《數(shù)列的遞推公式》公開課學(xué)案.doc

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2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 《數(shù)列的遞推公式》導(dǎo)學(xué)案 ※ 導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備 ※ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知識(shí)目標(biāo) ⑴了解遞推公式的概念; ⑵明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同; ⑶會(huì)由遞推公式求數(shù)列的有限項(xiàng). 2、過程與方法 類比，實(shí)踐，歸納. 3、情感態(tài)度價(jià)值觀 ①培養(yǎng)大家歸納，類比，特殊、一般的認(rèn)知能力; ②用獨(dú)立思考與合作探究的模式去解決問題. 【知識(shí)鏈接】 數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn):利用遞推公式求數(shù)列的有限項(xiàng); 難點(diǎn):遞推公式和通項(xiàng)公式的異同. ※ 導(dǎo)學(xué)過程 ※ ┍【導(dǎo)學(xué)1:復(fù)習(xí)回顧】┑ 例題1:已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1,7,13,19,… ⑴ 試寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式; ⑵ 據(jù)⑴的結(jié)論判定55和101是不是該數(shù)列中的項(xiàng)? 反思: ▲通項(xiàng)公式的定義是:________________________ ___________________________________________. ▲知道一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有什么作用? ___________________________________________________________________________________________________________________________________. ▲數(shù)列是定義在上的函數(shù),從這個(gè)角度上去認(rèn)識(shí)通項(xiàng),其就是函數(shù)的__________,記作,數(shù)列的圖像是__________ 變式⒈ ⑴ 例題1中的數(shù)列,項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系是什么? ⑵ 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1,1,2,3,5,8,13,21, …,你能發(fā)現(xiàn)其中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系嗎? ┍【導(dǎo)學(xué)2:遞推公式】┑ 例題2:已知數(shù)列滿足下列條件,寫出它的前5項(xiàng) ⑴ , ⑵ , ⑶ ,, 反思: ▲例題2中的三個(gè)小題中出現(xiàn)的等式是通項(xiàng)公式嗎?______________, ▲利用這些等式求出了對(duì)應(yīng)數(shù)列的前5項(xiàng),理想狀態(tài)下,數(shù)列的其他項(xiàng)可以都求出來嗎?_________,求解方法是:對(duì)進(jìn)行_______. ▲像題中給出數(shù)列的方法叫做___________,其中這些等式（如,…）叫做_________,其定義是:如果已知數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）,且從第2項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式. ※ 導(dǎo)學(xué)評(píng)價(jià) ※ 變式⒉寫出下面數(shù)列的前5項(xiàng) ⑴, ⑵, ⑶ 變式⒊給出下面的圖形及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù),在空格和括號(hào)中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和點(diǎn)數(shù),并寫出它的一個(gè)遞推公式. ⑴ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ________________; 1 4 7 （ ） ⑵ ●●●●● ●●●● ●●●●● ●●● ●●●● ●●●●● ________________; 3 8 15 （ ） ※ 小結(jié) ※ ▲通項(xiàng)公式可以確定一個(gè)數(shù)列，通過今天的學(xué)習(xí)你能收獲確定數(shù)列的另外一種方法嗎? _________________________________________ ▲請(qǐng)思考“通項(xiàng)公式”和“遞推公式”有何異同? ___________________________________________________________________________________________________________________________________. 想一想? 遞推公式和通項(xiàng)公式可以互相轉(zhuǎn)化嗎? ※ 預(yù)習(xí)探究:由遞推公式求通項(xiàng)公式 ※ 例題3 :數(shù)列中,,,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式? 提示1:寫出前幾項(xiàng),能歸納嗎? 提示2: 觀察,對(duì)n賦值.能得到 : 由這些式子求得嗎? 變式⒋已知滿足:,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式（提示:） 反思: ▲用自己的體會(huì)將以上方法命名:___________ ▲以上方法的操作過程中應(yīng)該注重哪些細(xì)節(jié)? _______________________________________________________________________________________.▲以后遇到什么類型的遞推公式可以用以上方法,嘗試歸納: