2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 1.3 可線性化的回歸分析學(xué)案 北師大版選修2-3

1.3可線性化的回歸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解回歸分析的基本思想.2.通過可線性化的回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度 知識(shí)點(diǎn)一常見的可線性化的回歸模型冪函數(shù)曲線_，指數(shù)曲線_倒指數(shù)曲線_，對數(shù)曲線_知識(shí)點(diǎn)二可線性化的回歸分析思考1有些變量間的關(guān)系并不是線性相關(guān)關(guān)系，怎樣確定回歸模型？思考2如果兩個(gè)變量呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，怎樣求出回歸方程？梳理在大量的實(shí)際問題中，所研究的兩個(gè)變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能呈指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線性關(guān)系在某些情況下可以借助線性回歸模型研究呈非線性關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系類型一給定函數(shù)模型，求回歸方程例1在彩色顯影中，由經(jīng)驗(yàn)可知：形成染料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式y(tǒng)Ae (b<0)表示現(xiàn)測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29試求y對x的回歸方程跟蹤訓(xùn)練1在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由經(jīng)驗(yàn)知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程，當(dāng)x00.038時(shí)，預(yù)測y0的值類型二選取函數(shù)模型，求回歸方程例2下表所示是一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出散點(diǎn)圖，并猜測y與x之間的關(guān)系；(2)利用所得的函數(shù)模型，預(yù)測x10時(shí)y的值反思與感悟?qū)嶋H問題中非線性相關(guān)的函數(shù)模型的選取(1)采集數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖(2)根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀態(tài)，選取所有可能的函數(shù)類型(3)作變量代換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)(4)作出線性相關(guān)的散點(diǎn)圖，或計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r，通過比較選定函數(shù)模型(5)求回歸直線方程，并檢查(6)作出預(yù)報(bào)跟蹤訓(xùn)練2對兩個(gè)變量x，y取得4組數(shù)據(jù)(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型如下：甲y0.1x1，乙y0.05x20.35x0.7，丙y0.8·0.5x1.4，試判斷三人誰的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際1指數(shù)曲線y3e2x的圖像為圖中的()2對于指數(shù)曲線yaebx，令uln y，cln a，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為()Aucbx BubcxCybcx Dycbx3在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1，時(shí)，變量y的值分別為2,3,4,5，則y與的回歸方程為()Ay1 By3Cy2x1 Dyx14某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y(人)與月份x(月)之間滿足函數(shù)關(guān)系，模型為yaebx，確定這個(gè)函數(shù)解析式為_月份x/月123456人數(shù)y/人5261687478831對于具有非線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，可以通過對變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題去解決2建立回歸模型的步驟(1)確定研究對象，明確變量關(guān)系(2)畫出散點(diǎn)圖，觀察變量之間的關(guān)系(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一yaxbyaebxyayabln x知識(shí)點(diǎn)二思考1首先要作出散點(diǎn)圖，如果散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個(gè)變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系這時(shí)可以根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，觀察樣本點(diǎn)是否呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系或二次函數(shù)關(guān)系，選定適當(dāng)?shù)幕貧w模型思考2可以通過對解釋變量進(jìn)行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個(gè)變量間的回歸方程，再得到所求兩個(gè)變量的回歸方程題型探究例1解由題意知，對于給定的公式y(tǒng)A(b<0)兩邊取自然對數(shù)，得ln yln A，與線性回歸方程相對照可以看出，只要取u，vln y，aln A，就有vabu.這是v對u的線性回歸方程，對此我們再套用相關(guān)性檢驗(yàn)，求回歸系數(shù)b和a.題目中所給的數(shù)據(jù)由變換u，vln y，變?yōu)槿缦卤硭镜臄?shù)據(jù).ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi2.3031.96600.1131.4700.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.2230.5280.2360.255可求得b0.146，a0.548，v0.5480.146u.把u和v轉(zhuǎn)換回來，可得ln y0.548.ye0.548·1.73，回歸曲線方程為y1.73.跟蹤訓(xùn)練1解令z，則yabz，由已知數(shù)據(jù)制成下表：z14.992 525.773 230.030 036.630 044.444y39.442.941.043.149.2計(jì)算得30.373 9，43.120 0，ziyi6 693.002 6，z5 107.859 8.5 6 548.612 8,524 612.869 0.于是有b0.291 7.ab34.26.y與x之間的回歸曲線方程是y34.26.當(dāng)x00.038時(shí)，y041.94，即y0的值約為41.94.例2解(1)散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)已有知識(shí)發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在函數(shù)ya的圖像的周圍，其中a，b為待定參數(shù)，令x，yy，由已知數(shù)據(jù)制成下表：序號(hào)ixiyixyxiyi126444 096128241381619 044552362053642 0251 230482856481 2252 280510360100129 6003 600301 052220275 9907 7906，210.4，故x5()240，y5()254 649.2，r0.999 7，由于r非常接近于1，x與y具有很強(qiáng)的線性關(guān)系，計(jì)算知，b36.95，a210.436.95×611.3，y11.336.95x，y對x的回歸曲線方程為y11.3.(2)當(dāng)x10時(shí)，y11.37.605.跟蹤訓(xùn)練2解甲模型，當(dāng)x1時(shí)，y1.1；當(dāng)x2時(shí)，y1.2；當(dāng)x3時(shí)，y1.3；當(dāng)x4時(shí)，y1.4.乙模型，當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x2時(shí)，y1.2；當(dāng)x3時(shí)，y1.3；當(dāng)x4時(shí)，y1.3.丙模型，當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x2時(shí)，y1.2；當(dāng)x3時(shí)，y1.3；當(dāng)x4時(shí)，y1.35.觀察4組數(shù)據(jù)并對照知，丙的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.A3.A4ye3.910 30.090 5x解析設(shè)uln y，cln a，得ucbx，則u與x的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：x123456uln y3.954.114.224.304.364.42由上表，得xi21，ui25.36，x91，u107.339，xiui90.35，3.5，4.227，b0.090 5.cb4.2270.090 5×3.53.910 3，ye3.910 30.090 5x8