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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 蘇教版必修1

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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 蘇教版必修1

第一章 集合與函數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.梳理構(gòu)建集合的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).2.系統(tǒng)理解和掌握集合的基礎(chǔ)知識(shí).3.能運(yùn)用集合間的關(guān)系和集合的基本運(yùn)算解決問題知識(shí)點(diǎn)一元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系是屬于、不屬于的關(guān)系,根據(jù)集合中元素的確定性,對(duì)于任意一個(gè)元素a要么是給定集合A中的元素(aA),要么不是(aA),不能模棱兩可對(duì)于兩個(gè)集合A,B,可分成兩類AB,AB,其中AB又可分為AB與AB兩種情況,在解題時(shí)要注意空集的特殊性及特殊作用,空集是一個(gè)特殊集合,它不含任何元素,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集在解決集合之間的關(guān)系時(shí),要注意不要丟掉空集這一情形知識(shí)點(diǎn)二集合與集合之間的運(yùn)算并、交、補(bǔ)是集合之間的基本運(yùn)算,Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算的重要工具注意集合之間的運(yùn)算與集合之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化,如ABABAABB.類型一集合的概念及表示法例1下列集合中M,N相等的是_(填序號(hào))M(2,1),(3,2),N(1,2);M2,1,N1,2;My|yx21,xR,Ny|yx21,xN;M(x,y)|yx21,xR,Ny|yx21,xR反思與感悟要解決集合的概念問題,必須先弄清集合中元素的性質(zhì),明確是數(shù)集,還是點(diǎn)集等跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合A(x,y)|xy0,B(x,y)|2x3y40,則AB_.類型二集合間的基本關(guān)系例2若集合Px|x2x60,Sx|ax10,且SP,求由a的可能取值組成的集合反思與感悟(1)在分類時(shí)要遵循“不重不漏”的原則,然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答(2)對(duì)于兩集合A,B,當(dāng)AB時(shí),不要忽略A的情況跟蹤訓(xùn)練2下列說(shuō)法中不正確的是_(填序號(hào))若集合A,則A;若集合Ax|x210,B1,1,則AB;已知集合Ax|1<x<2,Bx|x<a,若AB,則a>2.類型三集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算命題角度1用符號(hào)語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例3設(shè)全集為R,Ax|3x<7,Bx|2<x<10,求R(AB)及(RA)B.反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí),一般要借助于數(shù)軸求解,此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀,同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫法及取到與否跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ux|0x6,xZ,A1,3,6,B1,4,5,則A(UB)_.命題角度2用圖形語(yǔ)言表示的集合運(yùn)算例4設(shè)全集UR,Ax|0<x<2,Bx|x<1,則圖中陰影部分表示的集合為_反思與感悟解決這一類問題一般用數(shù)形結(jié)合思想,借助于Venn圖和數(shù)軸,把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)跟蹤訓(xùn)練4學(xué)校舉辦了排球賽,某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽,后來(lái)又舉辦了田徑賽,這個(gè)班有20名同學(xué)參賽,已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué),兩項(xiàng)比賽中,這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒有參加過(guò)比賽?類型四關(guān)于集合的新定義題例5設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集,若對(duì)任意的x,yA,都有xyA,xyA,且xyA,則稱A為封閉集集合A2,1,0,1,2為封閉集;集合 An|n2k,kZ為封閉集;若集合A1,A2為封閉集,則A1A2為封閉集;若A為封閉集,則一定有0A.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_反思與感悟新定義題是近幾年高考中集合題的熱點(diǎn)題型,解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解,也就是要在準(zhǔn)確把握新信息的基礎(chǔ)上,利用已有的知識(shí)來(lái)解決問題跟蹤訓(xùn)練5設(shè)數(shù)集Mx|mxm,Nx|nxn,且M,N都是集合x|0x1的子集,如果ba叫做集合x|axb(b>a)的“長(zhǎng)度”,那么集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是_1已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,則P的子集共有_個(gè)2下列關(guān)系中正確的是_(填序號(hào))R;0N*;5Z.3已知集合Ax|1x2,Bx|0x3,則AB_.4設(shè)全集Ia,b,c,d,e,集合Ma,b,c,Nb,d,e,那么(IM)(IN)等于_5設(shè)U0,1,2,3,AxU|x2mx0,若UA1,2,則實(shí)數(shù)m_.1要注意區(qū)分兩大關(guān)系:一是元素與集合的從屬關(guān)系,二是集合與集合的包含關(guān)系2在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時(shí),要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn),忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯(cuò)誤的常見原因之一答案精析題型探究例1解析中M,N兩集合的元素個(gè)數(shù)不同,故不可能相等;中M,N均為含有1,2兩個(gè)元素的集合,由集合中元素的無(wú)序性可得MN;中M,N均為數(shù)集,顯然有MN;中M為點(diǎn)集,即拋物線yx21上所有點(diǎn)的集合,而N為數(shù)集,即拋物線yx21的y的取值跟蹤訓(xùn)練1(4,4)例2解由題意得,P3,2當(dāng)a0時(shí),S,滿足SP;當(dāng)a0時(shí),方程ax10的解為x,為滿足SP,可使3或2,即a或a.故所求集合為.跟蹤訓(xùn)練2例3解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下:由圖知,ABx|2<x<10,R(AB)x|x2或x10,RAx|x<3或x7(RA)Bx|2<x<3或7x<10跟蹤訓(xùn)練33,6例4x|1x<2解析圖中陰影部分表示的集合為A(UB),因?yàn)閁Bx|x1,畫出數(shù)軸,如圖所示,所以A(UB)x|1x2跟蹤訓(xùn)練4解設(shè)Ax|x為參加排球賽的同學(xué),Bx|x為參加田徑賽的同學(xué),則ABx|x為參加兩項(xiàng)比賽的同學(xué)畫出Venn圖(如圖),則沒有參加過(guò)比賽的同學(xué)有45(12206)19(名)答這個(gè)班共有19名同學(xué)沒有參加過(guò)比賽例5解析集合A2,1,0,1,2中,224不在集合A中,所以不是封閉集;設(shè)x,yA,則x2k1,y2k2,k1,k2Z,故xy2(k1k2)A,xy2(k1k2)A,xy4k1k2A,故正確;反例是:集合A1x|x2k,kZ,A2x|x3k,kZ為封閉集,但A1A2不是封閉集,故不正確;若A為封閉集,則取xy,得xy0A.故填.跟蹤訓(xùn)練5解析方法一由已知可得解得0m,n1.取字母m的最小值0,字母n的最大值1,可得Mx|0x,Nx|x1,所以MNx|0xx|x1x|x,此時(shí)得集合MN的“長(zhǎng)度”為.方法二集合M的“長(zhǎng)度”為,集合N的“長(zhǎng)度”為.由于M,N都是集合x|0x1的子集,而x|0x1的“長(zhǎng)度”為1,由此可得集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是()1.當(dāng)堂訓(xùn)練142.3.(1,3)4.5.37

注意事項(xiàng)

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