)題意得出COD=0.5x是解題關(guān)鍵19如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),AB平行于x軸,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,5)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】用正方形的邊長加上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo),加
20、上點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo),從而得解【解答】解:如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為41=3,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4+1=5,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,5)故答案為:(3,5)【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),根據(jù)圖形明確正方形的邊長與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20已知ab=1,a2+b2=25,則ab=12【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式得到(ab)2=a22ab+b2,再把a(bǔ)b=1,a2+b2=25整體代入,然后解關(guān)于ab的方程即可【解答】解:(ab)2=a22ab+b2,1=252ab,ab=12故答案為12【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式:(ab)2
21、=a22ab+b2也考查了整體思想的運(yùn)用三、解答題(共6小題,滿分60分)21(10分)(xx春單縣期末)(1)計(jì)算:()2()385215+(xx)0;(2)已知x25x14=0,求(x1)(2x1)(x+1)2+1的值【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪算乘方,再算乘除,最后算加減即可;(2)求出x25x=14,算乘法,合并同類項(xiàng),最后代入求出即可【解答】解:(1)原式=9215215+1=1+1=;(2)x25x14=0,x25x=14,(x1)(2x1)(x+1)2+1=2x2x2x+1x22x1+1=x25x+1=14+1=
22、15【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,有理數(shù)的混合運(yùn)算,整數(shù)的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用,能正確運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵,注意:運(yùn)算順序22(10分)(xx春單縣期末)如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,1=2=60,AB與DE有怎樣的位置關(guān)系?AD與BC有怎樣的位置關(guān)系?為什么?【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;平行線的判定【分析】根據(jù)已知得出六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角都等于120,再利用1=2=60,得出EDA=DAB=60,即可得出ABDE,再利用已知得出2+C=180,得出ADBC【解答】解:ABDE,ADBC,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)
23、角都等于120,EDC=FAB=120,1=2=60,EDA=DAB=60,ABDE,C=120,2=60,2+C=180,ADBC【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理以及平行線的判定,靈活的應(yīng)用平行線的判定得出是解題關(guān)鍵23(10分)(xx春單縣期末)分解因式(1)8x4x24(2)x4(12x)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】(1)首先提取公因式4,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可;(2)首先利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式【解答】解:(1)8x4x24=4(x22x+1)=4(x1)2;(2)x4(12x)2=(x2+12x)(x21+2x)=(x1)
24、2(x21+2x)【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵24(10分)(xx春單縣期末)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1(1)試作出直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1);(2)在(1)中建立的直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)B (3,4),C (0,1),并求ABC的面積【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo),向左平移2個單位,向上平移1個單位,確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,然后以水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸,建立平面直角坐標(biāo)系即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)B、C的位置,然后順次連接得到ABC;利用ABC所在的矩形
25、的面積減去四周三個小直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得到ABC的面積【解答】解:(1)如圖所示:(2)如圖SABC=35332251=154.522.5=6【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,平面直角坐標(biāo)系的建立,根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置并建立平面直角坐標(biāo)系,然后準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵25(10分)(xx佛山)某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表:購票人數(shù)/人15051100100以上每人門票價(jià)/元12108某校七年級(1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn),其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)
26、合起來作為一個團(tuán)體購票,則只需花費(fèi)816元(1)兩個班各有多少名學(xué)生?(2)團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢?【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)七年級(1)班有x人、七年級(2)班有y人,根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票,則只需花費(fèi)816元建立方程組求出其解即可;(2)用一張票節(jié)省的費(fèi)用該班人數(shù)即可求解【解答】解:(1)一共支付1118元;可得人數(shù)大于90,只需花費(fèi)816元,可知人數(shù)大于100的,設(shè)七年級(1)班有x人、七年級(2)班有y人,由題意,得,解得:答:七年級(1)班有49人、七年級(2)班有53人;(2
27、)七年級(1)班節(jié)省的費(fèi)用為:(128)49=196元,七年級(2)班節(jié)省的費(fèi)用為:(108)53=106元【點(diǎn)評】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用,二元一次方程組的解法的運(yùn)用,解答時建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵26(10分)(xx春單縣期末)如圖,在ABC中,點(diǎn)E在AC上,AEB=ABC(1)圖1中,作BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:EFD=ADC;(2)圖2中,作ABC的外角BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BAD=DAC,再
28、根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,進(jìn)而得到EFD=ADC;(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BAD=DAG,再根據(jù)等量代換可得FAE=BAD,然后再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得EFD=AEBFAE,ADC=ABCBAD,進(jìn)而得EFD=ADC【解答】解:(1)AD平分BAC,BAD=DAC,EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC;(2)探究(1)中結(jié)論仍成立;理由:AD平分BAG,BAD=GAD,F(xiàn)AE=GAD,F(xiàn)AE=BAD,EFD=AEBFAE,ADC=ABCBAD,又AEB=ABC,EFD=ADC【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
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