2018-2019學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 第3節(jié) 功率學案 新人教版必修2

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1、第3節(jié)功率核心素養(yǎng)關鍵詞知識體系1.功與完成這些功所用時間的比值叫做功率，即P，表示做功的快慢2公式P一般用來計算平均功率，瞬時功率用公式PFv進行計算，若v取平均速度，則PFv為平均功率3汽車上坡時，司機要“換擋”來減小速度，這樣在發(fā)動機功率相同的情況下可以獲得較大的牽引力；汽車在平直公路，所受阻力較小，可以使用高轉(zhuǎn)速比的擋位獲得較大的速度4注意額定功率與實際功率、瞬時功率與平均功率的區(qū)別.一、功率1功率(1)定義：功W跟完成這些功所用時間t的比值叫做功率(2)公式：P，單位是瓦特，簡稱瓦，符號W.(3)物理意義：功率是表示物體做功快慢的物理量(4)功率是標量：只有大小，沒有方向，它正、負的

2、意義與功正、負的意義相同2額定功率和實際功率(1)額定功率：動力機械長期正常工作時最大的輸出功率(2)實際功率：機器工作時實際的輸出功率實際功率等于也可以小于額定功率，實際功率大于額定功率對發(fā)動機有害，只能工作很短時間二、功率與速度1當一個力與物體運動方向在同一條直線上時，這個力對物體做功的功率等于力與速度的乘積2關系式：PFv3從關系式可以看出，汽車、火車等交通工具，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力F就要減小速度v.一、合作探究找規(guī)律考點一功率去過泰山的同學會遇到挑山工，假設挑山工和纜車將相同的貨物運至山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？答：兩者對貨物

3、做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運往相同高度的山頂，因此兩者做相同的功，而用纜車運送貨物所用時間遠小于挑山工的用時，根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠大于挑山工的做功功率考點二功率與速度汽車以不同方式啟動，一次以恒定功率啟動，一次勻加速啟動1用公式PFv研究汽車啟動問題時，力F是什么力？2以恒定功率啟動時，汽車的加速度變化嗎？做什么運動？答：1.F是汽車的牽引力2汽車以恒定功率啟動，根據(jù)PFv，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，故加速度變化，汽車做變加速運動二、理解概念做判斷1功率是描述力對物體做功快慢的物理量()2力對物體做功越多，功率就越大()3各種機械銘牌上所標功率一般是指額定功率()

4、4PFv中的v指的是物體的平均速度()5發(fā)動機的功率表達式PFv，其中F為機車所受到的合力()要點1|功率的理解1正確理解：PP是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，既適用于人或機械做功功率的計算，也適用于一般物體做功功率的計算，既適用于合力或某個力做功功率的計算，也適用于恒力或變力做功功率的計算，一般用于求解某段時間內(nèi)的平均速率2對公式PFv的認識(1)由于WFl的表示形式適用于力(F)與位移(l)同方向的情況，故PFv適用于力F和速度v同方向的情況(2)當力F和速度v不在同一直線上時，也可以將力F分解為沿v方向的分力F1和垂直于v方向的分力F2，F(xiàn)2不做功，其功率為0，分力F1的功率

5、即為力F的功率；或者分解速度，力F乘以沿F方向上的分速度即為力F的功率故其一般表達式為PFvcos，其中是矢量F、v之間的夾角(3)對公式中F、v、P的說明物理量應用說明力(F)力F是研究對象所受的外力，F(xiàn)是恒力，F(xiàn)可以是某一個力，也可以是幾個力的合力速度(v)通常情況下，速度v是一瞬時值，但物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的夾角()角是F、v兩個矢量正方向間的夾角，式中cos的作用是將F、v統(tǒng)一到一條直線上功率(P)所有功率都是對力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一個力的功率還是合力的功率3.平均功率和瞬時功率(1)平均功率平均功率表示力在一段時間內(nèi)做功的平均快慢程度平均功率與一段時間

6、(或過程)相關計算時應明確哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率(2)瞬時功率瞬時功率表示力在某一瞬時的功率，計算時應明確哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率用公式PFv來計算瞬時功率，公式中v應為瞬時速度典例1質(zhì)量m2 kg的物體從足夠高的空中自由下落，取g10 m/s2，求：(1)剛開始下落20 m過程中重力的平均功率；(2)第3 s末重力的瞬時功率【思路點撥】瞬時功率一般根據(jù)公式PFv求解，平均功率一般根據(jù)P求解【解析】(1)根據(jù)自由落體運動規(guī)律，hgt2，得t2 s下落20 m重力做功WGmgh400 J平均功率P200 W.(2)根據(jù)自由落體運動規(guī)律，vgt，得v30 m/s下落3

7、s時重力的瞬時功率Pmgv600 W.【答案】(1)200 W(2)600 W一架質(zhì)量m2.0104 kg的飛機在水平跑道上起飛，發(fā)動機提供的推力恒為F1，在跑道上經(jīng)過s1400 m的加速運動，達到起飛速度vm100 m/s.現(xiàn)要使該飛機能在s2100 m的航母跑道上起飛，需用電磁彈射器輔助假設電磁彈射器對飛機施加恒定推力F2，飛機在地面和航母跑道上運動時所受的阻力均為Ff1.0104 N，求：(1)飛機發(fā)動機的推力F1大??；(2)電磁彈射器的推力F2大??；(3)電磁彈射器的平均輸出功率解析：(1)飛機在跑道上經(jīng)過s1400 m的加速運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)1Ffma1，由運動學公式

8、得，v2a1s，聯(lián)立解得F12.6105 N.(2)飛機在電磁彈射區(qū)內(nèi)運動時，根據(jù)運動學公式得，a250 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)2F1Ff1ma1，聯(lián)立解得F27.5105 N.(3)飛機在電磁彈射區(qū)內(nèi)的平均速度v50 m/s，平均功率PF2v3.75107 W.答案：(1)2.6105 N(2)7.5105 N(3)3.75107 W名師方法總結求解功率時應該注意的問題：(1)首先要明確是求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率，汽車的功率是指汽車牽引力的功率，起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率(2)若求平均功率，還需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，可由公式PFv或P

9、來計算(3)若求瞬時功率，需明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應用公式PFv，如果F、v不同向，則投影到相同方向再計算名師點易錯功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少功率大，說明做功快，但做功不一定多就像加速度，反映的是速度變化的快慢，而不是速度變化的多少.要點2|機車的兩種啟動方式1機車以恒定功率P啟動的運動過程機車達到最大速度時，a0，F(xiàn)Ff，PFvmFfvm，這一啟動過程的vt圖象如圖所示：2機車以恒定加速度a啟動的運動過程這一運動過程的vt圖象如圖所示：典例22015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻

10、力與飛行速度成正比當勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為()ABC2PD4P【思路點撥】本題考查功率公式PFv的直接應用，要注意題中的信息：阻力與速度的關系，得到fkv，再應用功率公式研究【解析】由題意知飛艇所受空氣阻力與飛行速度成正比，即： fkv，勻速運動時，F(xiàn)f，當速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為Pf1vkvvkv2，當速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為Pk(2v)24P，故選項D正確【答案】D一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機達到額定功率P.以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到達到最

11、大速度v2為止，則整個過程中，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A鋼繩的最大拉力為mgB鋼繩的最大拉力為C重物的平均速度大小為D重物勻加速運動的加速度為g解析：勻加速提升重物時鋼繩拉力最大，根據(jù)功率公式得拉力F，此時mgma，解得勻加速運動的加速度ag，A、D選項錯誤，B選項正確；速度由v1增大到v2的過程中，重物做變加速運動，平均速度v，C選項錯誤答案：B分析機車啟動問題的四個關鍵：(1)利用好vt圖象：利用vt圖象正確分析整個運動過程(2)關注兩個物理量：對于每一段啟動過程，要正確分析各個物理量的變化情況，尤其要關注牽引力和加速度的變化規(guī)律(3)用好兩個基本公式：功率公式PFv，牛頓第

12、二定律，即FFfma.(4)達到一個狀態(tài)：當a0時，vvm.名師點易錯1機車以恒定加速度啟動時，先后經(jīng)過兩個過程，勻加速結束時的速度并未達到整個過程的最大速度vm，只是達到勻加速階段的最大速度，此值比機車勻速運動的速度要小2在PFv中，因為P為機車牽引力的功率，所以對應的F是牽引力并非合力3只有最終勻速運動時FFf，vm.要點3|應用功率知識解決實際問題解決與實際聯(lián)系的物理問題時，要抓住題中所給的有用信息進行分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型，然后利用相應的物理規(guī)律進行解答典例3小明同學騎電動自行車沿平直公路行駛，因電瓶“沒電”，故改用腳蹬車勻速前行設小明與車的總質(zhì)量為100 kg，騎行過程

13、中所受阻力恒為車和人總重的0.02倍，g取10 m/s2.通過估算可知，小明騎此電動車做功的平均功率最接近()A10 WB100 WC300 W D500 W【思路點撥】計算功率利用PFv來求，此題需要估算小明騎車時的行進速度大約是多少【解析】人在勻速行駛時，受到的阻力的大小和腳蹬車的力的大小相等，由PFvfv可以求得此時人做功的平均功率的大小人騎車的速度大小約為5 m/s，人在勻速行駛時，人和車的受力平衡，阻力的大小為f0.02mg0.021 000 N20 N，此時的功率PFvfv205 W100 W，B正確【答案】B變式訓練31人的心臟每跳一次大約輸送8105 m3的血液，正常人血壓(可

14、看做心臟送血的壓強)的平均值為1.5104 Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估計心臟工作的平均功率約為_W.解析：如圖所示，液體、氣體對外做功可建立汽缸活塞模型說明，設活塞截面積為S，在氣體壓力下移動的位移為l，則氣體對活塞做功：WFlpSl pV式中V為移動活塞氣體體積的變化值此式對氣體、液體做功都適用本題為計算實際生活中的平均功率的問題，應先知道心臟每次跳動所花的時間及心臟每跳一次所做的功心臟跳一次做功多少，即每一次輸送血液過程做功多少，可將每一次輸送血液簡化成一個汽缸活塞模型則P W1.4 W.答案：1.4 求解與物理相關的實際問題時，首先要構建一個簡化的物理模型名師點易錯實際問題物理模型

15、建立要與事實相符，不可憑想當然構建.對點訓練一功率的理解1關于功率的概念，下列說法中正確的是()A力對物體做功越多，力的功率越大B由P可知，功率與時間成反比C由PFv可知，F(xiàn)為物體受到的合外力D某個力對物體做功越快，它的功率就一定大解析：功率是描述做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，力對物體做功多，功率不一定大，A選項錯誤，D選項正確；公式P是功率的定義式，不是決定式，功率與時間不成反比，B選項錯誤；物體受到的任何一個力都可以做功，都有對應的功率，公式PFv中，F(xiàn)不一定是合外力，C選項錯誤答案：D2如圖甲，小明媽媽第一次站立在臺階式自動扶梯上，扶梯將她送上樓第二次如圖乙，小明媽媽乘相同自動扶

16、梯的同時，她還相對于扶梯勻速向上走，兩次到達同一高度兩次自動扶梯勻速運動的速度相同，下列關于兩次自動扶梯的牽引力做功和功率的說法正確的是()A兩次牽引力做功相同，第一次的牽引力的功率較大B第一次牽引力做功較大，兩次牽引力的功率相同C第一次牽引力做功較大，功率也是第一次的大D兩次牽引力做功相同，功率也相同解析：功等于力和在力的方向上通過距離的乘積，由于都是勻速，兩種情況力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯運動的距離要比第二次扶梯運動的距離長，故兩次扶梯運客所做的功不同，第一次的較大；功率等于力與力方向的速度的乘積，由于都是勻速，兩種情況力的大小相同，扶梯移動的速度也相

17、同，電機驅(qū)動扶梯做功的功率相同，故B正確，A、C、D錯誤答案：B對點訓練二機車的兩種啟動方式3(多選)某品牌汽車的整車質(zhì)量為1 420 kg，最大功率為Pm120 kW，在一段平直的公路上，汽車受到的阻力恒為車重力的0.2倍，質(zhì)量為80 kg的駕駛員駕駛該車從靜止啟動，以a4 m/s2做勻加速直線運動，g取10 m/s2.則下列說法正確的是()A汽車在該段公路上能達到的最大速度為40 m/sB汽車在勻加速階段所受牽引力大小為9 000 NC汽車做勻加速的時間約為10 sD汽車的速度達到10 m/s時，其功率為P90 kW解析：根據(jù)PFv可知汽車在該段公路上能達到的最大速度為vm m/s40 m

18、/s，選項A正確；汽車在勻加速階段所受牽引力大小為F(Mm)ak(Mm)g1 500(40.210) N9 000 N，選項B正確；勻加速所能達到的最大速度vm1 m/s m/s，則勻加速的時間t1 s，選項C錯誤；汽車的速度達到10 m/s時，汽車正處在勻加速階段，其功率為PFv9 00010 W90 kW，選項D正確故選ABD答案：ABD對點訓練三應用功率知識解決實際問題4(2018杭州期中)一種巨型娛樂器械可以使人體驗超重和失重一個可乘十多個人的環(huán)形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下落到一定位置時，制動系統(tǒng)啟動，到地面時剛好停下已知座艙開始下落時的高度為7

19、5 m，當落到離地面30 m的位置時開始制動，座艙均勻減速若座艙中某人質(zhì)量為60 kg，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力(1)求制動系統(tǒng)啟動時，某人重力的功率；(2)求座艙下落的總時間；(3)求整個過程中座艙對人做的功解析：(1)座艙開始做自由落體運動，制動系統(tǒng)啟動時，v22gh1解得v30 m/s此時重力的功率Pmgv18 000 W.(2)座艙先做自由落體運動，后做勻減速直線運動，末速度為零根據(jù)自由落體規(guī)律，h1gt解得自由落體的時間，t13 s勻減速直線運動階段，h2t2解得t22 s下落總時間為t1t25 s.(3)勻減速直線運動階段，座艙對人做功加速度a15 m/s2根據(jù)牛

20、頓第二定律可知，F(xiàn)Nmgma聯(lián)立解得，F(xiàn)N1 500 N座艙對人做的功WFNh245 000 J.答案：(1)18 000 W(2)5 s(3)45 000 J【強化基礎】1(2018鹽城學業(yè)測試)體重相同的小紅和小田從一樓勻速爬到五樓，她們同時出發(fā)，小紅先到，小田后到，此過程中()A小紅做功多 B小田做功多C小紅的功率大 D小田的功率大解析：體重相同的小紅和小田從一樓爬到五樓，重力相等，上升高度相等，兩人做功相等，A、B選項錯誤；小紅用的時間較短，根據(jù)功率公式可知，P，小紅的功率大，C選項正確，D選項錯誤答案：C2(2018安徽三模)如圖，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向

21、上啟動，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”駕駛員的正確操作是：變速桿掛入低速擋，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松開離合器，同時松開手剎，汽車慢慢啟動下列說法正確的是()A變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率B變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力C徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功D徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率解析：司機用“換擋”的辦法來減速行駛是為了獲得更大的牽引力來上坡，根據(jù)功率公式可知，在功率一定的情況下，當速度減小時，汽車的牽引力就會增大，A選項錯誤，B選項正確；徐徐踩下加速踏板，增大了輸出功率，目的也是增大牽引力，C、D選項錯誤答案：B3質(zhì)

22、量為m的汽車，其發(fā)動機額定功率為P，當它開上一個傾角為的斜坡時，受到的摩擦阻力為車重的k倍，則車的最大速度為()ABCD解析：汽車速度最大時，汽車的加速度a0，牽引力Fmgsinkmg，故此時最大速度vm，選項D正確答案：D4(2018咸陽市秦都區(qū)四模)一物塊在光滑水平面上處于靜止狀態(tài)，某時刻起受到方向水平向右、大小為3 N的拉力F1和水平向左的拉力F2作用，F(xiàn)2從6 N逐漸減小到零該過程中，拉力F1的瞬時功率P隨時間t變化的關系圖象可能是下面四幅圖中的()解析：F2從6 N逐漸減小到零，物體所受合外力先向左后向右，牛頓第二定律可知，物體的加速度先逐漸減小到零再從零反向逐漸增大，最大值相等，物

23、體先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，根據(jù)速度時間圖象的斜率表示加速度，故速度時間圖象的斜率先減小后增大，根據(jù)功率的公式PFv可知，拉力F1保持不變，瞬時功率先增大后減小，瞬時功率時間圖象的斜率先減小后增大，C選項正確，A、B、D選項錯誤答案：C【鞏固易錯】5(2018上海市松江區(qū)二模)水平路面上行駛的汽車所受到的阻力大小f與汽車行駛的速率成正比若汽車從靜止出發(fā)，先做勻加速直線運動，達到額定功率后保持額定功率行駛，則在整個行駛過程中，汽車受到的牽引力大小F與阻力大小f的關系圖象是()解析：汽車受到的阻力大小f與汽車行駛的速率成正比，fkv，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)fma，汽車做

24、勻加速直線運動，加速度恒定，速度增大，阻力增大，牽引力隨著f的增大而均勻增大，圖象是一條傾斜的直線，功率達到額定功率后，F(xiàn)，fkv，聯(lián)立解得Fk，牽引力與阻力成反比，A選項正確答案：A6質(zhì)量為8102 kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15 m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出F圖象(圖中AB、BO均為直線)，假設電動車行駛中所受的阻力恒定，則()A在全過程中，電動車在B點時速度最大BAB過程電動車做勻變速運動CBC過程電動車做減速運動DBC過程電動車的牽引力功率變化解析：因為橫坐標是，所以全過程中，C點的值最小，則速度最大，A錯誤

25、；AB段牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度不變，做勻加速直線運動，B正確；BC圖線的斜率表示電動車的功率，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，速度增大，電動車做加速度逐漸減小的加速運動，C、D錯誤故選B答案：B【能力提升】7摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米電梯的簡化模型如圖甲所示，考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的已知電梯在t0時由靜止開始上升，at圖象如圖乙所示電梯總質(zhì)量m2.0103 kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)求110 s內(nèi)拉力所做的功；(3)求電梯以最大

26、速率勻速上升時，拉力做功的功率P.解析：(1)由牛頓第二定律，有Fmgma由at圖象可知，F(xiàn)1和F2對應的加速度分別是a11.0 m/s2, a21.0 m/s2，則F1m(ga1)2.0103(101.0) N2.2104 NF2m(ga2)2.0103(101.0)N1.8104 N.(2)由題意可得：第1 s內(nèi)速度變化量等于at圖線與t軸所圍圖形的面積，可得v10.5 m/s即v10.5 m/s110 s電梯做勻加速直線運動，上升的高度為hv1tat245 m由(1)知F2.2104 N，可得在這段時間內(nèi)拉力的功為WFh9.9105 J(3)由at圖象可知， 11 s30 s內(nèi)速率最大，

27、其值vm等于011 s內(nèi)at圖線與t軸所圍圖形的面積，此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg, vm10 m/s所求功率PFvmmgvm2.01031010 W2.0105 W.答案：(1)2.2104 N1.8104 N(2)9.9105 J(3)2.0105 W8(2018佛山二模)如圖，是游樂場的一項游樂設備一環(huán)形座艙裝在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由落下，落到一定位置時，制動系統(tǒng)啟動，到地面時剛好停下已知座艙開始下落的高度為H75 m，當落到離地面h30 m的位置時開始制動，座艙均勻減速在一次中，某同學把質(zhì)量m6 kg的書包放在自己的腿上g取10 m/s2，不計座

28、艙與柱子間的摩擦力及空氣阻力(1)當座艙落到離地面h160 m和h220 m的位置時，求書包對該同學腿部的壓力各是多大；(2)若環(huán)形座艙的質(zhì)量M4103 kg，求制動過程中機器輸出的平均功率解析：(1)分析題意可知，座艙在離地面h30 m的位置時開始制動，說明座艙離地面60 m時，座艙做自由落體運動，處于完全失重狀態(tài)，書包對該同學腿部的壓力為零座艙落到離地面20 m高時，做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)2mgma座艙下落45 m時開始制動，此時速度為vv22g(Hh)座艙到地面時剛好停下，v22ah聯(lián)立解得F150 N根據(jù)牛頓第三定律可知，該同學腿部受到的壓力為150 N.(2)制動過程中，座艙所受的制動力為F0，經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)運動學公式可知，a，ht根據(jù)牛頓第二定律，對座艙有F0MgMa座艙克服制動力做功WF0h機器輸出的平均功率P聯(lián)立解得P1.5106 W.答案：(1)零150 N(2)1.5106 W17