2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 階段復(fù)習(xí)課 第2課 數(shù)列學(xué)案 新人教A版必修5

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1、第二課數(shù)列核心速填等差、等比數(shù)列的性質(zhì)項(xiàng)目等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式ana1(n1)dana1qn1anam(nm)danamqnm中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且A若三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，這時(shí)G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且G前n項(xiàng)和公式Snna1dq1時(shí)，Snq1時(shí)，Snna1性質(zhì)下標(biāo)性質(zhì)m、n、p、qN*且mnpqamanapaqamanapaqSm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列成等比數(shù)列體系構(gòu)建題型探究等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算等比數(shù)列an中，已知a12，a416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)

2、列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2，an22n12n.(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532.設(shè)bn的公差為d，則有解得所以bn1612(n1)12n28.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6n222n.規(guī)律方法在等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn中，共涉及五個(gè)量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)為基本量，“知三求二”是指將已知條件轉(zhuǎn)換成關(guān)于a1，d(q)，an，Sn，n的方程組，利用方程的思想求出需要的量，當(dāng)然在求解中若能運(yùn)用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)會(huì)更好，這樣可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量，同時(shí)還要注意整

3、體代入思想方法的運(yùn)用.跟蹤訓(xùn)練1已知等差數(shù)列an的公差d1，前n項(xiàng)和為Sn.(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432240】解(1)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因?yàn)閿?shù)列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a11時(shí)，anSnSn1k(cncn1)，則a6k(c6c5)，a3k(c3c2)，c38，c2.a24，即k(c2c1)4，解得k2，an2n.當(dāng)n1時(shí)，a1S12.綜上所述，an2n(nN*)(2)na

4、nn2n，則Tn2222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，兩式作差得Tn222232nn2n1，Tn2(n1)2n1.母題探究：1.(變結(jié)論)例題中的條件不變，(2)中“求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn”變?yōu)椤扒髷?shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn”解由題知Tn12222323n2n(123n)(2222n)2n12.2(變結(jié)論)例題中的條件不變，將(2)中“求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn”變?yōu)椤扒髷?shù)列的前n項(xiàng)和Tn”解由題Tn，Tn，得：Tn1n，Tn22.規(guī)律方法數(shù)列求和問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題或已知公式的數(shù)列求和，不能轉(zhuǎn)化的再根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?,一般常見(jiàn)的求和方法有：(1)公式法：利用等差數(shù)列或等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；(2)分組求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列.(3)裂項(xiàng)(相消)法：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和.(4)錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成 的數(shù)列求和.(5)倒序相加法：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).- 8 -