2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案 理 北師大版

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案 理 北師大版_第1頁
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1、第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第71頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a1e12e2.(2)基底:不共線的向量e1,e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則ab(x1x2,y1y2),a

2、b(x1x2,y1y2),a(x1,y1),|a|.(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則(x2x1,y2y1),|.3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),其中a0,b0.a,b共線x1y2x2y10.知識(shí)拓展1若a與b不共線,ab0,則0.2設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),如果x20,y20,則ab.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底()(2)在ABC中,設(shè)a,b,則向量a與b的夾角為ABC()(3)若a,b不

3、共線,且1a1b2a2b,則12,12.()(4)平面向量的基底不唯一,只要基底確定后,平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示()(5)若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab的充要條件可表示成.()(6)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2已知平面向量a(2,1),b(1,3),那么|ab|等于 ()A5BCD13B因?yàn)閍b(2,1)(1,3)(3,2),所以|ab|.3設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基底,若1e12e20,則12_.0假設(shè)10,由1e12e20,得e1e2,e1與e2共線,這與e1,e2是平面內(nèi)一組基底矛盾,

4、故10,同理,20,120.4(2016全國(guó)卷)已知向量a(m,4),b(3,2),且ab,則m_.6a(m,4),b(3,2),ab,2m430,m6.5(教材改編)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1,2),B(3,1),C(5,6),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(1,5)設(shè)D(x,y),則由,得(4,1)(5x,6y),即解得(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第72頁)平面向量基本定理及其應(yīng)用(1)如圖421,在三角形ABC中,BE是邊AC的中線,O是BE邊的中點(diǎn),若a,b,則()圖421AabBabCabDab(2)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,R,則_.(1)D(2)(1)在三角形ABC中

5、,BE是AC邊上的中線,.O是BE邊的中點(diǎn),()ab.(2)選擇,作為平面向量的一組基底,則,又,于是得解得所以. 規(guī)律方法平面向量基本定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)和一般思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運(yùn)算來解決. 跟蹤訓(xùn)練如圖422,以向量a,b為鄰邊作OADB,用a,b表示,.圖422解ab,ab,ab.ab,ab,ababab.綜上,ab,ab,ab.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知A(2,4),B(3,1),C(3,4)設(shè)a,b,

6、c,且3c,2b,(1)求3ab3c;(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m,n;(3)求M,N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140151】解由已知得a(5,5),b(6,3),c(1,8)(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)3c,3c(3,24)(3,4)(0,20)M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),N(9,2),(9,18) 規(guī)律方法平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來進(jìn)行求解,若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解

7、題過程中,常利用“向量相等,則坐標(biāo)相同”這一結(jié)論,由此可列方程(組)進(jìn)行求解.跟蹤訓(xùn)練(1)已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()ABC(3,2)D(1,3)(2)在ABC中,點(diǎn)P在BC上,且2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若(4,3),(1,5),則()A(2,7)B(6,21)C(2,7)D(6,21)(1)A(2)B(1)設(shè)D(x,y),(x,y2),(4,3),又2,故選A(2)2,33()Q是AC的中點(diǎn),2,又,32()(6,21)平面向量共線的坐標(biāo)表示已知a(1,0),b(2,1)(1)當(dāng)k為何值時(shí),kab與a2b共線;(2)若2a3

8、b,amb,且A,B,C三點(diǎn)共線,求m的值解(1)a(1,0),b(2,1),kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2),kab與a2b共線,2(k2)(1)50,k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3),(1,0)m(2,1)(2m1,m)A,B,C三點(diǎn)共線,8m3(2m1)0,m. 規(guī)律方法1.向量共線的充要條件(1)abab(b0);(2)abx1y2x2y10(其中a(x1,y1),b(x2,y2).當(dāng)涉及向量或點(diǎn)的坐標(biāo)問題時(shí)一般利用(2)比較方便.2.與向量共線有關(guān)的題型與解法(1)證三點(diǎn)共線:可先證明相關(guān)的兩向量共線,再說明兩向量有公共點(diǎn);(2)已知向量共線,求參數(shù):可利用向量共線的充要條件列方程(組)求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知a(2,m),b(1,2),若a(a2b),則m的值是()A4B1C0D2(2)已知向量(k,12),(4,5),(k,10),且A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140152】(1)A(2)(1)a2b(4,m4),由a(a2b),得2(m4)4m,m4,故選A(2)(4k,7),(2k,2)A,B,C三點(diǎn)共線,共線,2(4k)7(2k),解得k.7

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