《等腰三角形的性質(zhì)》教學設(shè)計.doc

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《等腰三角形的性質(zhì)》教學設(shè)計 一．教學 背景分析 1、 教學內(nèi)容分析： 《等腰三角形的性質(zhì)》選自北京市義務教育課程改革實驗教材第 15 冊第 13 章第 6 節(jié)， 是三角形一章中的重要內(nèi)容。本節(jié)課是在小學掌握了等腰三角形，中學掌握了全等三角形的基礎(chǔ)上進行的，主要學習等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是三角形全等知識的深化和應用，又是學習線段的垂直平分線、軸對稱圖形、四邊形等其他數(shù)學知識的基礎(chǔ)，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。 因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的位置，起著承前啟后的作用。等腰三角形的性質(zhì)在平面圖形和空間立體圖形的證明和計算中有著廣泛的應用，在實際生活的建筑、測量、設(shè)計等方面也有其獨特的應用。等腰三角形性質(zhì)的認識和學習，可以從學生周邊熟悉的事物入手，讓學生觀察和動手體驗等腰三角形的性質(zhì)的存在和作用，通過學生主動細心觀察和動手實踐來體驗認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，讓學生感受到數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性， 2、學生情況分析： 初二的學生是中學階段身心發(fā)展變化較大的一個年級，處于青春期的學生，情緒、情感都有明顯的不穩(wěn)定因素，但是學生對于用新知識、新觀點來認識周邊的世界非常感興趣，因此，教師要激發(fā)學生學習興趣，營造一個使學生有機會自己動手、親自體驗新知識的氛圍。在學生的原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，讓每位學生都能在數(shù)學學習中有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)展，改變以往過于注重基礎(chǔ)知識傳授而忽略學生情感發(fā)展的傾向，讓學生從動手實驗入手，發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、探究等腰三角形的性質(zhì)，并逐步懂得聯(lián)系生活實際。 二 ．教學目標 及教學重、難點 的確定 根據(jù)數(shù)學課程標準中關(guān)于 “ 等腰三角形的性質(zhì) ” 的教學要求，結(jié)合學生已有的知識基礎(chǔ)和認知能力，我確定了本節(jié)課的教學目標及教學重、難點： 1、 教學目標： ① 理解 并掌握等腰三角形的性質(zhì) 定理及推論；能根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì) 定理及推論，解決有關(guān)計算和證明的問題。 ② 通過剪紙、折疊、度量以及等腰三角形的性質(zhì)的驗證與證明等活動， 使學生 經(jīng)歷觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、證明的探索過程，體會 一般與特殊的關(guān)系， 學會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，體會方程、 轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想 和應用數(shù)學意識，提高學生分析問題和解決問題的能力。 ③ 通過小組討論交流活動，培養(yǎng)學生互相合作的意識，通過一題多證，活躍學生思維，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實踐能力。 2、 教學重點： 等腰三角形性質(zhì)的探索、證明和應用； 3、 教學難點： 等腰三角形性質(zhì)的證明和應用。 三 ．教學方法與手段的選擇 本節(jié)課主要圍繞學生動手實踐、自主探索的學習方式進行設(shè)計，采取實驗探究發(fā)現(xiàn)法， 以學生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導的方式 學習等腰三角形的性質(zhì)。 在教學手段方面，我選擇了 多媒體課件 輔助教學的方式，直觀、形象地再現(xiàn)了 等腰三角形性質(zhì)的探索、驗證過程， 使學生在實踐中體驗發(fā)現(xiàn)學習的過程， 積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想 。 四 ．教學過程的設(shè)計 1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 問題：在學校開展的“我為 2008 添光彩”活動中，初二（ 1 ）班舉辦了“奧運場館絢麗風姿”圖片展覽，參觀中，數(shù)學小組的同學們從鳥巢的鋼結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)：等腰三角形在實際生活中應用非常廣泛，他們非常想知道：等腰三角形有什么特殊的性質(zhì)呢？老師對數(shù)學小組的探索精神頒發(fā)了“科技奧運流動紅旗”，數(shù)學小組的同學們又想檢驗：流動紅旗在教室內(nèi)擺放得是否水平？你能幫他們設(shè)計一種檢驗方案嗎？自然引入新課——等腰三角形的性質(zhì)。 從學生熟悉的親身經(jīng)歷的現(xiàn)實生活入手，符合學生原有認知結(jié)構(gòu)，營造使學生親自體驗新知識的氛圍，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學問題本質(zhì)的真實情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生學習興趣及探究的欲望，顯示實際生活中等腰三角形的廣泛應用，引出研究等腰三角形的重要性。 2、實驗探究，發(fā)現(xiàn)猜想 ① 通過剪紙自制等腰三角形 把一張長方形的紙按照圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開。在剪紙過程中可知：剪刀剪過的兩條邊是相等的，即 △ ABC 為等腰三角形（ △ ABC 中， AB ＝ AC ） ② 觀察實驗，測量驗證 把剪出的等腰三角形 △ ABC 沿折痕 AD 對折，觀察：哪些線段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺測量驗證，探究：等腰三角形中存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？折痕具有什么特性呢？ 小組合作交流，填入下表： ③ 歸納，提出猜想 引導學生通過小組討論交流，用文字語言對結(jié)論進行歸納、抽象、概括，提出猜想。 猜想 1 ：等腰三角形的兩個底角相等 。 猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 本階段 通過對折、測量等活動，培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識和動手能力。引導學生自主探究、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證等腰三角形的性質(zhì)，體驗數(shù)學的學習活動過程，發(fā)展合理推理能力，符合學生認知規(guī)律。 3、 合作交流，證明猜想 本階段 在學生經(jīng)歷“實驗 --- 發(fā)現(xiàn) --- 猜想 --- 驗證”的基礎(chǔ)上，引導學生討論交流， 分別作出不同的輔助線，利用不同的方法證明 猜想 ， 符合學生的原有知識結(jié)構(gòu)，使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，把證明作為學生探索等腰三角形性質(zhì)活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展演繹推理的能力，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，提高學生思維的廣闊性和靈活性。 ① 證明猜想 1 ：等腰三角形的兩個底角相等 。 啟發(fā)引導學生：要證明兩個角相等，可以通過構(gòu)造 兩個 全等三角形進行證明。在學生獨立思考后， 引導學生討論交流，分別作出不同的輔助線，用不同的 思路、方法 證明性質(zhì)， 教師對學生及時進行鼓勵評價，歸納示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性質(zhì) 定理的實質(zhì)，體會轉(zhuǎn)化思想 ，同時幫助引導學生總結(jié)證明兩個角相等的方法，開闊學生思路。 利用平行線證明兩個角相等；利用全等三角形判斷兩個角相等；利用等腰三角形性質(zhì)來 證明兩個角相等。 ② 證明猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 問題 : 在添加不同的輔助線，用不同方法證明 “ 等邊對等角 ” 性質(zhì)時，還可以進一步得出什么結(jié)論？ 折痕具有什么特性呢？ 引導學生回顧討論，小組交流： 進一步強化幾何的 3 種語言（圖形語言、符號語言、文字語言）的互相轉(zhuǎn)化。 注意： 只有等腰三角形才具有“三線合一”的性質(zhì)，一般三角形中線 AD ，高線 AF ，角平分線 AE 互不重合，但是當 △ ABC 中， AB ＝ A C 時，這三條線重合在一起，即“等腰三角形三線合一”。用幾何畫板演示，使學生體會一般與特殊的關(guān)系。 強調(diào)： 等腰三角形性質(zhì)定理及推論為證明邊等、角等、垂直提供了重要依據(jù)，在實際生產(chǎn)、生活中應用廣泛。 4、 應用定理，解決問題 本階段 選取了不同層次的例題和練習，使學生在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進一步理解掌握等腰三角形的性質(zhì)，會應用性質(zhì)進行簡單計算、證明，體會幾何問題的代數(shù)解法，體會利用三線合一作輔助線的解題基本方法， 培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力， 注重知識的“生長點”與“延伸點”，靈活解決實際生活中的問題，感受數(shù)學知識連續(xù)性、整體性，體驗發(fā)現(xiàn)問題、 提出問題、探究問題、解決問題、應用問題的樂趣。 ① 應用等腰三角形的性質(zhì)解決實際問題 . 數(shù)學小組的同學們想檢驗：流動紅旗在教室內(nèi)擺放得是否水平？請你能幫他們設(shè)計一種檢驗方案，并說明理由。 檢驗方案：自制 三角形測平架， AB =AC ，在 BC 的中點 D 掛一個重錘，自然下垂。調(diào)整架身，使 BC 與 流動紅旗頂端 重合，若點 A 恰好在重錘線上。這時 流動紅旗 處于水平位置。 或利用等腰三角形的性質(zhì)來證明。 教學預案一：過 A 作 AG ⊥ BC 于 G . （如圖 1 ） 教學預案二：過 A 作 AH ⊥ EF 于 H . （如圖 2 ） 教學預案三：過 C 作 MC ⊥ BC 交 BA 的延長線于 M . （如圖 3 ） 教學預案四：過 E 作 EN ⊥ EF 交 CA 的延長線于 N . （如圖 4 ） 教學預案五：過 F 點作 EP ∥ AC 交 BC 的延長線于 P . （如圖 5 ） 教師引導學生討論交流，對學生的不同證明思路、方法及時鼓勵評價，使學生體會利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)作輔助線的解題基本方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，感悟轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學思想。 反思 《等腰三角形的性質(zhì)》 這節(jié)課，我深刻的認識到：只有從學生的原有知識結(jié)構(gòu)和認知規(guī)律出發(fā)，才能搞好初中數(shù)學教學。