2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)概念學(xué)案 北師大版必修1

21函數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念.2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.3.正確使用函數(shù)、區(qū)間符號知識點一函數(shù)的概念思考初中時用運動變化的觀點定義函數(shù)，用這種觀點能否判斷只有一個點(0,1)，算不算是函數(shù)圖像？梳理函數(shù)的概念：給定兩個_A和B，如果按照某個_f，對于集合_中任何一個數(shù)x，在集合_中都存在_的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f：AB，或_，xA.其中，x叫作_，集合A叫作函數(shù)的_，集合f(x)|xA叫作函數(shù)的_習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)用函數(shù)的上述定義可以輕松判斷：A0，B1，f：01，滿足函數(shù)定義，其圖像(0,1)自然是函數(shù)圖像知識點二函數(shù)三要素思考函數(shù)f(x)x2，xR與g(t)t2，tR是不是同一個函數(shù)？梳理一般地，函數(shù)有三個要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系與值域其中，定義域和對應(yīng)關(guān)系起決定作用，只要確定了一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，這個函數(shù)也就確定，值域也隨之確定兩點說明：(1)在沒有標(biāo)明函數(shù)定義域的情況下，定義域是使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍在實際問題中，除了要使函數(shù)式有意義，還要符合實際意義(2)f(a)表示自變量xa時對應(yīng)的函數(shù)值知識點三區(qū)間1區(qū)間的定義、名稱、符號及數(shù)軸表示如下表：定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|a<x<b開區(qū)間(a，b)x|ax<b左閉右開區(qū)間a，b)x|a<xb左開右閉區(qū)間(a，bx|xaa，)x|x>a(a，)x|xa(，ax|x<a(，a)R(，)取遍數(shù)軸上所有的值2.注意：(1)“”讀作無窮大，是一個符號，不是數(shù)，以或作為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號(2)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，區(qū)間的兩個端點必須保證左小、右大類型一函數(shù)關(guān)系的判斷例1判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.反思與感悟判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個方面去判斷：(1)A，B必須是非空數(shù)集；(2)A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應(yīng)；(3)A中任何一個元素在B中的對應(yīng)元素必須唯一跟蹤訓(xùn)練1下列對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是()AAR，BxR|x0，f：xBAN，BN，f：x|x1|CAxR|x0，BR，f：xx2DAR，BxR|x0，f：x例2下列圖形中不是函數(shù)圖像的是()反思與感悟判斷一個圖像是函數(shù)圖像的方法：作任何一條垂直于x軸的線，不與已知圖像有兩個或以上的交點的，就是函數(shù)圖像跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖像可能是()反思與感悟函數(shù)圖像上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)函數(shù)自變量、因變量的取值，故判斷圖形是否為函數(shù)圖像，主要看橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義類型二已知函數(shù)的解析式，求其定義域例3求下列函數(shù)的定義域(1)y3x；(2)y2；(3)y；(4)y.反思與感悟求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；(3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使指數(shù)冪運算有意義的實數(shù)集合；(4)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個式子都有意義；(5)若f(x)是實際問題的解析式，則應(yīng)符合實際問題，使實際問題有意義跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)的定義域為_類型三同一函數(shù)的判斷例4下列函數(shù)中哪個與函數(shù)yx是同一函數(shù)？(1)y()2；(2)y；(3)y；(4)y.反思與感悟在兩個函數(shù)中，只有當(dāng)定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同時，兩函數(shù)才相同值域相同，只是前兩個要素相同的必然結(jié)果跟蹤訓(xùn)練4下列各組中的兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)？(1)y1，y2x5；(2)y1，y2.類型四對于f(x)，f(a)的理解例5(1)已知函數(shù)f(x)，若f(a)4，則實數(shù)a_.(2)已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)求f(2)，g(2)的值；求f(g(2)的值；求f(a1)，g(a1)反思與感悟f(x)中的x可以是一個具體的數(shù)，也可以是一個字母或者是一個表達(dá)式，不管是什么，只需把相應(yīng)的x都換成對應(yīng)的數(shù)或式子即可跟蹤訓(xùn)練5已知f(x)(x1)(1)求f(0)及f(f()的值；(2)求f(1x)及f(f(x)1對于函數(shù)yf(x)，以下說法正確的有()y是x的函數(shù)；對于不同的x，y的值也不同；f(a)表示當(dāng)xa時函數(shù)f(x)的值，是一個常量；f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A1個 B2個C3個 D4個2區(qū)間(0,1)等于()A0,1 B(0,1)Cx|0<x<1 Dx|0x13對于函數(shù)f：AB，若aA，則下列說法錯誤的是()Af(a)BBf(a)有且只有一個C若f(a)f(b)，則abD若ab，則f(a)f(b)4設(shè)f(x)，則等于()A1 B1 C. D5下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()f(x)與g(x)x；f(x)x與g(x)；f(x)x0與g(x)；f(x)x22x1與g(t)t22t1.A B C D1函數(shù)的本質(zhì)：兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系由于函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系一旦確定，值域也隨之確定，所以判斷兩個函數(shù)是否相同只需兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同即可2定義域是一個集合，所以需要寫成集合的形式，在已知函數(shù)解析式又對x沒有其他限制時，定義域就是使函數(shù)式有意義的x的集合3在yf(x)中，x是自變量，f代表對應(yīng)關(guān)系，不要認(rèn)為自變量只能用x表示，其實用什么字母表示自變量都可以，關(guān)鍵是符合定義，x只是一個較為常用的習(xí)慣性符號，也可以用t等表示自變量關(guān)于對應(yīng)關(guān)系f，它是函數(shù)的本質(zhì)特征，好比是計算機中的某個“程序”，當(dāng)在f()中的括號內(nèi)輸入一個值時，在此“程序”作用下便可輸出某個數(shù)據(jù)，即函數(shù)值如f(x)3x5，f表示“自變量的3倍加上5”，如f(4)3×4517.我們也可以將“f”比喻為一個“數(shù)值加工器”(如圖)，當(dāng)投入x的一個值后，經(jīng)過“數(shù)值加工器f”的“加工”就得到一個對應(yīng)值答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考因為只有一個點，用運動變化的觀點判斷就顯得牽強，因此有必要引入用集合和對應(yīng)關(guān)系來定義的函數(shù)概念梳理非空數(shù)集對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)B唯一確定yf(x)自變量定義域值域知識點二思考兩個函數(shù)都是描述的同一集合R中任一元素，按同一對應(yīng)關(guān)系“平方”對應(yīng)B中唯一確定的元素，故是同一個函數(shù)題型探究例1解(1)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)(2)對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xyx2在集合B中都有唯一一個確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)(3)集合A中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，在集合B中沒有對應(yīng)的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù)(4)對于集合A中任意一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xy0在集合B中都有唯一一個確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)跟蹤訓(xùn)練1CA中，x0時，絕對值還為0，集合B中沒有0；B中，x1時，絕對值x10，集合B中沒有0；C正確；D不正確例2AA中至少存在一處如x0，一個橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個縱坐標(biāo)，這相當(dāng)于集合A中至少有一個元素在集合B中對應(yīng)的元素不唯一，故A不是函數(shù)圖像，其余B、C、D均符合函數(shù)定義跟蹤訓(xùn)練2BA中，定義域為2,0，不符合題意；B中，定義域為2,2，值域為0,2，符合題意；C中，存在一個x值對應(yīng)2個y值的情形，不是函數(shù)；D中，定義域為2,2，但值域不是0,2，不符合題意例3解(1)函數(shù)y3x的定義域為R.(2)由得0x，所以函數(shù)y2的定義域為0，(3)由于00無意義，故x10，即x1.又x2>0，即x>2，所以x>2且x1.所以函數(shù)y的定義域為x|x>2且x1(4)要使函數(shù)有意義，需解得x2，且x0，所以函數(shù)y的定義域為x|x2，且x0跟蹤訓(xùn)練3x|x0且x1解析要使有意義，需滿足解得x0且x1，故函數(shù)f(x)的定義域為x|x0且x1例4解(1)y()2x(x0)，y0，定義域不同，所以不是同一函數(shù)；(2)yx(xR)，yR，對應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，所以與yx是同一函數(shù)；(3)y|x|y0；且當(dāng)x<0時，它的對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)yx不相同，所以不相同；(4)y的定義域為x|x0，與函數(shù)yx的定義域不相同，所以與yx不是同一函數(shù)跟蹤訓(xùn)練4解(1)中兩函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)(2)中y1的定義域為x|x1，而y2的定義域為x|x1或x1，定義域不同，所以兩函數(shù)不相同例5(1)14解析f(a)4，a216，a14.(2)解因為f(x)，所以f(2).又因為g(x)x22，所以g(2)2226.f(g(2)f(6).f(a1).g(a1)(a1)22a22a3.跟蹤訓(xùn)練5解(1)f(0)1.f()，f(f()f().(2)f(1x)(x2)f(f(x)f()x(x1)當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.C3.C4Bf(2)，f()，1.5Cf(x)x，g(x)x，對應(yīng)關(guān)系不同，故f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；f(x)x，g(x)|x|，對應(yīng)關(guān)系不同，故f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；f(x)x01(x0)，g(x)1(x0)，對應(yīng)關(guān)系與定義域均相同，故是同一函數(shù)；f(x)x22x1與g(t)t22t1，對應(yīng)關(guān)系和定義域均相同，故是同一函數(shù)10