《2019版高考數學大一輪復習 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題學案 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數學大一輪復習 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題學案 北師大版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第3節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題最新考綱1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.知 識 梳 理1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示直線AxByC0某一側的所有點組成的平面區(qū)域不含邊界直線.不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域包括邊界直線，把邊界直線畫成實線.(2)對直線AxByC0同一側的所有點(x，y)，代入AxByC所得值的符號都相同，所以只需取一個特殊點(x0，y0)作為測試點，
2、由Ax0By0C的符號可判斷AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側的平面區(qū)域.(3)不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.線性規(guī)劃的有關概念名稱意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對x，y的約束條件目標函數關于x，y的解析式線性目標函數關于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標函數達到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題常用結論與微點提醒1.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界，特殊點定域：(1)直線定界：不等式中無等號時直
3、線畫成虛線，有等號時直線畫成實線；(2)特殊點定域：若直線不過原點，特殊點常選原點；若直線過原點，則特殊點常選取(0，1)或(1，0)來驗證.2.在通過求直線的截距的最值間接求出z的最值時，要注意：當b0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值；當b0表示的平面區(qū)域在直線xy10的下方.(4)直線axbyz0在y軸上的截距是.答案(1)(2)(3)(4)2.下列各點中，不在xy10表示的平面區(qū)域內的是()A.(0，0) B.(1，1) C.(1，3) D.(2，3)解析把各點的坐標代入可得(1，3)不適合.答案C3.(教材習題原題)不等式組表示的平面區(qū)域是()解析x3y6
4、0表示直線x3y60及其右下方部分，xy20表示直線xy20左上方部分，故不等式表示的平面區(qū)域為選項B.答案B4.(2017全國卷)設x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為_.解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.由z3x2y得yx，當直線yx過圖中點A時，縱截距最大，此時z取最小值.由解得點A(1，1)，此時z3(1)215.答案55.(2018石家莊質檢)若x，y滿足約束條件則z的最大值為_.解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示陰影部分，z，表示區(qū)域內的點與原點連線的斜率，易知zmaxkOA.由得A，kOA3，zmax3.答案3考點一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例1】 (1)不
5、等式(x2y1)(xy3)0在坐標平面內表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應是下列圖形中的()(2)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為()A.3 B.1C. D.3解析(1)(x2y1)(xy3)0或畫出平面區(qū)域后，只有C符合題意.(2)如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則2m2，則m1，由解得即A(1m，1m).由解得即B，所圍成的區(qū)域為ABC，則SABCSADCSBDC(22m)(1m)(22m)(1m)(1m)2，解得m3(舍去)或m1.答案(1)C(2)B規(guī)律方法1.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域.2.求平面區(qū)域的面積：(1
6、)首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應利用題目的已知條件轉化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；(2)對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和.【訓練1】 (2018鄭州預測)若不等式x2y22所表示的平面區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N，現隨機向區(qū)域N內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內的概率為_.解析作出不等式組與不等式表示的可行域如圖陰影部分所示，平面區(qū)域N的面積為3(62)12，區(qū)域M在區(qū)域N內的面積為()2，故所求概率P.答案考點二求目標函數的最值問題(
7、多維探究)命題角度1求線性目標函數的最值【例21】 (2017全國卷)設x，y滿足約束條件則zxy的最大值為()A.0 B.1 C.2 D.3解析根據約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)，則當目標函數zxy經過A(3，0)時取得最大值，故zmax303.答案D命題角度2求非線性目標函數的最值【例22】 (1)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A.4 B.9 C.10 D.12(2)(2018湘中高三聯考)已知實數x，y滿足則的最小值是_.解析(1)作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(包括邊界)，x2y2表示平面區(qū)域內的點與原點的距離的平方.由圖易知平面區(qū)域內的點A(
8、3，1)與原點的距離最大，所以x2y2的最大值是10.(2)作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又表示平面區(qū)域內的點與原點連線所在直線的斜率的倒數.由圖知，直線OA的斜率最大，此時取得最小值，所以.答案(1)C(2)命題角度3求參數的值或范圍【例23】 (2018惠州三調)已知實數x，y滿足：若zx2y的最小值為4，則實數a()A.1 B.2 C.4 D.8解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，當直線zx2y經過點C時，z取得最小值4，所以a24，解得a2.答案B規(guī)律方法1.先準確作出可行域，再借助目標函數的幾何意義求目標函數的最值.2.當目標函數是非線性的函數時，常利用目標函
9、數的幾何意義來解題，常見代數式的幾何意義：(1)表示點(x，y)與原點(0，0)的距離，表示點(x，y)與點(a，b)的距離；(2)表示點(x，y)與原點(0，0)連線的斜率，表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率.3.當目標函數中含有參數時，要根據臨界位置確定參數所滿足的條件.【訓練2】 (1)(2017山東卷)已知x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A.0 B.2 C.5 D.6(2)(2018新鄉(xiāng)模擬)若實數x，y滿足且zmxy(m2)的最小值為，則m等于()A. B. C.1 D.解析(1)由已知得約束條件的可行域如圖中陰影部分所示，故目標函數zx2y經過點C(3，4)時取最大
10、值zmax3245.(2)作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，zmxy(m0)僅在點(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是_.解析畫出x，y滿足約束條件的可行域如圖所示，要使目標函數zaxy僅在點(3，0)處取得最大值，則直線yaxz的斜率應小于直線x2y30的斜率，即a.答案16.(2018安徽江南十校聯考)已知實數x，y滿足，則z的取值范圍為_.解析作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖陰影部分.z表示區(qū)域內的點(x，y)與A(0，1)連線的斜率k，由圖可知，kmin0，kmaxkAP，P為切點，設P(x0，ln x0)，kAP，x01，kAP1，即z的取值范圍為0，1.答案0，116
2019版高考數學大一輪復習 第七章 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題學案 北師大版
