2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)概念學(xué)案 北師大版必修1

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1、21函數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念.2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.3.正確使用函數(shù)、區(qū)間符號(hào)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念思考初中時(shí)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)定義函數(shù)，用這種觀點(diǎn)能否判斷只有一個(gè)點(diǎn)(0,1)，算不算是函數(shù)圖像？梳理函數(shù)的概念：給定兩個(gè)_A和B，如果按照某個(gè)_f，對(duì)于集合_中任何一個(gè)數(shù)x，在集合_中都存在_的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f：AB，或_，xA.其中，x叫作_，集合A叫作函數(shù)的_，集合f(x)|xA叫作函數(shù)的_習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)用函數(shù)的上述定義可以輕松判斷：A0，B1，f：01，滿足函數(shù)定義，其圖像(0,1)自然是函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)三要素思考

2、函數(shù)f(x)x2，xR與g(t)t2，tR是不是同一個(gè)函數(shù)？梳理一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域其中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系起決定作用，只要確定了一個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)也就確定，值域也隨之確定兩點(diǎn)說明：(1)在沒有標(biāo)明函數(shù)定義域的情況下，定義域是使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍在實(shí)際問題中，除了要使函數(shù)式有意義，還要符合實(shí)際意義(2)f(a)表示自變量xa時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間1區(qū)間的定義、名稱、符號(hào)及數(shù)軸表示如下表：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間(a，b)x|axb左閉右開區(qū)間a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)

3、取遍數(shù)軸上所有的值2.注意：(1)“”讀作無窮大，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù)，以或作為區(qū)間一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)(2)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)必須保證左小、右大類型一函數(shù)關(guān)系的判斷例1判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.反思與感悟判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個(gè)方面去判斷：(1)A，B必須是非空數(shù)集；(2)A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；(3)A中任何一個(gè)元素在B中的對(duì)應(yīng)元素必須唯一跟蹤訓(xùn)練1下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的

4、是()AAR，BxR|x0，f：xBAN，BN，f：x|x1|CAxR|x0，BR，f：xx2DAR，BxR|x0，f：x例2下列圖形中不是函數(shù)圖像的是()反思與感悟判斷一個(gè)圖像是函數(shù)圖像的方法：作任何一條垂直于x軸的線，不與已知圖像有兩個(gè)或以上的交點(diǎn)的，就是函數(shù)圖像跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是()反思與感悟函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)函數(shù)自變量、因變量的取值，故判斷圖形是否為函數(shù)圖像，主要看橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義類型二已知函數(shù)的解析式，求其定義域例3求下列函數(shù)的定義域(1)y3x；(2)y2；

5、(3)y；(4)y.反思與感悟求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；(3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使指數(shù)冪運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合；(4)若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個(gè)式子都有意義；(5)若f(x)是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開類型三同一函數(shù)的判斷例4下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)yx是同一函數(shù)？(1)y()2；(2)y；(3)y；(4)y.反思與感悟在兩個(gè)函數(shù)中，只有當(dāng)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí)，兩函數(shù)才相同值域相同，只是前兩個(gè)要素相同

6、的必然結(jié)果跟蹤訓(xùn)練4下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)？(1)y1，y2x5；(2)y1，y2.類型四對(duì)于f(x)，f(a)的理解例5(1)已知函數(shù)f(x)，若f(a)4，則實(shí)數(shù)a_.(2)已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)求f(2)，g(2)的值；求f(g(2)的值；求f(a1)，g(a1)反思與感悟f(x)中的x可以是一個(gè)具體的數(shù)，也可以是一個(gè)字母或者是一個(gè)表達(dá)式，不管是什么，只需把相應(yīng)的x都換成對(duì)應(yīng)的數(shù)或式子即可跟蹤訓(xùn)練5已知f(x)(x1)(1)求f(0)及f(f()的值；(2)求f(1x)及f(f(x)1對(duì)于函數(shù)yf(x)，以下說法正確的有()y是x的函數(shù)；對(duì)于不同的

7、x，y的值也不同；f(a)表示當(dāng)xa時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量；f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)2區(qū)間(0,1)等于()A0,1 B(0,1)Cx|0x0，即x2，所以x2且x1.所以函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x2且x1(4)要使函數(shù)有意義，需解得x2，且x0，所以函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x2，且x0跟蹤訓(xùn)練3x|x0且x1解析要使有意義，需滿足解得x0且x1，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0且x1例4解(1)y()2x(x0)，y0，定義域不同，所以不是同一函數(shù)；(2)yx(xR)，yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，所以與yx是同一函數(shù)；(3)y|x|y0；且當(dāng)x

8、0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)yx不相同，所以不相同；(4)y的定義域?yàn)閤|x0，與函數(shù)yx的定義域不相同，所以與yx不是同一函數(shù)跟蹤訓(xùn)練4解(1)中兩函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)(2)中y1的定義域?yàn)閤|x1，而y2的定義域?yàn)閤|x1或x1，定義域不同，所以兩函數(shù)不相同例5(1)14解析f(a)4，a216，a14.(2)解因?yàn)閒(x)，所以f(2).又因?yàn)間(x)x22，所以g(2)2226.f(g(2)f(6).f(a1).g(a1)(a1)22a22a3.跟蹤訓(xùn)練5解(1)f(0)1.f()，f(f()f().(2)f(1x)(x2)f(f(x)f()x(x1)當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.C3.C4Bf(2)，f()，1.5Cf(x)x，g(x)x，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；f(x)x，g(x)|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；f(x)x01(x0)，g(x)1(x0)，對(duì)應(yīng)關(guān)系與定義域均相同，故是同一函數(shù)；f(x)x22x1與g(t)t22t1，對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域均相同，故是同一函數(shù)10