2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案 理 北師大版

第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第71頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)基底：不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中a0，b0.a，b共線x1y2x2y10.知識(shí)拓展1若a與b不共線，ab0，則0.2設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，則ab.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底()(2)在ABC中，設(shè)a，b，則向量a與b的夾角為ABC()(3)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示()(5)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成.()(6)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)()答案(1)×(2)×(3)(4)(5)×(6)2已知平面向量a(2，1)，b(1,3)，那么|ab|等于 ()A5BCD13B因?yàn)閍b(2，1)(1,3)(3,2)，所以|ab|.3設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若1e12e20，則12_.0假設(shè)10，由1e12e20，得e1e2，e1與e2共線，這與e1，e2是平面內(nèi)一組基底矛盾，故10，同理，20，120.4(2016·全國(guó)卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_.6a(m,4)，b(3，2)，ab，2m4×30，m6.5(教材改編)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)(1,5)設(shè)D(x，y)，則由，得(4,1)(5x,6y)，即解得(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第72頁(yè))平面向量基本定理及其應(yīng)用(1)如圖4­2­1，在三角形ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，若a，b，則()圖4­2­1AabBabCabDab(2)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中，R，則_.(1)D(2)(1)在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線，.O是BE邊的中點(diǎn)，()ab.(2)選擇，作為平面向量的一組基底，則，又，于是得解得所以. 規(guī)律方法平面向量基本定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)和一般思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決. 跟蹤訓(xùn)練如圖4­2­2，以向量a，b為鄰邊作OADB，用a，b表示，.圖4­2­2解ab，ab，ab.ab，ab，ababab.綜上，ab，ab，ab.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)設(shè)a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求滿(mǎn)足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140151】解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，(9，18) 規(guī)律方法平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧(1)利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過(guò)程中，常利用“向量相等，則坐標(biāo)相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進(jìn)行求解.跟蹤訓(xùn)練(1)已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()ABC(3,2)D(1,3)(2)在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)(1)A(2)B(1)設(shè)D(x，y)，(x，y2)，(4,3)，又2，故選A(2)2，33()Q是AC的中點(diǎn)，2，又，32()(6,21)平面向量共線的坐標(biāo)表示已知a(1,0)，b(2,1)(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值解(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab與a2b共線，2(k2)(1)×50，k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3)，(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三點(diǎn)共線，8m3(2m1)0，m. 規(guī)律方法1.向量共線的充要條件(1)abab(b0)；(2)abx1y2x2y10(其中a(x1，y1)，b(x2，y2).當(dāng)涉及向量或點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題時(shí)一般利用(2)比較方便.2.與向量共線有關(guān)的題型與解法(1)證三點(diǎn)共線：可先證明相關(guān)的兩向量共線，再說(shuō)明兩向量有公共點(diǎn)；(2)已知向量共線，求參數(shù)：可利用向量共線的充要條件列方程(組)求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(2018·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，則m的值是()A4B1C0D2(2)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140152】(1)A(2)(1)a2b(4，m4)，由a(a2b)，得2(m4)4m，m4，故選A(2)(4k，7)，(2k，2)A，B，C三點(diǎn)共線，共線，2×(4k)7×(2k)，解得k.7