2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第1講 功和功率學(xué)案

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1、第1講功和功率板塊一主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】功1.做功的兩個(gè)必要條件(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。2.公式：WFlcos(1)是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。(3)功是標(biāo)量。3.功的正負(fù)判斷夾角功的正負(fù)90力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功90力對(duì)物體不做功【知識(shí)點(diǎn)2】功率1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。2.公式(1)P，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2)PFvcos(為F與v的夾角)v為平均速度，則P為平均功率。v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。3.額定功率機(jī)械正常工作時(shí)的最

2、大輸出功率。4.實(shí)際功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率，要求不大于額定功率。板塊二考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷與計(jì)算拓展延伸1.功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來判斷。當(dāng)090，力對(duì)物體做正功；90180，力對(duì)物體做負(fù)功；90，力對(duì)物體不做功。2.功的計(jì)算方法(1)恒力做功(2)變力做功用動(dòng)能定理：Wmvmv；當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用WPt求功，如機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)；將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：當(dāng)力的大小不變，而方向發(fā)生變化且力的方向與速度夾角不變時(shí)，這類力的功等于力和路程(不是位

3、移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等；用Fx圖象圍成的面積求功；用微元法(或分段法)求變力做功：可將整個(gè)過程分為幾個(gè)微小的階段，使力在每個(gè)階段內(nèi)不變，求出每個(gè)階段內(nèi)外力所做的功，然后再求和。(3)總功的計(jì)算先求物體所受的合力，再求合力的功；先求每個(gè)力做的功，再求各功的代數(shù)和；動(dòng)能定理。例1(多選)如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連。開始時(shí)繩與水平方向的夾角為。當(dāng)小物塊從水平面上的A點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的B點(diǎn)時(shí)，位移為L，隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到定滑輪O處，BO間距離也為L。小物塊與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，若小物塊從A點(diǎn)

4、運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，F(xiàn)對(duì)小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()AWFFL(cos1) BWF2FLcosC.WfmgLcos2DWfFLmgLsin2哪一段距離是沿力F方向的位移大??？提示：AO段的長度。嘗試解答選BC。小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，拉力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的距離為AO的長度，即拉力F的位移為x2Lcos，所以拉力F做的功WFFx2FLcos，A錯(cuò)誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為2，所以小物塊在BO段受到的摩擦力fmgcos2，則WffLmgLcos2，C正確，D錯(cuò)誤?？偨Y(jié)升華使用WFlcos應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)位移l“l(fā)”應(yīng)取作用

5、點(diǎn)的位移，如例題中力F的作用點(diǎn)從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，所以位移的大小是AO的長度；“l(fā)”的取值一般以地面為參考系。(2)力F力的獨(dú)立性原理，即求某個(gè)力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關(guān)，而與其他力是否存在、是否做功無關(guān)。力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。(3)是l與F之間的夾角。(多選)如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿30角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4 m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10 N/kg，則對(duì)這一過程下列說法哪些正確()A.人拉繩子的力做功為1000 JB.人拉繩子的力做功為2000 JC.料車的重力做功為2000 JD.料車受到的合

6、力對(duì)料車做的總功為0答案BD解析工人拉繩子的力：Fmgsin30250 N，工人將料車?yán)叫泵骓敹藭r(shí)，力F作用點(diǎn)的位移：l2L8 m，人拉繩子的力做的功WFl2000 J，故A錯(cuò)誤，B正確。重力做功：W2mghmgLsin302000 J。故C錯(cuò)誤。由于料車在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，則料車所受的合力為0，故W合0，D正確?？键c(diǎn)2功率的計(jì)算解題技巧1.平均功率的計(jì)算方法(1)利用。(2)利用Fcos，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力。2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法利用公式PFvcos，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。例22017?？谀M(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時(shí)刻開始受到水平力的作用。力的大

7、小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則()A.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為B.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為C.在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為D.在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為(1)3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率如何求解？提示：P3F0v，v為3t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率如何求解？提示：P，分段求力F的功。嘗試解答選BD。解法一：根據(jù)Ft圖線，在02t0時(shí)間內(nèi)的加速度a1，2t0時(shí)刻的速度v2a12t0t0，02t0時(shí)間內(nèi)位移x12t0t，故F0做的功W1F0x1t。在2t03t0時(shí)間內(nèi)的加速度a2，3t0時(shí)刻的速度v3v2a2t0t0，故

8、3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率P33F0v3，A錯(cuò)誤，B正確。在2t03t0時(shí)間內(nèi)位移，x2t0，故3F0做的功W23F0x2，因此在03t0時(shí)間內(nèi)的平均功率P，C錯(cuò)誤，D正確。解法二：03t0圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積為物體動(dòng)量的變化。故mvF02t03F0t05F0t0，3t0時(shí)刻P3F0v，A錯(cuò)誤，B正確。3t0時(shí)刻動(dòng)能為mv2根據(jù)動(dòng)能定理Wmv2平均功率P，C錯(cuò)誤，D正確。總結(jié)升華求力做功的功率時(shí)應(yīng)注意的問題(1)明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。求平均功率首選P，其次是用PFcos，應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某力的平均功率。(2)求瞬時(shí)功率用PFvcos要注意F與v方向間的夾角對(duì)結(jié)果的影響

9、，功率是力與力的方向上速度的乘積。2017昆明七校調(diào)研(多選)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過力和速度傳感器監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g10 m/s2，則下列說法正確的是()A物體的質(zhì)量m0.5 kgB.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4C.第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W2 JD.前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率3 W答案ABC解析由題圖甲、乙可知，在12 s內(nèi)，推力F23 N，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a2 m/s2，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得，F(xiàn)2mgma；在23 s，推力F32 N，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，mgF3；聯(lián)立解

10、得物體的質(zhì)量m0.5 kg，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，A、B正確；由速度時(shí)間圖象所圍的面積表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x1 m，克服摩擦力做的功Wfmgx2 J，C正確；第1 s內(nèi)，由于物體靜止，推力不做功；第2 s內(nèi)，推力做功WF2x3 J，即前2 s內(nèi)推力F做功為W3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率 W1.5 W，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3機(jī)車啟動(dòng)問題對(duì)比分析1.兩種啟動(dòng)方式的比較兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)Pt圖和v t圖OA段過程分析vFaa不變F不變vPFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0AB段過程分析FF阻a0F阻vFa運(yùn)動(dòng)性

11、質(zhì)以vm勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段無FF阻a0以vm勻速運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功WPt。由動(dòng)能定理：PtF阻xEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。例32018河北高三月考(多選)下列各圖是反映汽車(額定功率P額)從靜止開始勻加速啟動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，其速度隨時(shí)間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖

12、象，其中正確的是()(1)汽車從靜止開始勻加速啟動(dòng)，能一直勻加速嗎？提示：不能。當(dāng)PP額時(shí)再勻加速，機(jī)車則會(huì)燒毀。(2)汽車最后勻速階段，有什么典型特征？提示：a0，F(xiàn)f。嘗試解答選ACD。從靜止開始勻加速啟動(dòng)，由公式PFv及題意知，當(dāng)力恒定，隨著速度的增加功率P增大，當(dāng)PP額時(shí)，功率不再增加，此時(shí)，牽引力F大于阻力f，速度繼續(xù)增加，牽引力減小，此后汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Ff時(shí)，速度達(dá)最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由以上分析知，B錯(cuò)誤，A、C、D正確?？偨Y(jié)升華解決機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的四點(diǎn)注意(1)首先弄清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)。(2)若是勻加速啟動(dòng)過程，機(jī)車功率是不斷改變的，但該過程中的

13、最大功率是額定功率，勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的最大速度小于機(jī)車所能達(dá)到的最大速度，達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。(3)若是以額定功率啟動(dòng)的過程，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不能用，速度最大值等于，牽引力是變力，牽引力做的功可用WPt，但不能用WFlcos計(jì)算。(4)無論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿足PFfvm，P為機(jī)車的額定功率。一列火車總質(zhì)量m500 t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P6105 W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重的0.01倍。(取g10 m/s2)(1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2)在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v11 m/s和v210 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大小；(3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P；(4)若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這一過程維持的最長時(shí)間。答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5105 W(4)4 s解析(1)列車以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即FFfkmg時(shí)，列車的加速度為零，速度達(dá)到最大值vm，則vm12 m/s。(2)當(dāng)vmv2，D錯(cuò)誤。11