2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念章末復(fù)習課學(xué)案 蘇教版必修1

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1、第一章 集合與函數(shù)概念學(xué)習目標1.梳理構(gòu)建集合的知識網(wǎng)絡(luò).2.系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎(chǔ)知識.3.能運用集合間的關(guān)系和集合的基本運算解決問題知識點一元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系是屬于、不屬于的關(guān)系,根據(jù)集合中元素的確定性,對于任意一個元素a要么是給定集合A中的元素(aA),要么不是(aA),不能模棱兩可對于兩個集合A,B,可分成兩類AB,AB,其中AB又可分為AB與AB兩種情況,在解題時要注意空集的特殊性及特殊作用,空集是一個特殊集合,它不含任何元素,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集在解決集合之間的關(guān)系時,要注意不要丟掉空集這一情形知識點二集合與集合之間的運算并

2、、交、補是集合之間的基本運算,Venn圖與數(shù)軸是集合運算的重要工具注意集合之間的運算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化,如ABABAABB.類型一集合的概念及表示法例1下列集合中M,N相等的是_(填序號)M(2,1),(3,2),N(1,2);M2,1,N1,2;My|yx21,xR,Ny|yx21,xN;M(x,y)|yx21,xR,Ny|yx21,xR反思與感悟要解決集合的概念問題,必須先弄清集合中元素的性質(zhì),明確是數(shù)集,還是點集等跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A(x,y)|xy0,B(x,y)|2x3y40,則AB_.類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合Px|x2x60,Sx|ax10,且SP,求由a的可能取值組成的集

3、合反思與感悟(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則,然后對于每一類情況都要給出問題的解答(2)對于兩集合A,B,當AB時,不要忽略A的情況跟蹤訓(xùn)練2下列說法中不正確的是_(填序號)若集合A,則A;若集合Ax|x210,B1,1,則AB;已知集合Ax|1x2,Bx|x2.類型三集合的交、并、補運算命題角度1用符號語言表示的集合運算例3設(shè)全集為R,Ax|3x7,Bx|2x10,求R(AB)及(RA)B.反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運算時,一般要借助于數(shù)軸求解,此法的特點是簡單直觀,同時要注意各個端點的畫法及取到與否跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ux|0x6,xZ,A1,3,6,B1,4,5,則A(

4、UB)_.命題角度2用圖形語言表示的集合運算例4設(shè)全集UR,Ax|0x2,Bx|xa)的“長度”,那么集合MN的“長度”的最小值是_1已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,則P的子集共有_個2下列關(guān)系中正確的是_(填序號)R;0N*;5Z.3已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,則AB_.4設(shè)全集Ia,b,c,d,e,集合Ma,b,c,Nb,d,e,那么(IM)(IN)等于_5設(shè)U0,1,2,3,AxU|x2mx0,若UA1,2,則實數(shù)m_.1要注意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集合的從屬關(guān)系,二是集合與集合的包含關(guān)系2在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時,要注意利用集合中元素的互異

5、性這一性質(zhì)進行檢驗,忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯誤的常見原因之一答案精析題型探究例1解析中M,N兩集合的元素個數(shù)不同,故不可能相等;中M,N均為含有1,2兩個元素的集合,由集合中元素的無序性可得MN;中M,N均為數(shù)集,顯然有MN;中M為點集,即拋物線yx21上所有點的集合,而N為數(shù)集,即拋物線yx21的y的取值跟蹤訓(xùn)練1(4,4)例2解由題意得,P3,2當a0時,S,滿足SP;當a0時,方程ax10的解為x,為滿足SP,可使3或2,即a或a.故所求集合為.跟蹤訓(xùn)練2例3解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下:由圖知,ABx|2x10,R(AB)x|x2或x10,RAx|x3或x7(RA)Bx|

6、2x3或7x10跟蹤訓(xùn)練33,6例4x|1x2解析圖中陰影部分表示的集合為A(UB),因為UBx|x1,畫出數(shù)軸,如圖所示,所以A(UB)x|1x2跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)Ax|x為參加排球賽的同學(xué),Bx|x為參加田徑賽的同學(xué),則ABx|x為參加兩項比賽的同學(xué)畫出Venn圖(如圖),則沒有參加過比賽的同學(xué)有45(12206)19(名)答這個班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽例5解析集合A2,1,0,1,2中,224不在集合A中,所以不是封閉集;設(shè)x,yA,則x2k1,y2k2,k1,k2Z,故xy2(k1k2)A,xy2(k1k2)A,xy4k1k2A,故正確;反例是:集合A1x|x2k,kZ,A2x|x3k,kZ為封閉集,但A1A2不是封閉集,故不正確;若A為封閉集,則取xy,得xy0A.故填.跟蹤訓(xùn)練5解析方法一由已知可得解得0m,n1.取字母m的最小值0,字母n的最大值1,可得Mx|0x,Nx|x1,所以MNx|0xx|x1x|x,此時得集合MN的“長度”為.方法二集合M的“長度”為,集合N的“長度”為.由于M,N都是集合x|0x1的子集,而x|0x1的“長度”為1,由此可得集合MN的“長度”的最小值是()1.當堂訓(xùn)練142.3.(1,3)4.5.37

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