2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 1.2 不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)案 北師大版必修5

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1、1.2不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握不等式性質(zhì)推導(dǎo)及應(yīng)用.2.通過解決具體問題,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣知識點(diǎn)一不等式的性質(zhì)思考由ab,cd能推出acbd嗎?梳理一般地,不等式有下列性質(zhì),但要注意其成立條件:(1)對稱性:abbb,bca_c;(3)可加性:abac_bc;ab,cdac_bd;(4)可乘性:ab,c0ac_bc;ab0,cd0ac_bd;(5)可乘方:ab0an_bn(nN);(6)可開方:ab0_(nN)知識點(diǎn)二常用推論思考由ab能推出b,ab0_.(2)ab0,m0_.類型一不等式性質(zhì)的證明例1求證ab0,cd0acbd.反思與感悟證明不等式講究言必有據(jù),此處證明主要用

2、了不等式的傳遞性除此之外,還可用作差法證明跟蹤訓(xùn)練1利用不等式的性質(zhì)“如果ab0,nN,則anbn”推導(dǎo)“如果ab0,nN,則”類型二不等式性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1求取值范圍例2已知,求,的取值范圍反思與感悟(1)利用不等式的性質(zhì)求范圍要充分利用題設(shè)中的條件,如本題中的條件;(2)注意“”形式,要利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加,而不能臆造同向不等式相減跟蹤訓(xùn)練2已知1xy4且2xy3,則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)命題角度2比較大小例3若0,則下列不等式中:0;ab;ln a2ln b2,正確的不等式是_(填正確不等式的序號)反思與感悟用不等式性質(zhì)比較大小,一方面要選用不等式性質(zhì)

3、從條件走到目標(biāo),另一方面要確保使用每一條不等式性質(zhì)時,該性質(zhì)所要求的條件都具備跟蹤訓(xùn)練3設(shè)xa0,則下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax1設(shè)ab1,c;acloga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A BC D2已知a0,1bb0,且cd0,則與的大小關(guān)系是_1用同向不等式求差的范圍adxybc.這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時經(jīng)常用到2倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用.3失誤與防范(1)abacbc或abacb或a,當(dāng)ab0時不成立(3)abanbn對于正數(shù)a、b、n才成立(4)1ab,對于正數(shù)a、b才成立答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考不能如12,24,但(1)(2)(3

4、)(4)(5)(6)知識點(diǎn)二思考不能例如21,但1.梳理(1)(2)bd.跟蹤訓(xùn)練1證明假設(shè)不成立,則有b0,nN)若,則()n()n,即ab矛盾.即如果ab0,nN,則.例2解因?yàn)椋裕?所以,.因?yàn)?,所?,故0.綜上,.0.跟蹤訓(xùn)練2(3,8)解析設(shè)2x3ym(xy)n(xy),解得2x3y(xy)(xy),1xy4,2xy3,2(xy),5(xy),3(xy)(xy)8,即32x3y8,z2x3y的取值范圍為(3,8)例3解析由0知a0,b0.不等式兩端同乘以ab,得ba0.0,對;ba0,|a|babb,對;ba0,0ab,0(a)2(b)2,即0a2b2,ln a2ln b2,錯跟蹤訓(xùn)練3Bxaa2.x2axx(xa)0,x2ax.又axa2a(xa)0,axa2.x2axa2.當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.abab2a3.5

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