2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 能的轉(zhuǎn)化與守恒 第3節(jié) 第2課時(shí) 能量守恒定律學(xué)案 魯科版必修2

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1、第2課時(shí)　能量守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道機(jī)械能的概念，并會(huì)求機(jī)械能。 2.理解機(jī)械能守恒定律及其適用條件、表達(dá)式。 3.會(huì)用機(jī)械能守恒定律分析解答問(wèn)題。 4.理解能量守恒定律及其表達(dá)式。 1個(gè)概念——機(jī)械能 1個(gè)條件——機(jī)械能守恒條件 2個(gè)定律——機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律 一、機(jī)械能守恒定律 閱讀教材第34～35頁(yè)“機(jī)械能守恒定律”部分，知道機(jī)械能的概念，會(huì)利用自由落體運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。 1.機(jī)械能：物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和。 2.推導(dǎo)：如圖1所示，如果物體只在重力作用下自由下落，重力做的功設(shè)為WG，由重力做功和重力勢(shì)能的變化關(guān)系可知

2、WG＝mg(h1－h(huán)2)＝Ep1－Ep2。① 圖1 由動(dòng)能定理得 WG＝mv－mv② ①②聯(lián)立可得mgh1－mgh2＝mv－mv，mgh1＋mv＝mgh2＋mv， 由機(jī)械能的定義得Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 3.內(nèi)容：在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。 4.條件：只有重力對(duì)物體做功，與運(yùn)動(dòng)方向和軌跡的曲、直無(wú)關(guān)。 5.表達(dá)式： (1)mv＋mgh1＝mv＋mgh2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (2)mgh1－mgh2＝mv－mv 即ΔEp減＝ΔEk增。 思維拓展 (1)如圖2所示，大型的過(guò)山車(chē)在軌道上

3、翻轉(zhuǎn)而過(guò)。過(guò)山車(chē)從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能怎樣變化？忽略與軌道摩擦和空氣阻力，機(jī)械能是否守恒？ 圖2 (2)如圖3所示，在光滑水平面上，被壓縮的彈簧恢復(fù)原來(lái)形狀的過(guò)程，彈性勢(shì)能如何變化？彈出的物體的動(dòng)能如何變化？當(dāng)物體以某一初速度壓縮彈簧時(shí)，彈性勢(shì)能如何變化，物體的動(dòng)能如何變化？ 圖3 答案　(1)動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，忽略與軌道摩擦和空氣阻力，過(guò)山車(chē)機(jī)械能守恒。 (2)被壓縮的彈簧恢復(fù)原來(lái)形狀時(shí)，彈性勢(shì)能減少，被彈出的物體的動(dòng)能增加；當(dāng)物體壓縮彈簧時(shí)，彈性勢(shì)能增加，物體的動(dòng)能減少。 二、能量守恒定律 閱讀教材第36～37頁(yè)“能量守恒定律”部分，知道能量的轉(zhuǎn)化及

4、守恒定律的內(nèi)容。 1.機(jī)械能的變化：除重力以外的其他力對(duì)物體做功時(shí)，物體的機(jī)械能就會(huì)發(fā)生變化。 2.能量的轉(zhuǎn)化：自然界中，能的表現(xiàn)形式是多種多樣的，除了機(jī)械能外，還有電能、光能、內(nèi)能、化學(xué)能、原子能等，這些能量間都可以相互轉(zhuǎn)化。 3.能量守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中其總量保持不變。 4.永動(dòng)機(jī)：不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對(duì)外做功的機(jī)器，它違背了能量守恒定律，是不可能制成的。 思考判斷 (1)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(　　) (2)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(　　

5、) (3)只有重力做功，物體的機(jī)械能一定守恒。(　　) (4)物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能也可能守恒。(　　) (5)任何能量之間的轉(zhuǎn)化都遵循能量守恒定律。(　　) (6)能量永遠(yuǎn)不會(huì)增加或減少，只能轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√ 　機(jī)械能守恒條件的理解 [要點(diǎn)歸納] 1.從能量特點(diǎn)看，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無(wú)其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 2.從做功角度來(lái)看，只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具體表現(xiàn)為： 做功條件 典例 只有重力(或彈簧彈力)做功 所有做拋體

6、運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守恒 除重力、彈力外還受其他力，但其他力不做功 如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功 如圖所示，小球在擺動(dòng)過(guò)程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒 如圖所示，所有摩擦不計(jì)，A在B上自由下滑過(guò)程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)B來(lái)說(shuō)，A對(duì)B的彈力做功，但這個(gè)力對(duì)B來(lái)說(shuō)是外力，B的機(jī)械能不守恒 如圖所示，不計(jì)空氣阻力，球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)球來(lái)說(shuō)，機(jī)械能不守恒 其他力做功，但

7、做功的代數(shù)和為零 如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量與滑輪間的摩擦，在A向下，B向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)A和FB都做功，A機(jī)械能不守恒；B機(jī)械能也不守恒；但WA＋WB＝0，不存在機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 [精典示例] [例1] (多選)如圖中物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)(　　) 解析　物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，物塊機(jī)械能減少；物塊沿固定斜面上在力F作用下上滑時(shí)，力F做正功，物塊機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住的小球繞O點(diǎn)來(lái)回

8、擺動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒。選項(xiàng)C、D正確。 答案　CD 判斷機(jī)械能是否守恒的條件 1.合外力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合外力為零時(shí)，它一定處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但它的機(jī)械能不一定守恒。 2.只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功是機(jī)械能守恒的條件。只有重力對(duì)物體做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒。 [針對(duì)訓(xùn)練1] (多選)如圖4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開(kāi)始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過(guò)程中(　　) 圖4 A.彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大 B

9、.彈簧的彈性勢(shì)能不斷減小 C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小 D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變 解析　從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增加，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納] 1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式 表達(dá)式 物理意義 從不同狀態(tài)看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能 從轉(zhuǎn)化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過(guò)程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量 從轉(zhuǎn)移角

10、度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能 2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟 [精典示例] [例2] 如圖5所示，某大型露天游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車(chē)的質(zhì)量為1 t，從軌道一側(cè)的頂點(diǎn)A處由靜止釋放，到達(dá)底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過(guò)C點(diǎn)，再沿環(huán)形軌道到達(dá)底部B處，最后沖上軌道另一側(cè)的頂端D處，已知D與A在同一水平面上。A、B間的高度差為20 m ，圓環(huán)半徑為5 m，如果不考慮車(chē)與軌道間的摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2。試求： 圖5 (1)過(guò)山車(chē)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能； (2)過(guò)山車(chē)通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度；

11、 (3)過(guò)山車(chē)通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。(取過(guò)B點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面) 解析　(1)過(guò)山車(chē)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp減可得過(guò)山車(chē)在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。 mv－0＝mghAB EkB＝mv＝mghAB 解得EkB＝2×105 J (2)同理可得，過(guò)山車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)有mv－0＝mghAC 得vC＝ 解得vC＝10 m/s (3)由機(jī)械能守恒定律可知，過(guò)山車(chē)在D點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能就等于在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，取過(guò)B點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，則有ED＝EA＝mghAB 解得ED＝2×105 J 答案　(1)2×105 J　(2)10 m/s　(3)2×105 J 利

12、用機(jī)械能守恒定律可從下面兩個(gè)角度列方程 (1)守恒觀點(diǎn)：E1＝E2→需要選零勢(shì)能參考平面 (2)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)：ΔEk＝－ΔEp→不用選零勢(shì)能參考平面 [針對(duì)訓(xùn)練2] 如圖6所示，質(zhì)量m＝50 kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10 m的跳臺(tái)上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最終落入水，若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高，取g＝10 m/s2。求： 圖6 (1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為零勢(shì)能參考平面)； (2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能； (3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小。 解析　(1)以水面為零勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為 Ep＝mgh＝5 000 J。 (2)運(yùn)動(dòng)

13、員起跳時(shí)的速度為v0＝5 m/s， 則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mv＝625 J。 (3)解法一：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律 運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則 mgh＋mv＝mv2， 即v＝15 m/s。 解法二：應(yīng)用動(dòng)能定理 運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中， 其他力不做功，只有重力做功， 故合外力做的功為W合＝mgh， 根據(jù)動(dòng)能定理可得，mgh＝mv2－mv， 則v＝15 m/s。 答案　(1)5 000 J　(2)625 J　(3)15 m/s 　多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題 [要點(diǎn)歸納] 多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路 (1

14、)首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。 (2)若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，ΔE1＝－ΔE2，一個(gè)物體機(jī)械能增加，則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少。 [精典示例] [例3] 如圖7所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) 圖7 A.2R B. C. D. 解析　設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面，B恰運(yùn)動(dòng)到與

15、圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，當(dāng)A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為h′＝，故B上升的總高度為R＋h′＝R，選項(xiàng)C正確。 答案　C 多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析技巧 (1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來(lái)判斷其機(jī)械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式。 [針對(duì)訓(xùn)練3] (2018·金昌高一檢測(cè))如圖8所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的

16、細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H。 圖8 解析　設(shè)細(xì)線斷時(shí)A、B的速度大小為v，由機(jī)械能守恒得 4mglsin 30°＝mgl＋mv2＋·4mv2 解得v＝ 細(xì)線斷后，B上升的高度為h 由機(jī)械能守恒得mgh＝mv2，可得h＝ B物體上升的最大高度H＝l＋＝l。 答案　l 　對(duì)能量守恒定律的理解 [要點(diǎn)歸納] 1.功與能量的轉(zhuǎn)化：不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功實(shí)現(xiàn)的。做功的過(guò)程就是

17、各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)的過(guò)程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)。因此，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 2.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下： 功 能量轉(zhuǎn)化 關(guān)系式 重力做功 重力勢(shì)能的改變 WG＝－ΔEp 彈力做功 彈性勢(shì)能的改變 WF＝－ΔEp 合外力做功 動(dòng)能的改變 W合＝ΔEk 除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機(jī)械能的改變 W其他＝ΔE機(jī) [精典示例] [例4] (多選)如圖9所示，一固定斜面傾角為30°，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減

18、速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過(guò)程中，物塊的(　　) 圖9 A.動(dòng)能損失了2mgH B.動(dòng)能損失了mgH C.機(jī)械能損失了mgH D.機(jī)械能損失了mgH 解析　由于上升過(guò)程中的加速度大小等于重力加速度，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 30°＋f＝mg，解得f＝mg。由動(dòng)能定理可得ΔEk＝－＝－2mgH，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；機(jī)械能的減少量在數(shù)值上等于克服摩擦力做的功，則Wf＝f·＝mgH，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　AC 運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路 [針對(duì)訓(xùn)練4] (2018·徐州高一檢測(cè))在奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是

19、我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)。如圖10所示，質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)她的阻力大小恒為f，那么在她減速下降高度為h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?(　　) 圖10 A.她的動(dòng)能減少了fh B.她的重力勢(shì)能增加了mgh C.她的機(jī)械能減少了(f－mg)h D.她的機(jī)械能減少了fh 解析　運(yùn)動(dòng)員下降高度h的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了mgh，B錯(cuò)誤；除重力做功以外，只有水對(duì)她的阻力f做負(fù)功，因此機(jī)械能減少了fh，C錯(cuò)誤，D正確；由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能減少了(f－mg)h，故A錯(cuò)誤。 答案　D 1.(機(jī)械能守恒的判斷)(多選)圖11各圖中機(jī)械

20、能守恒的是(　　) 圖11 A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒 B.乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時(shí)，物體B機(jī)械能守恒 C.丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒 D.丁圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B機(jī)械能守恒 解析　甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個(gè)力做功代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒，B正確；丙圖中物體下滑過(guò)程中，除重力還有推力F對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；丁圖中繩

21、子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B機(jī)械能守恒，D正確。 答案　BD 2.(能量守恒定律的理解)(多選)下列對(duì)能量守恒定律的認(rèn)識(shí)正確的是(　　) A.某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加 B.某個(gè)物體的能量減少，必然有其他物體的能量增加 C.不需要任何外界的動(dòng)力而持續(xù)對(duì)外做功的機(jī)器——永動(dòng)機(jī)是不可能制成的 D.石子從空中落下，最后停止在地面上，說(shuō)明機(jī)械能消失了 解析　A是指不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中能量是守恒的，B是指能量在不同的物體間發(fā)生轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)移過(guò)程中能量是守恒的，這正好是能量守恒定律的兩個(gè)方面——轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移，A、B正確；任何永動(dòng)機(jī)都是不可能制成

22、的，永動(dòng)機(jī)違背了能量守恒定律，C正確；D中石子由于受空氣阻力作用，機(jī)械能要轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，當(dāng)最后停止在地面上時(shí)機(jī)械能并沒(méi)有消失，而是轉(zhuǎn)化成了其他形式的能，能量守恒定律表明能量既不能創(chuàng)生，也不能消失，D錯(cuò)誤。 答案　ABC 3.(機(jī)械能守恒定律的理解)(2018·南陽(yáng)高一檢測(cè))(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖12所示。如果它們的初速度都為0，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖12 A.下滑過(guò)程中重力所做的功相等 B.它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等 C.它們到達(dá)底部時(shí)速率相等 D.它們?cè)谧罡唿c(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和它們到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大小各

23、自相等 解析　小鐵塊A和B在下滑過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則由mgH＝ mv2，得v＝，所以A和B到達(dá)底部時(shí)速率相等，故C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過(guò)程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，故A、B錯(cuò)誤。 答案　CD 4.(涉及彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題) (2018·泉州高一檢測(cè))(多選)如圖13所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖13 A.重物的機(jī)械能守恒 B.重物的機(jī)械能減少 C.重

24、物的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變 D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析　重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤，B正確；此過(guò)程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢(shì)能等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和，故C錯(cuò)誤，D正確。 答案　BD 5.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖14所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過(guò)軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3，求： 圖14 (1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)物體離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升多高

25、。 解析　(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋mv＝mv，得v0＝。 (2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R 所以離開(kāi)C點(diǎn)后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。 答案　(1)　(2)3.5R 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.(2018·大理高一檢測(cè))關(guān)于這四幅圖示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能不守恒的是(　　) A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B.圖乙中，過(guò)山車(chē)關(guān)閉油門(mén)后通過(guò)不光滑的豎直圓軌道 C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng) D.圖丁中，石塊

26、從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力) 答案　B 2.如圖1所示，一小孩從公園中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的變化情況是(　　) 圖1 A.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能不變，機(jī)械能減小，總能量減小 B.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能減小，總能量不變 C.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，總能量增加 D.重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒，總能量不變 解析　由能量守恒定律可知，小孩在下滑過(guò)程中總能量守恒，故A、C錯(cuò)誤；由于摩擦力要做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤；下滑過(guò)程中重力勢(shì)能向動(dòng)能和內(nèi)能轉(zhuǎn)化，故只有B正確。 答案　B 3.(2018·莆田高一檢測(cè))(多選)如圖2所

27、示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列選項(xiàng)正確的是(　　) 圖2 A.物體落到海平面時(shí)的勢(shì)能為mgh B.重力對(duì)物體做的功為mgh C.物體在海平面上的動(dòng)能為mv D.物體在海平面上的機(jī)械能為mv 解析　以地面為零勢(shì)能面，海平面比地面低h，所以物體在海平面時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh，故A錯(cuò)誤；重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)，拋出點(diǎn)與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個(gè)過(guò)程重力對(duì)物體做功為mgh，故B正確；由動(dòng)能定理W＝Ek2－Ek1，有Ek2＝Ek1＋W＝mv＋mgh，故C錯(cuò)誤

28、；整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，即初、末狀態(tài)的機(jī)械能相等，以地面為零勢(shì)能面，拋出時(shí)的機(jī)械能為mv，所以物體在海平面時(shí)的機(jī)械能也為mv，故D正確。 答案　BD 4.(2018·太原高一檢測(cè))(多選)如圖3所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計(jì))，兩小球可繞穿過(guò)桿中心O的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無(wú)初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中(　　) 圖3 A.b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加 B.a球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加 C.a球和b球的總機(jī)械能守恒 D.a球和b球的總機(jī)械能不守恒 解析　a、b兩球

29、組成的系統(tǒng)中，只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；其中a球的動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，機(jī)械能增加，輕桿對(duì)a球做正功；b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，b球的機(jī)械能減少，輕桿對(duì)b球做負(fù)功，選項(xiàng)A、B正確。 答案　ABC 5.(2018·萬(wàn)州區(qū)高一檢測(cè))(多選)如圖4所示，豎直放置在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個(gè)金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連)，并用力向下壓球，穩(wěn)定后用細(xì)線把彈簧拴牢。燒斷細(xì)線，球?qū)⒈粡椘穑撾x彈簧后能繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，則該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) 圖4 A.球的機(jī)械能守恒 B.球的動(dòng)能先增大后減小，機(jī)械

30、能一直增加 C.金屬球的動(dòng)能與小彈簧的彈性勢(shì)能之和一直在減小 D.球在剛脫離彈簧時(shí)動(dòng)能最大 解析　小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減小，小球的機(jī)械能一直增大，故A錯(cuò)誤；燒斷細(xì)線后，開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，彈力大于重力，小球向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的彈力小于小球重力后，小球向上做減速運(yùn)動(dòng)，因此當(dāng)重力與彈力相等時(shí)，小球速度最大；在整個(gè)過(guò)程中，彈簧彈力始終對(duì)小球做正功，小球的機(jī)械能一直增大，故B正確，D錯(cuò)誤；小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變，小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能一直增大，所以小球的動(dòng)能和彈

31、簧的彈性勢(shì)能之和一直減小，故C正確。 答案　BC 6.兩物體質(zhì)量之比為1∶3，它們距離地面高度之比也為1∶3，讓它們自由下落，它們落地時(shí)的動(dòng)能之比為(　　) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 解析　只有重力做功，機(jī)械能守恒。取地面為零勢(shì)能面，則落地時(shí)動(dòng)能之比等于初位置重力勢(shì)能之比，據(jù)Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，選項(xiàng)C正確。 答案　C 7.如圖5所示，質(zhì)量m＝70 kg的運(yùn)動(dòng)員以10 m/s的速度，從高h(yuǎn)＝10 m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，以最低點(diǎn)B為零勢(shì)能面，一切阻力可忽略不計(jì)。(取g＝10 m/s2 )，求運(yùn)動(dòng)員

32、： 圖5 (1)在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能； (2)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大??； (3)能到達(dá)的最大高度。 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J。 (2)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得E＝mv，解得 vB＝ ＝ m/s＝10 m/s。 (3)運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得E＝mgh′，解得h′＝ m＝15 m。 答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m 能力提升 8.(2018·青島高一檢測(cè))如圖6所示，在距地面h高度處以初速度v

33、0沿水平方向拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，物體在下落過(guò)程 圖6 中，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.物體在c點(diǎn)比在a點(diǎn)具有的機(jī)械能大 B.物體在b點(diǎn)比在c點(diǎn)具有的動(dòng)能大 C.物體在a、b、c三點(diǎn)具有的動(dòng)能一樣大 D.物體在a、b、c三點(diǎn)具有的機(jī)械能相等 解析　小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，在任何一個(gè)位置小球的機(jī)械能都是一樣的，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；物體在下落過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，Eka＜Ekb＜Ekc，故選項(xiàng)B、C均錯(cuò)誤。 答案　D 9.如圖7所示，一固定在地面上的光滑斜面的頂端固定有一輕彈簧，地面上質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))向右滑行并沖上斜面。設(shè)物塊

34、在斜面最低點(diǎn)A的速率為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(　　) 圖7 A.mgh B.mgh＋mv2 C.mgh－mv2 D.mv2－mgh 解析　由機(jī)械能守恒定律可得物塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，有mv2＝mgh＋Ep，故Ep＝mv2－mgh。 答案　D 10.(多選)一物體從高為h處自由下落，不計(jì)空氣阻力，落至某一位置時(shí)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等(取地面為零勢(shì)能面)(　　) A.此時(shí)物體所處的高度為 B.此時(shí)物體的速度為 C.這段下落的時(shí)間為 D.此時(shí)機(jī)械能可能小于mgh 解析　物體下落過(guò)程中機(jī)械能

35、守恒，D錯(cuò)誤； 由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A正確； 由mv2＝mgh知v＝，B正確； 由t＝知t＝，C正確。 答案　ABC 11.(2018·北京東城區(qū)高一期末)如圖8所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換成質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則小球B下降h時(shí)的速度為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)(　　) 圖8 A. B. C. D.0 解析　設(shè)小球A下降高度h時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，由機(jī)械能守恒定律可知Ep＝mgh。當(dāng)小球A換為質(zhì)量為2m的

36、小球B時(shí)，設(shè)小球B下降h時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh＝·2mv2＋Ep，解得v＝，B正確。 答案　B 12.(2018·濟(jì)寧高一檢測(cè))如圖9所示，半徑為R＝0.45 m的光滑的圓周軌道AB與粗糙水平面BC相連，質(zhì)量m＝2 kg的物塊由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)滑下經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面，g取10 m/s2。求： 圖9 (1)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vt和距水平面高度為時(shí)的速度大小v； (2)物塊過(guò)B點(diǎn)后2 s內(nèi)所滑行的距離s； (3)物塊沿水平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做多少功？ 解析　(1)選水平面BC為零勢(shì)能面。由機(jī)械能守恒定律得mgR＝mv 解得vt＝＝ m/s＝3 m/s 又由機(jī)械能守恒定律得 mgR＝mg·R＋mv2 解得v＝＝ m/s＝1.5 m/s。 (2)物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a＝＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 因?yàn)槲飰K經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t停＝＝1.5 s<2 s 所以s＝v t停＝·t停＝2.25 m。 (3)物塊克服摩擦力所做的功為 W＝fs＝μmgs＝0.2×2×10×2.25 J＝9 J。 答案　(1)3 m/s　1.5 m/s　(2)2.25 m　(3)9 J 21