一元線性回歸模型的參數(shù)估計實驗報告.doc

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山西大學(xué) 實 驗 報 告 實驗報告題目：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)實驗報告 學(xué) 院： 專 業(yè)： 課程名稱： 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 教師名稱： 崔海燕 上課時間： 一、實驗?zāi)康模赫莆找辉€性回歸模型的參數(shù)估計方法以及對模型的檢驗和預(yù)測的方法。 二、實驗原理：1、運用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計； 2、對模型進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗； 3、對變量進(jìn)行顯著性檢驗； 4、通過模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。 三、實驗步驟： （一）建立模型 1、新建工作文件并保存 打開Eviews軟件，在主菜單欄點擊File\new\workfile，輸入start date 1978和end date 2006并點擊確認(rèn)，點擊save鍵，輸入文件名進(jìn)行保存。 2輸入并編輯數(shù)據(jù) 在主菜單欄點擊Quick鍵，選擇empty\group新建空數(shù)據(jù)欄，先輸入被解釋變量名稱y，表示中國居民總量消費，后輸入解釋變量x，表示可支配收入，最后對應(yīng)各年分別輸入數(shù)據(jù)。點擊name鍵進(jìn)行命名，選擇默認(rèn)名稱Group01,保存文件。得到中國居民總量消費支出與收入資料： 年份 X Y 1978 6678.8 3806.7 1979 7551.6 4273.2 1980 7944.2 4605.5 1981 8438 5063.9 1982 9235.2 5482.4 1983 10074.6 5983.2 1984 11565 6745.7 1985 11601.7 7729.2 1986 13036.5 8210.9 1987 14627.7 8840 1988 15794 9560.5 1989 15035.5 9085.5 1990 16525.9 9450.9 1991 18939.6 10375.8 1992 22056.5 11815.3 1993 25897.3 13004.7 1994 28783.4 13944.2 1995 31175.4 15467.9 1996 33853.7 17092.5 1997 35956.2 18080.6 1998 38140.9 19364.1 1999 40277 20989.3 2000 42964.6 22863.9 2001 46385.4 24370.1 2002 51274 26243.2 2003 57408.1 28035 2004 64623.1 30306.2 2005 74580.4 33214.4 2006 85623.1 36811.2 注：y表示中國居民總量消費 x表示可支配收入 3、 畫散點圖，判斷被解釋變量與解釋變量之間是否為線性關(guān)系 在主菜單欄點擊Quick\graph出現(xiàn)對話框，輸入 “x y”，點擊確定。然后在Graph type中選擇Scatter Diagram,即散點圖，點擊OK確定，得到中國居民總量消費支出與可支配收入散點圖： 從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)散點分布近似于一條直線，可以初步估計中國居民總量消費與可支配收入之間存在線性關(guān)系。 4、 用普通最小二乘法估計模型參數(shù) 用最小二乘法估計模型參數(shù)。以x為解釋變量，以y為被解釋變量，建立一元回歸方程：y=C+β*x+υ 在主菜單欄點擊Quick\Estimate Equation，出現(xiàn)對話框，輸入 “y C x”，默認(rèn)使用最小二乘法進(jìn)行回歸分析,得到一元線性方程模型參數(shù): Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/28/13 Time: 08:33 Sample: 1978 2006 Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2091.295 334.9869 6.242914 0.0000 X 0.437527 0.009297 47.05950 0.0000 R-squared 0.987955 Mean dependent var 14855.72 Adjusted R-squared 0.987509 S.D. dependent var 9472.076 S.E. of regression 1058.633 Akaike info criterion 16.83382 Sum squared resid 30259014 Schwarz criterion 16.92811 Log likelihood -242.0903 F-statistic 2214.596 Durbin-Watson stat 0.277155 Prob(F-statistic) 0.000000 常數(shù)項C估計值為2091.295，解釋變量x的系數(shù)估計值為0.437527，得線性回歸函數(shù): Y=2091.295+0.437527*x （二）模型檢驗 1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗 截距項c=2091.295表示自發(fā)性的消費，c>0，與實際經(jīng)驗相符。解釋變量x的系數(shù)邊際消費傾向為0.437527，符合經(jīng)濟(jì)理論中邊際消費傾向0與1之間的絕對收入的假說，由于0<0.437527<1,該模型通過經(jīng)濟(jì)意義檢驗，即表明在1978—2006年間，可支配收入x每增加1元，中國居民總量消費增加0.437527元。 2、統(tǒng)計檢驗 （1）擬合優(yōu)度檢驗： 從回歸估計的結(jié)果看，模型擬合較好。擬合優(yōu)度檢驗的可決系數(shù)R2=0.987955，說明在中國居民總量消費支出中，由可支配收入解釋的部分占98.7955％，表明模型在整體上擬合的非常好。 （2）運用t檢驗對變量進(jìn)行顯著性檢驗: H0：βi=0; H1: βi≠0 在給定顯著水平α=0.05下，差t分布表知，自由度(n-2)為29-2=27的t分布的臨界值tα/2(n-2)= t(27)=2.05 由回歸分析結(jié)果知: 對β0 t=6.242914>2.08,拒絕原假設(shè)； 對β1 t=47.05950>2.08,拒絕原假設(shè)。 所以通過顯著性檢驗，即截距項和斜率項均顯著，不為0。 可支配收入對中國居民總量消費有顯著性的影響。 （3）概率估計 Prob.= 0.0000，表示參數(shù)作為0的概率為0，即可支配收入對中國居民總量消費有顯著性的影響。 （三）預(yù)測 1、點預(yù)測 進(jìn)行點預(yù)測時，首先要擴(kuò)大樣本容量。打開workfile文件，點擊菜單procs選項，選擇chang workfile rang,將對話框中的end date改為2007。然后打開group文件，將2007年對應(yīng)的x輸入95407.4。打開equation文件，點擊forecast選項，在sample rang for forecast中輸入1978空格2007，點擊確定得到點預(yù)測： 最后，得到2007年中國居民總量消費的預(yù)測值為43834.59元。 2、區(qū)間預(yù)測 利用總體條件均值和個別值預(yù)測值的置信區(qū)間計算公式求2007年中國居民總量消費的預(yù)測區(qū)間。 （1）總體條件均值預(yù)測值的置信區(qū)間 在Eviews軟件下，求得可支配收入的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差。打開group文件，在view選項中選擇descriptive stats中的 common sample得到樣本值： X Y Mean 29174.05 14855.72 Median 22056.50 11815.30 Maximum 85623.10 36811.20 Minimum 6678.800 3806.700 Std. Dev. 21518.35 9472.076 Skewness 1.020738 0.764087 Kurtosis 3.204604 2.477755 Jarque-Bera 5.086463 3.151402 Probability 0.078612 0.206862 Observations 29 29 n= 29,x0=95407.4,X樣本均值（mean）29174.05，x樣本標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Dev) 9472.076，Var（x）= 21518.35=463039387。同時，由回歸分析結(jié)果可以知道殘差平方和RSS=30259014，且被解釋變量的估計值為y=43834.59。在95%的置信度下，查t分布表得到臨界值t0.025（27）=2.05。 根據(jù)置信區(qū)間的估計公式計算E（Y2007）的預(yù)測區(qū)間為： Yt(0.025)〔 [RSS/(n-2)] {1/n＋(X0－X（mean）) ／[ (n－1) Var（x）] }〕 即43834.592.05〔 [30259014/(29-2)] {1/29＋(95407.4－29174.05) ／[ (29－1) 463039387] }〕=43834.591326.3 或（42508.29，45160.89） 同樣的方法，根據(jù)置信區(qū)間的估計公式計算Y2007的預(yù)測區(qū)間為： Yt(0.025)〔 [RSS/(n-2)] {1+1/n＋(X0－X（mean）) ／[ (n－1) Var（x）] }〕 43834.592.05〔 [30259014/(29-2)] {1+1/29＋(95407.4－29174.05) ／[ (29－1) 463039387] }〕=43834.592545.1或（41289.49，46379.69） 顯然，2007年人均消費支出的預(yù)測值為43834.59元在置信區(qū)間內(nèi)，是可信的。