2022年高一物理 力學(xué)專題提升 專題03 處理平衡問題的常用方法

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1、2022年高一物理 力學(xué)專題提升 專題03 處理平衡問題的常用方法【專題概述】1 處理平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力2一般解題步驟(1)選取研究對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取一個(gè)平衡

2、體(單個(gè)物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象(2)畫受力示意圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖(3)正交分解：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系，將所受各力正交分解(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論3應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單(2)解平衡問題建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法【典例精講】方法1 直角三角形法用直角三角法解答平衡問題是常用的數(shù)學(xué)方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)求解某一個(gè)力，若力的合成的平行四

3、邊形為菱形，可利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)進(jìn)行求解 【典例1】如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為 A.2 sin (mg) B.2 cos (mg)C.2(1)mgtan D.2(1)mgcot 【答案】 A直角三角形，且OCD為，則由2(1)mgFNsin 可得FN2sin (mg)，故A正確方法2 相似三角形法物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進(jìn)而得到力三角形與幾何三角

4、形對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向 【典例2】 如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)(LF2 BF1F2CF1F2 D無法確定【答案】 A【解析】由圖知棒受重力G，上端繩拉力T，水平繩拉力F三力作用而平衡，知此三力為共點(diǎn)力，則將T和F反向延長(zhǎng)與重力G交于O點(diǎn)，因棒的重心在棒的中點(diǎn)，則由幾何關(guān)系知l1l2，tan l1(h)，tan l1l2(h)，聯(lián)立解得：tan 2tan ，所以A項(xiàng)正確 3.(多選) 氣象研究小組用圖示簡(jiǎn)易裝置測(cè)定水平風(fēng)速，在水平地面上豎直固定一直桿，質(zhì)量為m的薄空心塑料球用細(xì)線懸于桿頂端O，當(dāng)水平風(fēng)

5、吹來時(shí)，球在水平風(fēng)力的作用下飄起來已知風(fēng)力大小正比于風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速v03m/s時(shí)，測(cè)得球平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角30.則( ) A 細(xì)線拉力的大小為B 若風(fēng)速增大到某一值時(shí)，可能等于90C 細(xì)線拉力與風(fēng)力的合力大于mgD 30時(shí)，風(fēng)力的大小Fmgtan 30【答案】AD 4如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變，則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)( ) A繩OA的拉力逐漸增大B繩OA的拉力逐漸減小C繩OA的拉力先增大后減小D繩OA的拉力先減小后增大【答案】D【解析】對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確 5如圖，運(yùn)動(dòng)

6、員的雙手握緊豎直放置的圓形器械，在手臂OA沿由水平方向緩慢移到A位置過程中，若手臂OA、OB的拉力分別為FA和FB，下列表述正確的是( ) AFA一定小于運(yùn)動(dòng)員的重力GBFA與FB的合力始終大小不變CFA的大小保持不變DFB的大小保持不變【答案】B【解析】以人為研究對(duì)象，分析受力情況如圖： 由圖看出，F(xiàn)A不一定小于重力G，故A錯(cuò)誤人保持靜止?fàn)顟B(tài)，則知FA與FB的合力與重力G大小相等、方向相反，保持不變，故B正確由圖看出FA的大小在減小，F(xiàn)B的大小也在減小，故C、D均錯(cuò)誤故選B 6如圖所示，用AO、BO兩根細(xì)線吊著一個(gè)重物P，AO與天花板的夾角保持不變，用手拉著BO線由水平逆時(shí)針的方向逐漸轉(zhuǎn)向豎

7、直向上的方向，在此過程中，BO和AO中張力的大小變化情況是( ) A都逐漸變大B都逐漸變小CBO中張力逐漸變大，AO中張力逐漸變小DBO中張力先變小后變大，AO中張力逐漸減小到零【答案】D 7如圖所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當(dāng)墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到90的過程中 小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃?小球?qū)Φ恼龎毫p小小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，后增大 小球?qū)δ景宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓. B C D【答案】B 8.如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動(dòng)小球，則在小球運(yùn)動(dòng)的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對(duì)小球的推力F1，半球面對(duì)小

8、球的支持力F2的變化情況正確的是( ) AF1增大，F(xiàn)2減小 BF1減小，F(xiàn)2減小CF1增大，F(xiàn)2增大 DF1減小，F(xiàn)2增大【答案】C【解析】據(jù)題意，當(dāng)小球在豎直擋板作用下緩慢向右移動(dòng)，受力變化情況如圖所示，所以移動(dòng)過程中擋板對(duì)小球作用力增加；球面對(duì)小球作用力也增大，故選項(xiàng)C正確 9如圖所示，用一根細(xì)線系住重力為G、半徑為R的球，其與傾角為的光滑斜面接觸，處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與斜面的接觸面非常小，當(dāng)細(xì)線懸點(diǎn)O固定不動(dòng)，斜面緩慢水平向左移動(dòng)直至繩子與斜面平行的過程中，下述正確的是( ). A細(xì)繩對(duì)球的拉力先減小后增大B細(xì)繩對(duì)球的拉力先增大后減小C細(xì)繩對(duì)球的拉力一直減小D細(xì)繩對(duì)球的拉力最小值等于G【答

9、案】C 10.如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧形墻壁上的C點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過程中(保持OA與地面夾角不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是( ) A. 逐漸減小 B逐漸增大 C先減小后增大 D先增大后減小【答案】C【解析】據(jù)題意，當(dāng)細(xì)繩OC的C段向B點(diǎn)移動(dòng)過程中，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由圖知拉力的大小也是先減小后增加，故選項(xiàng)C正確 11半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過

10、定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對(duì)小球的拉力FT的大小變化的情況是( ) AFN不變，F(xiàn)T變小 BFN不變， FT先變大后變小CFN變小，F(xiàn)T先變小后變大 DFN變大，F(xiàn)T變小【答案】A【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力FT和半球面的支持力FN，作出 12.如圖所示，不計(jì)重力的輕桿OP能以O(shè)為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，P端掛一重物，另用一根輕繩通過滑輪系住P端，當(dāng)OP和豎直方向的夾角緩慢增大時(shí)(0)，OP桿所受作用力的大小( ) A. 恒定不變 B逐漸增大 C逐漸減小 D先增大后減小【答案】A【

11、解析】在OP桿和豎直方向夾角緩慢增大時(shí)(0)，結(jié)點(diǎn)P在一系列不同位置處于靜態(tài)平衡，以結(jié)點(diǎn)P為研究對(duì)象，如圖甲所示， 13. 如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線，一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊如果小圓環(huán)、滑輪、細(xì)線的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，細(xì)線又不可伸長(zhǎng)，若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則兩物塊的質(zhì)量之比應(yīng)為 A. cos Bsin C2sin D2sin 【答案】C【解析】因小圓環(huán)A受拉力m2g，細(xì)線BA的拉力FT及大圓環(huán)的彈力FN作用而處于平衡狀態(tài)，則此三個(gè)力一定可以組成一封閉的矢量三角形，此力的三角形一定與幾何三角形OAB相似，即有，而FTm1g，AB2Rsin，所以2sin 14. (多選)如下圖所示， 在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則( ) AA對(duì)B的支持力減小 BA對(duì)B的支持力增大C墻對(duì)B的彈力減小 D墻對(duì)B的彈力增大【答案】AC