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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 1.2 不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)案 北師大版必修5

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2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 1.2 不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)案 北師大版必修5

1.2不等關(guān)系與不等式(二)學(xué)習(xí)目標1.掌握不等式性質(zhì)推導(dǎo)及應(yīng)用.2.通過解決具體問題,培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣知識點一不等式的性質(zhì)思考由a>b,c>d能推出ac>bd嗎?梳理一般地,不等式有下列性質(zhì),但要注意其成立條件:(1)對稱性:a>bb<a;(2)傳遞性:a>b,b>ca_c;(3)可加性:a>bac_bc;a>b,c>dac_bd;(4)可乘性:a>b,c>0ac_bc;a>b>0,c>d>0ac_bd;(5)可乘方:a>b>0an_bn(nN);(6)可開方:a>b>0_(nN)知識點二常用推論思考由a>b能推出<嗎?梳理一般地,加上適當(dāng)?shù)臈l件,有下列推論:(1)a>b,ab>0_.(2)a>b>0,m>0_.類型一不等式性質(zhì)的證明例1求證a>b>0,c>d>0ac>bd.反思與感悟證明不等式講究言必有據(jù),此處證明主要用了不等式的傳遞性除此之外,還可用作差法證明跟蹤訓(xùn)練1利用不等式的性質(zhì)“如果a>b>0,nN,則an>bn”推導(dǎo)“如果a>b>0,nN,則>”類型二不等式性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1求取值范圍例2已知<<<,求,的取值范圍反思與感悟(1)利用不等式的性質(zhì)求范圍要充分利用題設(shè)中的條件,如本題中的條件<;(2)注意“”形式,要利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加,而不能臆造同向不等式相減跟蹤訓(xùn)練2已知1<xy<4且2<xy<3,則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)命題角度2比較大小例3若<<0,則下列不等式中:<;|a|b>0;a>b;ln a2>ln b2,正確的不等式是_(填正確不等式的序號)反思與感悟用不等式性質(zhì)比較大小,一方面要選用不等式性質(zhì)從條件走到目標,另一方面要確保使用每一條不等式性質(zhì)時,該性質(zhì)所要求的條件都具備跟蹤訓(xùn)練3設(shè)x<a<0,則下列不等式一定成立的是()Ax2<ax<a2 Bx2>ax>a2Cx2<a2<ax Dx2>a2>ax1設(shè)a>b>1,c<0,給出下列三個結(jié)論:>;ac<bc;logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A BC D2已知a<0,1<b<0,那么a,ab,ab2的大小關(guān)系是_3已知a>b>0,且c>d>0,則與的大小關(guān)系是_1用同向不等式求差的范圍ad<xy<bc.這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時經(jīng)常用到2倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用<;>.3失誤與防范(1)a>bac>bc或a<bac<bc,當(dāng)c0時不成立(2) a>b<或a<b>,當(dāng)ab0時不成立(3)a>ban>bn對于正數(shù)a、b、n才成立(4)>1a>b,對于正數(shù)a、b才成立答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考不能如1>2,2>4,但(1)×(2)<(2)×(4)梳理(2)>(3)>>(4)>>(5)>(6)>知識點二思考不能例如2>1,但>1.梳理(1)<(2)<題型探究例1證明ac>bd.跟蹤訓(xùn)練1證明假設(shè)>不成立,則有<或(a>b>0,nN)若<,則()n<()n,即a<b;若,則()n()n,即ab.這都與a>b矛盾>.即如果a>b>0,nN,則>.例2解因為<<<,所以<<,<<.所以<<,<<.因為<,所以<0,故<<0.綜上,<<.<<0.跟蹤訓(xùn)練2(3,8)解析設(shè)2x3ym(xy)n(xy),解得2x3y(xy)(xy),1<xy<4,2<xy<3,2<(xy)<,5<(xy)<,3<(xy)(xy)<8,即3<2x3y<8,z2x3y的取值范圍為(3,8)例3解析由<<0知a<0,b<0,ab>0.不等式兩端同乘以ab,得b<a<0.<0,>0,對;b<a<0,|a|bab<0,錯;由得a>b,對;b<a<0,0<a<b,0<(a)2<(b)2,即0<a2<b2,ln a2<ln b2,錯跟蹤訓(xùn)練3Bx<a<0,x2>a2.x2axx(xa)>0,x2>ax.又axa2a(xa)>0,ax>a2.x2>ax>a2.當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.ab>ab2>a3.>5

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