《大學(xué)物理教學(xué)課件：力5第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理教學(xué)課件：力5第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5.1 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng) 5.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 5.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 5.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 5.5 轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能 5.6 剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律5.7 進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng) 5.1 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng) 剛體（剛體（rigid body）：特殊的質(zhì)點(diǎn)系，形狀和體積不變化，）：特殊的質(zhì)點(diǎn)系，形狀和體積不變化， 理想化的模型。理想化的模型。平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，可以描平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，可以描述所有質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）述所有質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)（平動(dòng)（trans
2、lation）時(shí)，剛體上所有點(diǎn)時(shí)，剛體上所有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同。運(yùn)動(dòng)都相同。剛體質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)剛體質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)只能是繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)只能是繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)（動(dòng)（rotation）的結(jié)果。）的結(jié)果。o oooddtP點(diǎn)線速度點(diǎn)線速度vrrP點(diǎn)線加速度點(diǎn)線加速度advdtddtrdrdtrv旋轉(zhuǎn)加速度向軸加速度瞬時(shí)軸瞬時(shí)軸v rrP 基點(diǎn)基點(diǎn)O剛體剛體剛體繞剛體繞O的轉(zhuǎn)動(dòng)其轉(zhuǎn)軸是的轉(zhuǎn)動(dòng)其轉(zhuǎn)軸是可以改變的，反映順時(shí)軸可以改變的，反映順時(shí)軸的方向及轉(zhuǎn)動(dòng)快慢，引入的方向及轉(zhuǎn)動(dòng)快慢，引入角速度矢量角速度矢量 和角加速和角加速度矢量度矢量 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation about affixed axis）：
3、退化為代數(shù)量，退化為代數(shù)量，剛體上任意點(diǎn)都繞同剛體上任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)，且一軸作圓周運(yùn)動(dòng)，且 ， 都相同。都相同。 , rv2 ran rdtdvat const. )()(0202221002 ttt OvP,rr定軸定軸剛體剛體 參考方向參考方向z5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 類(lèi)似于多質(zhì)點(diǎn)系類(lèi)似于多質(zhì)點(diǎn)系 )()()(iiiiiiiiizzzzrmrvmLLzdtdLModtLdM2軸對(duì)點(diǎn)對(duì)則外外 iiizrmJ2 Jz稱(chēng)為剛體對(duì)稱(chēng)為剛體對(duì) z 軸的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量rotational inertiaivi O, ,riri定軸定軸剛體剛體zFimidtdJdt
4、dLMzzz 外 zzJM 外轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 iiiizrFM sin外其中其中是對(duì)是對(duì) z 軸的外力矩和。軸的外力矩和。定軸下，可不寫(xiě)角標(biāo)定軸下，可不寫(xiě)角標(biāo) Z，記作：，記作：與牛與牛II比較：比較：MFJma MJ J反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性5.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 miidmrJrmJ)()(連續(xù)分立 22 J由質(zhì)量對(duì)軸的分布決定。由質(zhì)量對(duì)軸的分布決定。dmrm一一. 常用的幾個(gè)常用的幾個(gè)J均勻圓環(huán)：均勻圓環(huán)：Jc =mR2；均勻圓盤(pán)：均勻圓盤(pán)：均勻桿：均勻桿：Jmrr rrrrciiiiiiiiii22322 rrr drRiiRi330414 JRmRc24
5、1242JmlJmlcA1121322，RmC CRmCCAml2l2二二. . 計(jì)算計(jì)算 J的幾條規(guī)律的幾條規(guī)律1. 對(duì)同一軸對(duì)同一軸 J具有可疊加性具有可疊加性J =Ji Jmrzi ii 22. 平行軸定理平行軸定理Jmrm xyzi iiiiii 222() m xm xxiiiiici22 () mxxmxxmiiciiiicii222=0 xydcc222 m xyJiiiic( )22 JJmdc 2 JJcmin=mCdmJCJ平行平行 3. 對(duì)薄平板剛體的正交對(duì)薄平板剛體的正交軸定理軸定理Jm rm xm yziiiiii 222 例：已知圓盤(pán)例：已知圓盤(pán)JmRz 122求對(duì)
6、圓盤(pán)的一條直徑的求對(duì)圓盤(pán)的一條直徑的J Jx x （或（或 J y）。）。由由JJJJJJJmRzyxxyxy 142即即 JJJxy y rix z yi xi mi yx z 圓盤(pán)圓盤(pán) R C m已知：已知： R =0.2 m，m =1kg，vo=0， h =1.5 m，繩輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩，繩輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩不可伸長(zhǎng)，下落時(shí)間不可伸長(zhǎng)，下落時(shí)間 t =3s。求：輪對(duì)求：輪對(duì)O 軸軸 J=？解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系：解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系：對(duì)輪：對(duì)輪：TRJ (1), 對(duì)對(duì)：mmg T ma (2)5.4 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例 定軸定軸ORthmv0=0繩繩TGRNmgT = - T ma運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)
7、系：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： aR(3)hat 122(4)(1)(4)聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：JgthmR ()2221 (.).9832151102114222kg m分析：分析：?jiǎn)挝粚?duì)；單位對(duì)；、一定，一定，合理；，合理；若若，得，得，正確。，正確。1230122.hmJtJhgt WF sinrF r sinM () WF s WMiii 力矩的空間積累效應(yīng)力矩的空間積累效應(yīng)5.5 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系 二二. . 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 MdLdtJddtzzz外外 類(lèi)比一維情形：類(lèi)比一維情形：Fmdvdt ddtvdsdt- WJJ1222121212 一一. 力矩的
8、功力矩的功J - m d zx 軸軸rF令令轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能EJk 122 （可證：（可證：）121222Jm vi i 則則 WEEkk 21應(yīng)用：應(yīng)用： 飛輪儲(chǔ)能，飛輪儲(chǔ)能，Ek 2 Ek 慣性電車(chē)。慣性電車(chē)。三三. . 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功原理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功原理質(zhì)點(diǎn)系功能原理對(duì)剛體仍成立：質(zhì)點(diǎn)系功能原理對(duì)剛體仍成立：W外外+ W內(nèi)非內(nèi)非=（Ek2+Ep2） （Ek1+ Ep1）剛體重力勢(shì)能：剛體重力勢(shì)能：若若dW外外+ dW內(nèi)非內(nèi)非=0， 則則Ek +Ep =常量。常量。Emghmgmhmmghpiiiic ChchimiEp=0例例已知：均勻直桿已知：均勻直桿 m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 l，初始水平靜止，
9、軸光滑，初始水平靜止，軸光滑，AOl 4 。求求 : 桿下擺桿下擺 角后，角速度角后，角速度 ?軸對(duì)桿作用力軸對(duì)桿作用力 N?解：桿解：桿 地球系統(tǒng)，地球系統(tǒng)， 只有重力作功，只有重力作功，E 守恒。守恒。初始：初始：，Ek10 令令 EP10 末態(tài)：末態(tài)： EJko2212 , EmglP24 sin 則：則： 12402Jmglo sin (1) 由平行軸定理由平行軸定理 JJmdoc 2 1124748222mlmlml( ) (2)由由(1)、(2)得：得： 267glsin應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： Nmgmac $ $sinlmgNmalcl方向：方向： (3)$ $co
10、stmgNmatct方向：方向： (4)algcl 4672 sin (5)allmgJctlo 444 cos 37g cos (6)由由(3)(4)(5)(6) 可解得：可解得：Nmgl 137sin, Nmgt 47cos Nmglmgt 13747sin$ $cos$ $ Nmg 7153162sin tgNNtgctgtl11413|()5.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律現(xiàn)在討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)?，F(xiàn)在討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)： MdLdt外外 ， MtLLiii外外 21對(duì)軸：對(duì)軸：MtLLziii
11、zz外外 21剛體：剛體：Lz =Jz iMtJJziizz外外 21剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 當(dāng)當(dāng) M外外z=0 時(shí)，時(shí)，Jz =const .大小不變大小不變正、負(fù)不變正、負(fù)不變 若剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若剛體由幾部分組成，且都繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 當(dāng)當(dāng) Mz外外 0 時(shí)，時(shí)，Jconst.izi ，這時(shí)角動(dòng)量可在內(nèi)部傳遞。，這時(shí)角動(dòng)量可在內(nèi)部傳遞。例例如圖示已知：如圖示已知： M=2m，h， =60求：碰撞后瞬間盤(pán)的求：碰撞后瞬間盤(pán)的 0 ？ P 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 x 軸時(shí)盤(pán)的軸時(shí)盤(pán)的 =? ?解：解：m下落：下落：mghmv 122vgh 2(1)碰撞碰撞 t
12、極小，對(duì)極小，對(duì) m +盤(pán)系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對(duì)盤(pán)系統(tǒng)，沖力遠(yuǎn)大于重力，故重力對(duì)O力矩可忽略，角動(dòng)量守恒：力矩可忽略，角動(dòng)量守恒：mvRJocos (2)JMRmRmR 122222 (3)由由 (1)(2)(3) 得：得： oghR 22cos (4)對(duì)對(duì) m + M +地球系統(tǒng)，只有重力做功，地球系統(tǒng)，只有重力做功， E守恒，守恒，則：則：P、 x 重合時(shí)重合時(shí) EP=0 。令令1mgRJJosin 12222(5)由由 (3)(4)(5)得：得： ghRgR222cossin 12243RghR.()() 60o o MJmgRmRgR2225.7 旋進(jìn)旋進(jìn)（進(jìn)動(dòng)，Precess
13、ion）旋進(jìn)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。旋進(jìn)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) LL zz $ $（對(duì)軸）（對(duì)軸） 但對(duì)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)但對(duì)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) L還平行于還平行于 嗎？嗎？顯然若顯然若mm12 (不對(duì)稱(chēng)不對(duì)稱(chēng) )，則則 L（對(duì)（對(duì)點(diǎn)）點(diǎn)） 0，但質(zhì)量分布對(duì)稱(chēng)、且剛體繞對(duì)稱(chēng)但質(zhì)量分布對(duì)稱(chēng)、且剛體繞對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軸上任一點(diǎn)有：軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軸上任一點(diǎn)有： L軸軸 LL zJzz()$ $()對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)軸對(duì)軸 只討論具有對(duì)稱(chēng)軸的剛體的旋進(jìn)問(wèn)題只討論具有對(duì)稱(chēng)軸的剛體的旋進(jìn)問(wèn)題 MdLdt dLMdtM 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，MLd LL 則則只改變方向只改變方向
14、L不改變大小。不改變大小。 dLLd sin Q Qddt W WQ Q令令 則則MdLdtLddt sin Q QL sin W W W WMLMJsinsin 1 即：即： W W ，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)， 90W WMJ 。以上只是近似討論，因?yàn)楫?dāng)旋進(jìn)發(fā)生后：以上只是近似討論，因?yàn)楫?dāng)旋進(jìn)發(fā)生后： 總總 W W只有高速自轉(zhuǎn)只有高速自轉(zhuǎn) W W時(shí)時(shí)， 才有才有總總 & & 這時(shí)才有這時(shí)才有 LJ& & 當(dāng)考慮到當(dāng)考慮到 W W 對(duì)對(duì) 總總 的貢獻(xiàn)時(shí)，的貢獻(xiàn)時(shí)， 自轉(zhuǎn)軸在旋進(jìn)自轉(zhuǎn)軸在旋進(jìn)時(shí)還會(huì)出現(xiàn)時(shí)還會(huì)出現(xiàn)微小的上下的周期擺動(dòng)，微小的上下的周期擺動(dòng)， 這種運(yùn)動(dòng)叫章動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)叫章動(dòng) (nutation)。地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)：非球效應(yīng)，進(jìn)動(dòng)周期地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)：非球效應(yīng)，進(jìn)動(dòng)周期25800 年，歲年，歲差差 （地球繞太陽(yáng)一周：恒星年，春夏秋冬一輪回：太陽(yáng)（地球繞太陽(yáng)一周：恒星年，春夏秋冬一輪回：太陽(yáng)年）年）20 分分 33 秒秒; ; 前漢，劉，觀察到前漢，劉，觀察到; ; 祖沖之，引入農(nóng)祖沖之，引入農(nóng)歷閏月歷閏月; ; 3000 年前，周，北極是年前，周，北極是b b，現(xiàn)，現(xiàn) ，12000年后，年后，織女星。織女星。
大學(xué)物理教學(xué)課件：力5第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)
