2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第三講 數(shù)列學(xué)案 理

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1、第三講數(shù)列命 題 者 說考 題 統(tǒng) 計考 情 點 擊2018全國卷T4等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式2018全國卷T14數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系2018浙江高考T10數(shù)列的綜合應(yīng)用2018北京高考T4數(shù)學(xué)文化、等比數(shù)列的通項公式2017全國卷T4等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)。2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點，考查分析問題、解決問題的綜合能力。考向一 等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量運算【例1】(1)(2018北京高考)設(shè)an是等差數(shù)列，且a13，a2a536，則an的通項公式為_。(2)(2017江蘇高

2、考)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn。已知S3，S6，則a8_。解析(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a2a5a1da14d65d36，所以d6，所以an3(n1)66n3。(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由S62S3，得q1，則解得則a8a1q72732。答案(1)an6n3(2)32在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項與和的運算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量。 變|式|訓(xùn)|練1(2018沈陽質(zhì)量監(jiān)測)在等差數(shù)列an中，若Sn為前n項和，2a7a85，則S11的值是()A55 B11C50 D60解析解法一：設(shè)等差數(shù)

3、列an的公差為d，由題意可得2(a16d)a17d5，得a15d5，則S1111a1d11(a15d)11555。故選A。解法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由2a7a85，得2(a6d)a62d5，得a65，所以S1111a655。故選A。答案A2(2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知在等比數(shù)列an中，a37，前三項之和S321，則公比q的值是()A1 BC1或 D1或解析當(dāng)q1時，an7，S321，符合題意；當(dāng)q1時，得q。綜上，q的值是1或。故選C。答案C考向二 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用【例2】(1)(2018湖北荊州一模)在等差數(shù)列an中，若a3a4a53，a88，則a12的值是()A15

4、 B30C31 D64(2)等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，則其前n項和取最小值時n的值為()A6 B7C8 D9(3)(2018洛陽聯(lián)考)在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x20的兩根，則的值為()A BC D或解析(1)因為a3a4a53，所以3a43，a41，又2a8a4a12，所以a122a8a428115。故選A。(2)由d0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a11|，所以a6a11，所以a6a11a8a90，又d0，所以a80，所以前8項和為前n項和的最小值。故選C。(3)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15

5、a2，a3a156，所以a30，a15S7S5，則滿足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即滿足SnSn11，則()Aa1a3，a2a3，a2a4Ca1a4 Da1a3，a2a4解析解法一：因為函數(shù)ylnx在點(1,0)處的切線方程為yx1，所以lnxx1(x0)，所以a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a41，又a11，所以等比數(shù)列的公比qa11，所以ln(a1a2a3)0，與ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a21，所以等比數(shù)列的公比q1，所以ln(a1a2a3

6、)0，與ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a2a4。故選B。答案B本題利用lnxx1或exx1放縮后，得出1q0，再結(jié)合選項利用作差法得到了結(jié)果。 變|式|訓(xùn)|練(2018洛陽聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足nan2(n2)an(n22n)，其中a11，a22，若anan1對任意的nN*恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_。解析由nan2(n2)an(n22n)n(n2)得，所以數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項均是以為公差的等差數(shù)列，因為a11，a22，所以當(dāng)n為奇數(shù)時，11，所以ann。當(dāng)n為偶數(shù)時，11，所以ann。當(dāng)n為奇數(shù)時，由anan1得n2，若n1，則R，若n

7、1，則，所以0。當(dāng)n為偶數(shù)時，由anan1得n2，所以，即0。綜上，實數(shù)的取值范圍為0，)。答案0，)1(考向一)(2018山東淄博一模)已知an是等比數(shù)列，若a11，a68a3，數(shù)列的前n項和為Tn，則T5()AB31CD7解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為a11，a68a3，所以q38，解得q2。所以an2n1。所以n1。所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列。則T5。故選A。答案A2(考向二)(2018湖南衡陽一模)在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則a2a14的值為()A6 B12 C24D48解析因為在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a13a8a

8、155a8120，所以a824，所以a2a142a848。故選D。答案D3(考向二)(2018廣東汕頭模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a19，4，則Sn取最大值時的n為()A4 B5C6 D4或5解析由an為等差數(shù)列，得a5a32d4，即d2，由于a19，所以an2n11，令an2n11，所以Sn取最大值時的n為5。故選B。答案B4(考向三)(2018合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若3Sn2an3n，則a2 018()A22 0181 B32 0186C2 018 D2 018解析因為a1S1，所以3a13S12a13a13。當(dāng)n2時，3Sn2an3n,3Sn12an13(n

9、1)，所以an2an13，即an12(an11)，所以數(shù)列an1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an1(2)(2)n1(2)n，則a2 01822 0181。故選A。答案A5(考向四)(2018江蘇高考)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*。將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列an。記Sn為數(shù)列an的前n項和，則使得Sn12an1成立的n的最小值為_。解析所有的正奇數(shù)和2n(nN*)按照從小到大的順序排列構(gòu)成an，在數(shù)列an中，25前面有16個正奇數(shù)，即a2125，a3826。當(dāng)n1時，S1112a224，不符合題意；當(dāng)n2時，S2312a336，不符合題意；當(dāng)n3時，S3612a448，不符合題意；當(dāng)n4時，S41012a560，不符合題意；當(dāng)n26時，S264416250312a28540，符合題意。故使得Sn12an1成立的n的最小值為27。答案279