小學(xué)數(shù)學(xué)概念總復(fù)習(xí)(2012年修訂).doc

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小學(xué)數(shù)學(xué)概念總復(fù)習(xí) 一、整數(shù)和小數(shù) 1、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0 2、小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。 3、小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4、小數(shù)的分類： （1）按照數(shù)位的多少分類 　　 　　有限小數(shù) 小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) （2）按照數(shù)的大小分類 　 　　 純小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)。 小數(shù) 帶小數(shù)（混小數(shù)）：整數(shù)部分不是0的小數(shù)。 5、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)。 6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 7、小數(shù)點向右移動一位、二位、三位……原來的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍…… 小數(shù)點向左移動一位、二位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍…… 8.、整數(shù)從右邊起第一位是個位，向左依次是十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……從右邊數(shù)起，每四位為一級，個位、十位、百位、千位是個級，萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，億位、十億位、百億位、千億位是億級。 9.、整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表 整數(shù)部分 小數(shù)部分 數(shù)級 億級（計數(shù)單位億） 萬級（計數(shù)單位萬） 個級（計數(shù)單位一） 數(shù) 位 … 千億位 百億位 十億位 億 位 千萬位 百萬位 十萬位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位 小數(shù)點 十分位 百分位 千分位 萬分為 … 計數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 … 10、整數(shù)的讀法：從高位讀起，一級一級地讀，讀完每一級，加上這一級的計數(shù)單位，每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)的幾個0，都只讀一個零。 二、數(shù)的整除 1、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。 2、 除盡：甲數(shù)除以乙數(shù)所得的商是整數(shù)或者有限小數(shù)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，乙數(shù)能除盡甲數(shù)。 整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括整除。整除一定能除盡，除盡不一定能整除。 3、約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（因數(shù)）。 4、一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 5、按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 6、按一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。 質(zhì)數(shù)只有2個因數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 合數(shù)至少有3個因數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 1-20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19 1-20以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 7、能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。 能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。 8、質(zhì)因數(shù)：如果一個自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就叫做這個自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 9、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 10、公因數(shù)、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 11、一般關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。 12、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 13、兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的積。 三、四則運算 1、四則運算各部分關(guān)系： 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 2、運算級別：在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。 3、運算定律與規(guī)律： （1）加法 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示是：a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。用字表示是：(a+b)+c=a+(b+c) （2）減法差不變的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。用字母表示是：a-b-c=a-(b+c) （3）乘法 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。用字表示是：ab=ba 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字表示是：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。用字表示是：（a+b）c=ac+bc 因數(shù)與積的同變規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或者縮?。┤舾杀叮?除外），積也隨著擴大（或者縮?。┫嗤谋稊?shù)。ab=c a (bd)=bd a (bd)=bd （4）除法 商不變的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。用字表示是： abc=a(bc) 被除數(shù)與商的同變規(guī)律：在除法中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或者縮?。┤舾杀叮?除外），商也隨著擴大（或者縮?。┫嗤谋稊?shù)。 除數(shù)與商的逆變規(guī)律：在除法中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或者縮?。┤舾杀叮?除外），商反而隨著縮?。ɑ蛘邤U大）相同的倍數(shù)。 （5）同級運算交換律：在同級運算中，每一個數(shù)都可以帶著它前面的運算符號交換位置，運算結(jié)果不變。（第一級運算第一個數(shù)前默認(rèn)為“+”號，第二級運算第一個數(shù)前默認(rèn)為“”號。） 四、常見等量關(guān)系式 1、行程問題：速度時間=路程 路程時間=速度 路程速度=時間 2、工作問題：工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率 3、價格問題：單價數(shù)量=總價 總價數(shù)量=單價 總價單價=數(shù)量 4、產(chǎn)量問題：單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 總產(chǎn)量數(shù)量=單產(chǎn)量 總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量 5、平均數(shù)問題：平均數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)份數(shù)=平均數(shù) 總數(shù)平均數(shù)=份數(shù) 6、歸一問題：總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=總數(shù) 7、植樹問題：（1）首位相連兩端都植 棵樹=段數(shù)+1兩端都不植 棵樹=段數(shù)-1 一端植樹一端不植樹 棵樹=段數(shù) （2）首位不相連 棵樹=段數(shù) 8、倍數(shù)問題：單倍量倍數(shù)=多倍量 多倍量倍數(shù)=單倍量 多倍量單倍量=倍數(shù) 9、和倍問題：和（倍數(shù)+1）=單倍量 10、差倍問題：差（倍數(shù)-1）=單倍量 11、和差問題：（和+差）2=較大數(shù) （和-差）2=較小數(shù) 12、分?jǐn)?shù)問題：單位“1”的量分率=分量 分量分率=單位“1”的量 單位“1”的量分量=分率 五、方程 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 3、解方程：求方程解的過程叫做解方程。 4、解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)和四則運算各部分關(guān)系。 5、等式的性質(zhì)： （1）等式的兩邊同時加上或者同時減去同一個數(shù)，等式仍然成立。 （2）等式的兩邊同時乘上或者同時除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。 六、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示平均分成的份數(shù)，分子表示取出的份數(shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 3、分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項。 4、分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 5、真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。 6、最簡分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)（分子與分母只有公因數(shù)1）的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 8、可以化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)：前提是這個分?jǐn)?shù)要是最簡分?jǐn)?shù)， 如果分母只含有2、5這2個質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 9、百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分?jǐn)?shù)不表示具體的數(shù)量，只表示一種關(guān)系，因此百分?jǐn)?shù)不帶單位。 七、量的計量 1、長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進率 面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進率。 體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進率。 質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進率。 時間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒，寫出它們之間的進率。 2、一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。 二月平年是28天，閏年是29天。 左拳記月法、歌訣記憶法：一三五七八十臘（十二月）31天永不差、七前單八后雙是大月 3、一年有4個季度，每個季度3個月。 4、平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。 5、名數(shù)：把計量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。 單名數(shù)：只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)。 復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。 6、名數(shù)的改寫：高級單位的名數(shù)化成低級單位的名數(shù)用高級單位前面的數(shù)乘進率所得的積作為低級單位前面的數(shù)，低級單位的名數(shù)化成高級單位的名數(shù)用低級單位前面的數(shù)除以進率所得的商作為高級單位前面的數(shù)。 八、幾何初步知識 1、線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。 在同一平面內(nèi)過一點可以作無數(shù)條直線。 在同一平面內(nèi)過兩點能并且只能作一條直線（即兩點確定一條直線）。 2、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。 3、角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。角的大小與邊的長短沒有關(guān)系。 4、計量角的大小的單位：度，用符號“”表示。 5、小于90的角叫做銳角；等于90的角叫直角；大于90而小于180的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180。 6、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。 7、平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。 平行線之間垂直線段的長度都相等（平行線之間的距離處處相等）。 8、三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。 9、三角形的分類： （1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。 （2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。 10、三角形三個內(nèi)角和是180。 11、四邊形：由四條線段圍成的圖形。 12、圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑。 13、圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。 14、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 15、學(xué)過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形。 16、周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 17、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。 18、長方體、正方體都有12條棱，6個面，8個頂點。 正方體是特殊的長方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。 19、圓柱的三個特點：（1）上下一樣粗細（2）側(cè)面是曲面（3）兩個底面是相同的圓 20、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條，這些高都平行且相等。 21、把圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。 22、圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653…… 23、把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬就是圓的半徑。 24、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 25、等底等高的圓錐的體積是圓柱的 ，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。 體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的 ，圓錐的高是圓柱的3倍。 九、比和比例 1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。 2、求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。 3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 4、應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比； 應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。 5、用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 a:b=ab= (b≠0) 6、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 7、圖上距離︰實際距離=比例尺 實際距離=圖上距離比例尺 圖上距離=實際距離比例尺 8、求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，結(jié)果是一個數(shù)。 化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個最簡整數(shù)比。 9、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。 10、反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示：xy=k（一定），用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。 十、簡單的統(tǒng)計 1、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。 2、條形統(tǒng)計圖特點：（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量。（2）用直條的長短來表示數(shù)量的多少。 優(yōu)點：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。 3、折線統(tǒng)計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數(shù)量。（2）用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。 優(yōu)點：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。 4、扇形統(tǒng)計圖特點：表示部分?jǐn)?shù)與總數(shù)之間的關(guān)系。 十一、公式的整理 平面圖形： 1、長方形： 周長=（長+寬）2 C長=（a+b）2 面積=長寬 S長=a b 2、正方形：周長=邊長4C正=a4 面積=邊長邊長S正=aa 3、平行四邊形的面積=底高 S平=ah 4、三角形的面積=底高2 S三=ah2 5、梯形的面積=（上底+下底）高2 S梯=（a+b）h2 6、圓的周長=直徑3.14 C圓=πd 圓的周長=半徑23.14 C圓=2πr 圓的面積=半徑的平方圓周率 S圓=πr2 立體圖形： 1、長方體: 表面積=（長寬+長高+寬高）2 S長=（ab+ah+bh）2 體積=長寬高 V長=abh 2、正方體: 表面積=棱長棱長6 S正表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V正=a3 3、圓柱: 側(cè)面積=底面周長高 表面積=側(cè)面積+兩個底面積 體積=底面積高 4、以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為： 表面積=側(cè)面積+兩個底面積體積=底面積高 5、圓錐的體積=圓柱的體積3 V錐=sh3 2012年11月22日