2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 1.3 可線性化的回歸分析學(xué)案 北師大版選修2-3

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1、1.3可線性化的回歸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解回歸分析的基本思想.2.通過可線性化的回歸分析,判斷幾種不同模型的擬合程度 知識點一常見的可線性化的回歸模型冪函數(shù)曲線_,指數(shù)曲線_倒指數(shù)曲線_,對數(shù)曲線_知識點二可線性化的回歸分析思考1有些變量間的關(guān)系并不是線性相關(guān)關(guān)系,怎樣確定回歸模型?思考2如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系,怎樣求出回歸方程?梳理在大量的實際問題中,所研究的兩個變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系,它們之間可能呈指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線性關(guān)系在某些情況下可以借助線性回歸模型研究呈非線性關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系類型一給定函數(shù)模型,求回歸方程例1在彩色顯影中,由經(jīng)驗可知:形成染料光學(xué)密度y與析出銀

2、的光學(xué)密度x由公式y(tǒng)Ae (b0)表示現(xiàn)測得試驗數(shù)據(jù)如下:xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29試求y對x的回歸方程跟蹤訓(xùn)練1在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表:x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由經(jīng)驗知,y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,試求y與x之間的回歸曲線方程,當(dāng)x00.038時,預(yù)測y0的值類型二選取函數(shù)模型,求回歸方程例2下表所示是一組試驗數(shù)據(jù):x0.50.2

3、50.1250.1y64138205285360(1)作出散點圖,并猜測y與x之間的關(guān)系;(2)利用所得的函數(shù)模型,預(yù)測x10時y的值反思與感悟?qū)嶋H問題中非線性相關(guān)的函數(shù)模型的選取(1)采集數(shù)據(jù),畫出散點圖(2)根據(jù)散點圖中點的分布狀態(tài),選取所有可能的函數(shù)類型(3)作變量代換,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)(4)作出線性相關(guān)的散點圖,或計算線性相關(guān)系數(shù)r,通過比較選定函數(shù)模型(5)求回歸直線方程,并檢查(6)作出預(yù)報跟蹤訓(xùn)練2對兩個變量x,y取得4組數(shù)據(jù)(1,1),(2,1.2),(3,1.3),(4,1.37),甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型如下:甲y0.1x1,乙y0.05x20.35x0.7,丙y

4、0.80.5x1.4,試判斷三人誰的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實際1指數(shù)曲線y3e2x的圖像為圖中的()2對于指數(shù)曲線yaebx,令uln y,cln a,經(jīng)過非線性化回歸分析之后,可以轉(zhuǎn)化成的形式為()Aucbx BubcxCybcx Dycbx3在一次試驗中,當(dāng)變量x的取值分別為1,時,變量y的值分別為2,3,4,5,則y與的回歸方程為()Ay1 By3Cy2x1 Dyx14某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y(人)與月份x(月)之間滿足函數(shù)關(guān)系,模型為yaebx,確定這個函數(shù)解析式為_月份x/月123456人數(shù)y/人5261687478831對于具有非線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量,可以通過對變量進(jìn)行變

5、換,轉(zhuǎn)化為線性回歸問題去解決2建立回歸模型的步驟(1)確定研究對象,明確變量關(guān)系(2)畫出散點圖,觀察變量之間的關(guān)系(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一yaxbyaebxyayabln x知識點二思考1首先要作出散點圖,如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),則兩個變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系這時可以根據(jù)已有的函數(shù)知識,觀察樣本點是否呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系或二次函數(shù)關(guān)系,選定適當(dāng)?shù)幕貧w模型思考2可以通過對解釋變量進(jìn)行變換,如對數(shù)變換或平方變換,先得到另外兩個變量間的回歸方程,再得到所求兩個變量的回

6、歸方程題型探究例1解由題意知,對于給定的公式y(tǒng)A(b0)兩邊取自然對數(shù),得ln yln A,與線性回歸方程相對照可以看出,只要取u,vln y,aln A,就有vabu.這是v對u的線性回歸方程,對此我們再套用相關(guān)性檢驗,求回歸系數(shù)b和a.題目中所給的數(shù)據(jù)由變換u,vln y,變?yōu)槿缦卤硭镜臄?shù)據(jù).ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi2.3031.96600.1131.4700.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.2230.5280.2360.255可求得b0.146,a0.548,v0.5480.146u.把u

7、和v轉(zhuǎn)換回來,可得ln y0.548.ye0.5481.73,回歸曲線方程為y1.73.跟蹤訓(xùn)練1解令z,則yabz,由已知數(shù)據(jù)制成下表:z14.992 525.773 230.030 036.630 044.444y39.442.941.043.149.2計算得30.373 9,43.120 0,ziyi6 693.002 6,z5 107.859 8.5 6 548.612 8,524 612.869 0.于是有b0.291 7.ab34.26.y與x之間的回歸曲線方程是y34.26.當(dāng)x00.038時,y041.94,即y0的值約為41.94.例2解(1)散點圖如圖所示,從散點圖可以看出

8、y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)已有知識發(fā)現(xiàn)樣本點分布在函數(shù)ya的圖像的周圍,其中a,b為待定參數(shù),令x,yy,由已知數(shù)據(jù)制成下表:序號ixiyixyxiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 7906,210.4,故x5()240,y5()254 649.2,r0.999 7,由于r非常接近于1,x與y具有很強(qiáng)的線性關(guān)系,計算知,b36.95,a210.436.95611.3,y11.336.95x,y對x的回歸曲線方程為y

9、11.3.(2)當(dāng)x10時,y11.37.605.跟蹤訓(xùn)練2解甲模型,當(dāng)x1時,y1.1;當(dāng)x2時,y1.2;當(dāng)x3時,y1.3;當(dāng)x4時,y1.4.乙模型,當(dāng)x1時,y1;當(dāng)x2時,y1.2;當(dāng)x3時,y1.3;當(dāng)x4時,y1.3.丙模型,當(dāng)x1時,y1;當(dāng)x2時,y1.2;當(dāng)x3時,y1.3;當(dāng)x4時,y1.35.觀察4組數(shù)據(jù)并對照知,丙的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實際當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.A3.A4ye3.910 30.090 5x解析設(shè)uln y,cln a,得ucbx,則u與x的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:x123456uln y3.954.114.224.304.364.42由上表,得xi21,ui25.36,x91,u107.339,xiui90.35,3.5,4.227,b0.090 5.cb4.2270.090 53.53.910 3,ye3.910 30.090 5x8

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