（浙江專用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt

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第三章變量與函數(shù) 3 2一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) 浙江專用 1 2016溫州 8 4分 如圖 一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A B兩點(diǎn) P是線段AB上任意一點(diǎn) 不包括端點(diǎn) 過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10 則該直線的函數(shù)表達(dá)式是 A y x 5B y x 10C y x 5D y x 10 考點(diǎn)一一次函數(shù)的解析式 A組2014 2018年浙江中考題組 五年中考 答案C設(shè)P x y 過P作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10 2 x y 10 x y 5 即y x 5 故選C 2 2016麗水 8 3分 在直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)M N在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是 A M 2 3 N 4 6 B M 2 3 N 4 6 C M 2 3 N 4 6 D M 2 3 N 4 6 答案A設(shè)過M的正比例函數(shù)圖象的解析式為y kx k 0 A 3 2k k 4 6 M N在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 故A符合 B 3 2k k 4 6 6 M N不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 B不符合 C 3 2k k 4 6 6 M N不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 C不符合 D 3 2k k 4 6 6 M N不在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖象上 D不符合 故選A 思路分析確定一個(gè)正比例函數(shù) 只需要一組對應(yīng)值 因此利用一組值先確定正比例函數(shù) 再檢驗(yàn)另一組值是否滿足 3 2017麗水 16 4分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 直線y x m m 0 分別交x軸 y軸于A B兩點(diǎn) 已知點(diǎn)C 2 0 1 當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí) 點(diǎn)O到直線AB的距離是 2 設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn) 連接PA PC 若 CPA ABO 則m的值是 答案 1 2 12 解析 1 當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí) 點(diǎn)A與點(diǎn)C重合 當(dāng)x 2時(shí) y 2 m 0 即m 2 所以直線AB的解析式為y x 2 則B 0 2 OB OA 2 AB 2 設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d 由S OAB OA2 AB d 得4 2d 則d 2 當(dāng)m OBA 不合題意 所以m 0 如圖 在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D 使OD OC 2 連接CD 則 PDC 45 由y x m可得A m 0 B 0 m 所以O(shè)A OB 則 OBA OAB 45 因?yàn)?CPA ABO 45 所以 BPA OPC BAP BPA 135 即 OPC BAP 又 PDC ABP 45 則 PCD APB 所以 則 解得m 12 評析本題是一次函數(shù)綜合題 需要掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 相似三角形的判定與性質(zhì) 三角形面積的求法等知識點(diǎn) 另外 解題時(shí) 注意分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 4 2018杭州 20 10分 設(shè)一次函數(shù)y kx b k b是常數(shù) k 0 的圖象過A 1 3 B 1 1 兩點(diǎn) 1 求該一次函數(shù)的表達(dá)式 2 若點(diǎn) 2a 2 a2 在該一次函數(shù)圖象上 求a的值 3 已知點(diǎn)C x1 y1 和點(diǎn)D x2 y2 在該一次函數(shù)圖象上 設(shè)m x1 x2 y1 y2 判斷反比例函數(shù)y 的圖象所在的象限 說明理由 解析 1 一次函數(shù)y kx b k b是常數(shù) k 0 的圖象過A 1 3 B 1 1 兩點(diǎn) 解得即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y 2x 1 2 點(diǎn) 2a 2 a2 在一次函數(shù)y 2x 1的圖象上 a2 2 2a 2 1 解得a 1或a 5 即a的值是 1或5 3 反比例函數(shù)y 的圖象在第一 三象限 理由如下 點(diǎn)C x1 y1 和點(diǎn)D x2 y2 在一次函數(shù)y 2x 1的圖象上 m x1 x2 y1 y2 假設(shè)x10 假設(shè)x1 x2 則y1 y2 此時(shí)m x1 x2 y1 y2 0 由上述可得m 0 m 1 0 反比例函數(shù)y 的圖象在第一 三象限 5 2016金華 20 8分 如圖1表示同一時(shí)刻的韓國首爾時(shí)間和北京時(shí)間 兩地時(shí)差為整數(shù) 1 設(shè)北京時(shí)間為x 時(shí) 首爾時(shí)間為y 時(shí) 且0 x 12 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 并填寫下表 同一時(shí)刻的兩地時(shí)間 2 如圖2表示同一時(shí)刻的英國倫敦 夏時(shí)制 時(shí)間和北京時(shí)間 兩地時(shí)差為整數(shù) 如果現(xiàn)在倫敦 夏時(shí)制 時(shí)間為7 30 那么此時(shí)韓國首爾時(shí)間是多少 圖1圖2 解析 1 從題圖1看出 同一時(shí)刻 首爾時(shí)間比北京時(shí)間多1小時(shí) 所以 y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y x 1 2 從題圖2看出 設(shè)倫敦 夏時(shí)制 時(shí)間為t時(shí) 則北京時(shí)間為 t 7 時(shí) 由第 1 題可得 韓國首爾時(shí)間為 t 8 時(shí) 所以 當(dāng)倫敦 夏時(shí)制 時(shí)間為7 30時(shí) 韓國首爾時(shí)間為15 30 解題關(guān)鍵解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意 找到與所求的量有關(guān)的等量關(guān)系 1 2017溫州 6 4分 已知點(diǎn) 1 y1 4 y2 在一次函數(shù)y 3x 2的圖象上 則y1 y2 0的大小關(guān)系是 A 0 y1 y2B y1 0 y2C y1 y2 0D y2 0 y1 考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案B解法一 將x 1代入y 3x 2 得y 5 y1 5 將x 4代入y 3x 2得y 10 y2 10 所以y10 y隨x的增大而增大 易知x 時(shí) y 0 又 1 4 y1 0 y2 故選B 2 2016杭州 7 3分 設(shè)函數(shù)y k 0 x 0 的圖象如圖所示 若z 則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為 答案D y k 0 x 0 z x k 0 x 0 又由題圖可知k 0 選D 易錯(cuò)警示將y與x的關(guān)系代入z與y的關(guān)系可以求得z與x的關(guān)系 這是從數(shù)的角度得到的信息 另一方面 根據(jù)圖象 自變量x是有一定的取值范圍的 若不認(rèn)真審題 極易出現(xiàn)錯(cuò)誤 即誤選成C 自變量的取值范圍對一個(gè)函數(shù)是至關(guān)重要的 因此一定要予以關(guān)注 3 2015麗水 9 3分 平面直角坐標(biāo)系中 過點(diǎn) 2 3 的直線l經(jīng)過第一 二 三象限 若點(diǎn) 0 a 1 b c 1 都在直線l上 則下列判斷正確的是 A a bB a 3C b 3D c 2 答案D如圖 可知a b a 3 b 3 c 2 故選D 關(guān)鍵提示解決此類問題常見的方法是畫出草圖 然后根據(jù)圖象解決問題 4 2018杭州 15 4分 某日上午 甲 乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地 甲車8點(diǎn)出發(fā) 下圖是其行駛路程s 千米 隨行駛時(shí)間t 小時(shí) 變化的圖象 乙車9點(diǎn)出發(fā) 若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間 含10點(diǎn)和11點(diǎn) 追上甲車 則乙車的速度v 單位 千米 時(shí) 的范圍是 答案60 v 80 解析根據(jù)圖象可得 甲車的速度為120 3 40 千米 時(shí) 由題意得解得60 v 80 思路分析先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲車的速度 再根據(jù)甲 乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地 甲車8點(diǎn)出發(fā) 乙車9點(diǎn)出發(fā) 且要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間 含10點(diǎn)和11點(diǎn) 追上甲車 列出不等式組 求解即可 5 2018溫州 15 5分 如圖 直線y x 4與x軸 y軸分別交于A B兩點(diǎn) C是OB的中點(diǎn) D是AB上一點(diǎn) 四邊形OEDC是菱形 則 OAE的面積為 答案2 解析延長DE交OA于F 如圖 當(dāng)x 0時(shí) y 0 4 4 則B 0 4 當(dāng)y 0時(shí) x 4 0 解得x 4 則A 4 0 在Rt AOB中 tan OBA OBA 60 C是OB的中點(diǎn) OC CB 2 四邊形OEDC是菱形 CD OC DE OE 2 CD OE OC DE BCD為等邊三角形 BCD 60 COE 60 EOF 30 EF OE 1 OAE的面積 4 1 2 方法總結(jié)本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 一次函數(shù)y kx b k 0 且k b為常數(shù) 的圖象是一條直線 它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 0 b 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) kx b 本題也考查了菱形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù) 其中利用三角函數(shù)求角度是難點(diǎn) 6 2014嘉興 15 5分 點(diǎn)A 1 y1 B 3 y2 是直線y kx b k 或 答案 解析 直線的斜率ky2 即y1 y2 0 7 2017杭州 18 8分 在平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y kx b k b都是常數(shù) 且k 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 0 和 0 2 1 當(dāng) 2 x 3時(shí) 求y的取值范圍 2 已知點(diǎn)P m n 在該函數(shù)的圖象上 且m n 4 求點(diǎn)P的坐標(biāo) 解析 1 由題意知解得所以y 2x 2 因?yàn)閗 2 0 所以y隨x的增大而減小 又當(dāng)x 2時(shí) y 6 當(dāng)x 3時(shí) y 4 所以當(dāng) 2 x 3時(shí) 4 y 6 2 由題意知解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 2 1 2018湖州 22 10分 綠水青山就是金山銀山 為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量 某果農(nóng)計(jì)劃從甲 乙兩個(gè)倉庫用汽車向A B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥 甲 乙兩個(gè)倉庫分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥 A B兩個(gè)果園分別需要用110噸和70噸有機(jī)化肥 兩個(gè)倉庫到A B兩個(gè)果園的路程如下表所示 考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用 設(shè)甲倉庫運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥 汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元 1 根據(jù)題意 填寫下表 2 設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 并求當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí) 總運(yùn)費(fèi)最省 最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元 解析 1 6分 2 y 2 15x 2 25 110 x 2 20 80 x 2 20 x 10 8分 即y 20 x 8300 10 x 80 在一次函數(shù)y 20 x 8300中 20 0 且10 x 80 當(dāng)x 80時(shí) y最小 6700 元 10分 即當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時(shí) 總運(yùn)費(fèi)最省 是6700元 2 2016麗水 21 8分 2016年3月27日 麗水半程馬拉松競賽 在蓮都舉行 某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬地廣場西門出發(fā) 途經(jīng)紫金大橋 沿比賽路線跑回終點(diǎn)萬地廣場西門 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離起點(diǎn)的距離s 千米 與跑步時(shí)間t 分鐘 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0 3千米 分 用時(shí)35分鐘 根據(jù)圖象提供的信息 解答下列問題 1 求圖中a的值 2 組委會(huì)在距離起點(diǎn)2 1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C 該運(yùn)動(dòng)員從第一次過C點(diǎn)到第二次過C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘 求AB所在直線的函數(shù)解析式 該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘 解析 1 從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0 3千米 分 用時(shí)35分鐘 a 0 3 35 10 5 2 點(diǎn)O 0 0 A 35 10 5 在線段OA上 OA的函數(shù)解析式是s 0 3t 0 t 35 令0 3t 2 1 解得t 7 該運(yùn)動(dòng)員從第一次過C點(diǎn)到第二次過C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘 該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次過C點(diǎn)所用的時(shí)間是7 68 75 分鐘 線段AB經(jīng)過點(diǎn) 75 2 1 設(shè)AB所在直線的函數(shù)解析式是s kt b k 0 解得 AB所在直線的函數(shù)解析式是s 0 21t 17 85 該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程所用的時(shí)間即為AB所在直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值 令 0 21t 17 85 0 解得t 85 該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)85分鐘 關(guān)鍵提示本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解題的關(guān)鍵是搞清楚各特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及其含義 3 2016臺州 24 14分 操作發(fā)現(xiàn) 在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù) 不斷地按 鍵求算術(shù)平方根 運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1 提出問題 輸入一個(gè)實(shí)數(shù) 不斷地進(jìn)行 乘常數(shù)k 再加上常數(shù)b 的運(yùn)算 有什么規(guī)律 分析問題 我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程 輸入x1x2 kx1 bx3 kx2 b xn 1 kxn b 也可用圖象描述 如圖1 在x軸上表示出x1 先在直線y kx b上確定點(diǎn) x1 y1 再在直線y x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn) x2 y1 然后在x軸上確定數(shù)x2 依次類推 解決問題 研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí) 隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加 運(yùn)算結(jié)果xn怎樣變化 1 若k 2 b 4 得到什么結(jié)論 可以輸入特殊的數(shù)如3 4 5進(jìn)行觀察研究 2 若k 1 又得到什么結(jié)論 請說明理由 3 若k b 2 已在x軸上表示出x1 如圖2所示 請?jiān)趚軸上表示x2 x3 x4 并寫出研究結(jié)論 若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí) 運(yùn)算結(jié)果xn互不相等 且越來越接近常數(shù)m 直接寫出k的取值范圍及m的值 用含k b的代數(shù)式表示 解析 1 當(dāng)x14時(shí) 隨著運(yùn)算次數(shù)n的增加 運(yùn)算結(jié)果xn越來越大 3分 2 若k 1 則當(dāng)x1 時(shí) xn隨著n的增大而增大 4分 當(dāng)x11 則直線y kx b與直線y x的交點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)x1 時(shí) kx1 b x1 y1 x1 又 y1 x2 x1時(shí) xn隨著n的增大而增大 同理 當(dāng)x1 時(shí) xn隨著n的增大而減小 當(dāng)x1 時(shí) 通過代入計(jì)算可知xn不變 8分 3 在x軸上表示出的x2 x3 x4如圖所示 11分 隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加 運(yùn)算結(jié)果越來越接近 12分 1 k 1且k 0 m 14分 解后反思本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 本題從提出問題 到分析問題 再到解決問題 是在引導(dǎo)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)和提出問題 分析和解決問題 是當(dāng)前注重核心素養(yǎng)背景下的一道好題 同時(shí)第 3 問融入了大學(xué)數(shù)學(xué)中壓縮映象原理 作為壓軸題 此題有很大的難度 4 2015嘉興 舟山 23 12分 某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù) 要求在15天內(nèi)完成 約定這批粽子的出廠價(jià)為每個(gè)6元 為按時(shí)完成任務(wù) 該企業(yè)招收了新工人 設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y個(gè) y與x滿足如下關(guān)系式 y 1 李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420個(gè) 2 如圖 設(shè)第x天每個(gè)粽子的成本是p元 p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫 若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元 求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式 并求出第幾天的利潤最大 最大值是多少元 利潤 出廠價(jià) 成本 解析 1 設(shè)李明第n天生產(chǎn)了420個(gè)粽子 54 5 2705 30n 120 420 解得n 10 答 李明第10天生產(chǎn)了420個(gè)粽子 2 由圖象得 當(dāng)0 x 9時(shí) p 4 1 當(dāng)9 x 15時(shí) 設(shè)p kx b k 0 把 9 4 1 15 4 7 代入上式 得解得 p 0 1x 3 2 當(dāng)0 x 5時(shí) w 6 4 1 54x 102 6x 當(dāng)x 5時(shí) w最大 513 當(dāng)5 x 9時(shí) w 6 4 1 30 x 120 57x 228 當(dāng)x 9時(shí) w最大 741 當(dāng)9 x 15時(shí) w 6 0 1x 3 2 30 x 120 3x2 72x 336 對于二次函數(shù)w 3x2 72x 336 a 3 0 當(dāng)x 12時(shí) w最大 768 綜上 w 當(dāng)x 12時(shí) w有最大值 w最大 768 第12天的利潤最大 最大值為768元 關(guān)鍵提示本題是一道一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題 相對于前面幾題 這道題目的難點(diǎn)在于分段函數(shù)的建立 從而解決問題的關(guān)鍵就是分類討論 即以自變量的不同取值范圍作標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類 5 2015衢州 23 10分 高鐵的開通給衢州市民出行帶來了極大的方便 五一 期間 樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩 樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時(shí)后 穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā) 先到杭州火車東站 然后轉(zhuǎn)乘出租車去游樂園 換車時(shí)間忽略不計(jì) 兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂園 他們離開衢州的距離y 千米 與乘車時(shí)間t 小時(shí) 的關(guān)系如圖所示 請結(jié)合圖象解決下面問題 1 高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米 2 當(dāng)穎穎到達(dá)杭州火車東站時(shí) 樂樂距離游樂園還有多少千米 3 若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園 問私家車的速度必須達(dá)到多少千米 小時(shí) 解析 1 240 高鐵的平均速度是每小時(shí)240千米 2 設(shè)乘坐高鐵對應(yīng)的圖象的解析式為y1 kt b k 0 由題圖知 當(dāng)t 1時(shí) y1 0 當(dāng)t 2時(shí) y1 240 則解得 y1 240t 240 把t 1 5代入y1 240t 240 得y1 120 設(shè)乘坐私家車對應(yīng)的圖象的解析式為y2 at a 0 則當(dāng)t 1 5時(shí) y2 120 1 5a 120 解得a 80 y2 80t 當(dāng)t 2時(shí) y2 160 又216 160 56 當(dāng)穎穎到達(dá)杭州火車東站時(shí) 樂樂距離游樂園還有56千米 3 把y2 216代入y2 80t 得t 2 7 2 7 2 4 90 樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園 私家車的速度必須達(dá)到90千米 小時(shí) 關(guān)鍵提示此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖象得出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 6 2015杭州 23 12分 方成同學(xué)看到一則材料 甲開汽車 乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地 設(shè)乙行駛的時(shí)間為t h 甲乙兩人之間的距離為y km y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示 方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息 乙先出發(fā)1h 甲出發(fā)0 5小時(shí)與乙相遇 請你幫助方成同學(xué)解決以下問題 1 分別求出線段BC CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式 2 當(dāng)20 y 30時(shí) 求t的取值范圍 3 分別求出甲 乙行駛的路程s甲 s乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式 并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象 4 丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā) 從N地沿同一條公路勻速前往M地 若丙經(jīng)過h與乙相遇 問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇 圖1 圖2 解析 1 直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y 40t 60 直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y 20t 80 2 OA的函數(shù)表達(dá)式為y 20t 0 t 1 所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20 當(dāng)20 y 30時(shí) 20 40t 60 30或20 20t 80 30 解得2 t 或 t 3 3 s甲 60t 60 s乙 20t 0 t 4 所畫圖象如圖 4 當(dāng)t 時(shí) s乙 丙距M地的路程s丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s丙 40t 80 0 t 2 s丙 40t 80與s甲 60t 60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 所以丙出發(fā)h與甲相遇 7 2015紹興 18 8分 小敏上午8 00從家里出發(fā) 騎車去一家超市購物 然后從這家超市返回家中 小敏離家的路程y 米 和所經(jīng)過的時(shí)間x 分 之間的函數(shù)圖象如圖所示 請根據(jù)圖象回答下列問題 1 小敏去超市途中的速度是多少 在超市逗留了多少時(shí)間 2 小敏幾點(diǎn)幾分返回到家 解析 1 小敏去超市途中的速度為 300 米 分 逗留時(shí)間為30分鐘 2 設(shè)返回時(shí) y與x的函數(shù)解析式為y kx b k 0 把 40 3000 45 2000 代入 得解得 函數(shù)解析式為y 200 x 11000 當(dāng)y 0時(shí) x 55 返回到家的時(shí)間為8 55 1 2014江西 4 3分 直線y x 1與y 2x a的交點(diǎn)在第一象限 則a的取值可以是 A 1B 0C 1D 2 B組2014 2018年全國中考題組 考點(diǎn)一一次函數(shù)的解析式 答案D聯(lián)立解得因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限 所以解得a 1 故選D 2 2017河北 24 10分 如圖 直角坐標(biāo)系xOy中 A 0 5 直線x 5與x軸交于點(diǎn)D 直線y x 與x軸及直線x 5分別交于點(diǎn)C E 點(diǎn)B E關(guān)于x軸對稱 連接AB 1 求點(diǎn)C E的坐標(biāo)及直線AB的解析式 2 設(shè)S S CDE S四邊形ABDO 求S的值 3 在求 2 中S時(shí) 嘉琪有個(gè)想法 將 CDE沿x軸翻折到 CDB的位置 而 CDB與四邊形ABDO拼接后可看成 AOC 這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求 AOC的面積不更快捷嗎 但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算 發(fā)現(xiàn)S AOC S 請通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里 解析 1 把y 0代入y x 得x 13 C 13 0 1分 把x 5代入y x 得y 3 E 5 3 2分 點(diǎn)B E關(guān)于x軸對稱 B 5 3 設(shè)直線AB的解析式為y kx b k 0 則解得 直線AB的解析式為y x 5 5分 2 CD 8 DE DB 3 OA OD 5 S CDE 8 3 12 S四邊形ABDO 3 5 5 20 S 32 8分 3 當(dāng)x 13時(shí) y x 5 0 2 0 點(diǎn)C不在直線AB上 即A B C三點(diǎn)不共線 他的想法錯(cuò)在將 CDB與四邊形ABDO拼接后看成了 AOC 10分 思路分析 1 把y 0代入y x 解得x值 從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo) 把x 5代入y x 解得y值 從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo) 進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo) 最后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式 2 分別求出S CDE和S四邊形ABDO 得出S的值 3 把點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式 驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A B C不在同一條直線上 得出 CDB與四邊形ABDO拼接后不可以看成 AOC 3 2014江蘇鎮(zhèn)江 23 6分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 直線y kx 4 k 0 與y軸交于點(diǎn)A 1 如圖 直線y 2x 1與直線y kx 4 k 0 交于點(diǎn)B 與y軸交于點(diǎn)C 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 1 求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值 直線y 2x 1 直線y kx 4與y軸所圍成的 ABC的面積等于 2 直線y kx 4 k 0 與x軸交于點(diǎn)E x0 0 若 2 x0 1 求k的取值范圍 解析 1 對于y 2x 1 當(dāng)x 1時(shí) y 2 1 1 3 B 1 3 1分 將B 1 3 代入y kx 4 得k 1 2分 4分 2 由題意得kx0 4 0 k x0 0 又 2 x0 1 2 k 4 6分 評析本題考查兩直線的交點(diǎn) 直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算等 屬容易題 1 2017遼寧沈陽 9 2分 在平面直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y x 1的圖象是 考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案B當(dāng)x 0時(shí) y 1 當(dāng)y 0時(shí) x 1 所以直線y x 1經(jīng)過點(diǎn) 0 1 1 0 觀察各選項(xiàng)中的圖象可知B正確 故選B 2 2017安徽 9 4分 已知拋物線y ax2 bx c與反比例函數(shù)y 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn) 其橫坐標(biāo)為1 則一次函數(shù)y bx ac的圖象可能是 答案B因?yàn)閽佄锞€與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn) 所以b 0 a 0 且公共點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 b 代入拋物線方程可得b a b c 所以c a 所以一次函數(shù)為y bx a2 其圖象過第一 三 四象限 故選B 答案B因?yàn)閽佄锞€與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn) 所以b 0 a 0 且公共點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 b 代入拋物線方程可得b a b c 所以c a 所以一次函數(shù)為y bx a2 其圖象過第一 三 四象限 故選B 思路分析由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)可判斷b 0 a 0 由公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1可得公共點(diǎn)坐標(biāo)為 1 b 代入拋物線方程可得a c的關(guān)系 從而判斷一次函數(shù)的圖象 解題關(guān)鍵通過公共點(diǎn)坐標(biāo) 1 b 得出c a是解題的關(guān)鍵 3 2015河北 14 2分 如圖 若直線l y x 3與直線y a a為常數(shù) 的交點(diǎn)在第四象限 則a可能在 A 1 a 2B 2 a 0C 3 a 2D 10 a 4 答案D直線y x 3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 若直線y a與直線y x 3的交點(diǎn)在第四象限 則a 3 故選D 4 2016湖北荊州 14 3分 若點(diǎn)M k 1 k 1 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi) 則一次函數(shù)y k 1 x k的圖象不經(jīng)過第象限 答案一 解析 點(diǎn)M k 1 k 1 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi) 點(diǎn)M k 1 k 1 位于第三象限 k 1 0 k 1 0 k 1 y k 1 x k的圖象經(jīng)過第二 三 四象限 不經(jīng)過第一象限 故答案為一 5 2018遼寧沈陽 23 10分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)F的坐標(biāo)為 0 10 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 20 0 直線l1經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E 直線l1與直線l2 y x相交于點(diǎn)P 1 求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上 點(diǎn)A與點(diǎn)F重合 點(diǎn)B在線段OF上 邊AD平行于x軸 且AB 6 AD 9 將矩形ABCD沿射線FE的方向平移 邊AD始終與x軸平行 已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng) 點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)停止移動(dòng) 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒 t 0 矩形ABCD在移動(dòng)過程中 B C D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上 請直接寫出此時(shí)t的值 若矩形ABCD在移動(dòng)的過程中 直線CD交直線l1于點(diǎn)N 交直線l2于點(diǎn)M 當(dāng) PMN的面積等于18時(shí) 請直接寫出此時(shí)t的值 備用圖1備用圖2 解析 1 設(shè)直線l1的表達(dá)式為y kx b k 0 直線l1過點(diǎn)F 0 10 和點(diǎn)E 20 0 解得 直線l1的表達(dá)式為y x 10 解方程組得 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 8 6 2 或 詳解 當(dāng)點(diǎn)B落在直線l2上時(shí) 設(shè)B 則A AB x 10 x 6 解得x 此時(shí) A AF t 當(dāng)點(diǎn)D落在直線l2上時(shí) 設(shè)D 則Ax 9 x 9 10 由AD x軸 可得x x 9 10 解 得x 此時(shí) A AF t 在運(yùn)動(dòng)的過程中 點(diǎn)C不可能落在兩條直線上 設(shè)N 則M MN x 點(diǎn)P到MN的距離為x 8 S PMN x 8 18 解得x 8 點(diǎn)A在第一象限 A AF 6 t 思路分析 1 已知直線上兩點(diǎn) 用待定系數(shù)法求直線l1的解析式 將兩條直線的解析式聯(lián)立 解二元一次方程組 即可得到點(diǎn)P坐標(biāo) 2 分類討論 B在l2上和D在l2上 利用AB 6 AD 9 列方程求解 設(shè)N的坐標(biāo) 表示M的坐標(biāo) 利用 PMN的面積等于18列方程并求解 從而確定A點(diǎn)坐標(biāo) 以及時(shí)間t的值 1 2014北京 6 4分 園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化 中間休息了一段時(shí)間 已知綠化面積S 單位 平方米 與工作時(shí)間t 單位 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示 則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用 答案B休息的過程中是不進(jìn)行綠化工作的 即綠化面積S不變化 由圖象可知第1 2小時(shí)為園林隊(duì)休息時(shí)間 則休息后園林隊(duì)的綠化面積為160 60 100 平方米 所用的時(shí)間為4 2 2 小時(shí) 所以休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為100 2 50 平方米 故選B 2 2014湖北武漢 14 3分 一次越野跑中 當(dāng)小明跑了1600米時(shí) 小剛跑了1400米 小明 小剛在此后所跑的路程y 米 與時(shí)間t 秒 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 則這次越野跑的全程為米 解析設(shè)小明的速度為a米 秒 小剛的速度為b米 秒 由題意 得解得 這次越野跑的全程為1600 300 2 2200 米 答案2200 評析本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系及二元一次方程組的解法 屬容易題 3 2018吉林 23 16分 小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā) 沿同一條路相向而行 小玲開始跑步中途改為步行 到達(dá)圖書館恰好用30min 小東騎自行車以300m min的速度直接回家 兩人離家的路程y m 與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x min 之間的函數(shù)圖象如圖所示 1 家與圖書館之間的路程為m 小玲步行的速度為m min 2 求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式 并寫出自變量的取值范圍 3 求兩人相遇的時(shí)間 2 小東從圖書館到家的時(shí)間x h D 3分 設(shè)CD的解析式為y kx b k 0 圖象過D和C 0 4000 兩點(diǎn) 解得 CD的解析式為y 300 x 4000 4分 小東離家的路程y關(guān)于x的解析式為y 300 x 4000 5分 3 設(shè)OA的解析式為y k x k 0 圖象過點(diǎn)A 10 2000 10k 2000 k 200 OA的解析式為y 200 x 0 x 10 6分 解析 1 4000 100 2分 由解得答 兩人出發(fā)后8分鐘相遇 8分 思路分析 1 由函數(shù)圖象易知家與圖書館的距離是4000m 小玲步行的時(shí)間為30 10 20min 步行路程為4000 2000 2000m 從而求出步行速度 2 先求D點(diǎn)坐標(biāo) 再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3 先求OA的函數(shù)解析式 再聯(lián)立方程 解之即可 4 2018云南 21 8分 某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴} 帶領(lǐng)大家致富 經(jīng)過調(diào)查研究 他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲 乙兩種原料開發(fā)A B兩種商品 為科學(xué)決策 他們試生產(chǎn)A B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究 已知現(xiàn)有甲種原料293千克 乙種原料314千克 生產(chǎn)1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克 生產(chǎn)A B兩種商品共100千克的總成本為y元 根據(jù)上述信息 解答下列問題 1 求y與x的函數(shù)解析式 也稱關(guān)系式 并直接寫出x的取值范圍 2 x取何值時(shí) 總成本y最小 解析 1 由題意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范圍為24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000隨x的增大而減小 7分 當(dāng)x取最大值86時(shí) y的值最小 當(dāng)x 86時(shí) 總成本y最小 8分 思路分析 1 生產(chǎn)A種商品x千克 成本為120 x元 生產(chǎn)B種商品 100 x 千克 成本為200 100 x 元 總成本為y元 根據(jù)等量關(guān)系列式即可 由得出x的取值范圍 2 利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 方法總結(jié)本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 要充分理解表格內(nèi)容 利用函數(shù)性質(zhì)求解 1 2015吉林長春 8 3分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A 1 m 在直線y 2x 3上 連接OA 將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y x b上 則b的值為 A 2B 1C D 2 C組教師專用題組 考點(diǎn)一一次函數(shù)的解析式 答案D把A 1 m 代入y 2x 3 得m 2 1 3 1 A點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 1 1 把B 1 1 代入y x b 得 1 b 1 b 2 故選D 評析本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn) 需要通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 屬容易題 2 2015陜西 5 3分 設(shè)正比例函數(shù)y mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A m 4 且y的值隨x值的增大而減小 則m A 2B 2C 4D 4 答案B將點(diǎn)A m 4 代入y mx 得4 m2 則m 2 又 y的值隨x值的增大而減小 m 0 m 2 故選B 3 2014江蘇鎮(zhèn)江 17 3分 已知過點(diǎn) 2 3 的直線y ax b a 0 不經(jīng)過第一象限 設(shè)s a 2b 則s的取值范圍是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 答案B 直線y ax b a 0 不經(jīng)過第一象限 a 0 b 0 又 直線過點(diǎn) 2 3 2a b 3 b 2a 3 s a 2b 3a 6 解不等式組得 a 0 6 3a 6 即 6 s 4 2015天津 14 3分 若一次函數(shù)y 2x b b為常數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 5 則b的值為 答案3 解析 一次函數(shù)y 2x b b為常數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 5 2 b 5 b 3 5 2016湖北宜昌 19 8分 如圖 直線y x 與兩坐標(biāo)軸分別交于A B兩點(diǎn) 1 求 ABO的度數(shù) 2 過A的直線l交x軸正半軸于C AB AC 求直線l的函數(shù)解析式 解析 1 對于直線y x 令x 0 則y 令y 0 則x 1 故點(diǎn)A的坐標(biāo)為 0 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1 0 則AO BO 1 在Rt ABO中 tan ABO ABO 60 2 AB AC AO BC AO為BC的中垂線 即BO CO 則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 0 設(shè)直線l的解析式為y kx b k 0 則解得即直線l的解析式為y x 6 2015湖州 19 6分 已知y是x的一次函數(shù) 當(dāng)x 3時(shí) y 1 當(dāng)x 2時(shí) y 4 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解析設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y kx b k 0 1分 則由題意得 3分 解這個(gè)方程組 得 5分 所求一次函數(shù)解析式為y x 2 6分 關(guān)鍵提示用兩組對應(yīng)值可以確定一個(gè)一次函數(shù) 對于求一次函數(shù)表達(dá)式的問題 常用待定系數(shù)法 通過解二元一次方程組解決 1 2016江蘇無錫 9 3分 一次函數(shù)y x b與y x 1的圖象之間的距離等于3 則b的值為 A 2或4B 2或 4C 4或 6D 4或6 考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案D設(shè)直線y x 1與x軸交于點(diǎn)C 與y軸交于點(diǎn)A 直線y x b交y軸于點(diǎn)B 過點(diǎn)A作AD垂直直線y x b于點(diǎn)D 如圖所示 易知A 0 1 C OA 1 OC AC cos ACO 又易知 DAB ACO 在Rt ABD中 cos DAB 又AD 3 AB 5 直線y x b與y軸的交點(diǎn)為B 0 b AB b 1 5 解得b 4或b 6 故選D 2 2016廣西玉林 9 3分 關(guān)于直線l y kx k k 0 下列說法不正確的是 A 點(diǎn) 0 k 在l上B l經(jīng)過定點(diǎn) 1 0 C 當(dāng)k 0時(shí) y隨x的增大而增大D l經(jīng)過第一 二 三象限 答案DA 當(dāng)x 0時(shí) y k 即點(diǎn) 0 k 在l上 故此選項(xiàng)正確 B 當(dāng)x 1時(shí) y k k 0 即l經(jīng)過定點(diǎn) 1 0 此選項(xiàng)正確 C 當(dāng)k 0時(shí) y隨x的增大而增大 此選項(xiàng)正確 D 不能確定l經(jīng)過第一 二 三象限 此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選D 3 2015湖南郴州 7 3分 如圖為一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象 則下列判斷正確的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 所以k0 故選C 4 2016北京 21 5分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 過點(diǎn)A 6 0 的直線l1與直線l2 y 2x相交于點(diǎn)B m 4 1 求直線l1的表達(dá)式 2 過動(dòng)點(diǎn)P n 0 且垂直于x軸的直線與l1 l2的交點(diǎn)分別為C D 當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí) 寫出n的取值范圍 解析 1 點(diǎn)B m 4 在直線l2 y 2x上 m 2 設(shè)直線l1的表達(dá)式為y kx b k 0 直線l1經(jīng)過點(diǎn)A 6 0 B 2 4 解得 直線l1的表達(dá)式為y x 3 2 n 2 5 2014江蘇蘇州 24 7分 如圖 已知函數(shù)y x b的圖象與x軸 y軸分別交于點(diǎn)A B 與函數(shù)y x的圖象交于點(diǎn)M 點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2 在x軸上有一點(diǎn)P a 0 其中a 2 過點(diǎn)P作x軸的垂線 分別交函數(shù)y x b和y x的圖象于點(diǎn)C D 1 求點(diǎn)A的坐標(biāo) 2 若OB CD 求a的值 解析 1 點(diǎn)M在函數(shù)y x的圖象上 且橫坐標(biāo)為2 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 2 2 點(diǎn)M 2 2 在一次函數(shù)y x b的圖象上 2 b 2 b 3 一次函數(shù)的表達(dá)式為y x 3 令y 0 得x 6 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 6 0 2 由題意得C D a a OB CD a 3 a 4 6 2015衢州 19 6分 如圖 已知點(diǎn)A a 3 是一次函數(shù)y1 x b圖象與反比例函數(shù)y2 圖象的一個(gè)交點(diǎn) 1 求一次函數(shù)的解析式 2 在y軸的右側(cè) 當(dāng)y1 y2時(shí) 直接寫出x的取值范圍 解析 1 將 a 3 代入y2 得a 2 A 2 3 將 2 3 代入y1 x b得b 1 y1 x 1 2 A 2 3 根據(jù)圖象得 在y軸的右側(cè) 當(dāng)y1 y2時(shí) x 2 1 2016黑龍江哈爾濱 16 3分 明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù) 綠化組工作一段時(shí)間后 提高了工作效率 該綠化組完成的綠化面積S 單位 m2 與工作時(shí)間t 單位 h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用 答案B如圖 設(shè)直線AB的解析式為y kx b 則解得故直線AB的解析式為y 450 x 600 當(dāng)x 2時(shí) y 450 2 600 300 300 2 150 該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是150m2 2 2015金華 22 10分 小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽 小慧乘坐車速為30km h的電動(dòng)汽車 早上7 00從賓館出發(fā) 游玩后中午12 00回到賓館 小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館 速度為20km h 途中遇見小慧時(shí) 小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn) 上午10 00小聰?shù)竭_(dá)賓館 圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s km 與時(shí)間t h 的函數(shù)關(guān)系 試結(jié)合圖中信息回答 1 小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā) 2 試求線段AB GH的交叉點(diǎn)B的坐標(biāo) 并說明它的實(shí)際意義 3 如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后 立即以30km h的速度按原路返回 那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧 解析 1 小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為50 20 2 5 h 小聰上午10 00到達(dá)賓館 又10 2 5 7 5 小聰早上7 30從飛瀑出發(fā) 2 設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s kt b k 0 由于點(diǎn)G的坐標(biāo)為 點(diǎn)H的坐標(biāo)為 3 0 則有解得 直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s 20t 60 又 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為30 令 20t 60 30 解得t 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 點(diǎn)B的坐標(biāo)的實(shí)際意義是 上午8 30小慧和小聰在離賓館30km 即景點(diǎn)草甸 處相遇 設(shè)直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s k2t b2 k2 0 該直線過點(diǎn)H 3 0 和點(diǎn)M 解得 直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s 30t 90 令 30t 150 30t 90 解得t 4 又7 4 11 小聰在返回途中的上午11 00遇見小慧 解法二 在解法一的圖中 設(shè)DF與MH的交點(diǎn)為E 過E作EQ x軸于點(diǎn)Q 由題意可得 點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程 結(jié)合兩人速度均為30km h 可知HQ QF 點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4 又7 4 11 小聰在返回途中的上午11 00遇見小慧 3 2015貴州遵義 25 12分 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸 但不超過55噸時(shí) 每噸的成本y 萬元 與產(chǎn)量x 噸 之間是一次函數(shù)關(guān)系 函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表 1 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量x的取值范圍 2 當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí) 求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 注 總成本 每噸成本 總產(chǎn)量 3 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 這種產(chǎn)品每月銷售量m 噸 與銷售單價(jià)n 萬元 噸 之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系 該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸 請求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤 注 利潤 售價(jià) 成本 解析 1 設(shè)y kx b k 0 將點(diǎn) 10 45 與點(diǎn) 20 40 代入 得 2分 y x 50 3分 自變量x的取值范圍為10 x 55 4分 2 由題意知xy 1200 5分 即x 1200 x2 100 x 2400 0 6分 解得x1 40 x2 60 舍去 7分 該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸 8分 3 設(shè)m k n b k 0 將點(diǎn) 40 30 與點(diǎn) 55 15 代入 得解得 9分 m n 70 10分 當(dāng)m 25時(shí) n 70 25 45 利潤為25 25 15 375萬元 11分 答 第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為375萬元 12分 4 2015山東臨沂 24 9分 新農(nóng)村社區(qū)改造中 有一部分樓盤要對外銷售 某樓盤共23層 銷售價(jià)格如下 第八層樓房售價(jià)為4000元 米2 從第八層起每上升一層 每平方米的售價(jià)提高50元 反之 樓層每下降一層 每平方米的售價(jià)降低30元 已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 若購買者一次性付清所有房款 開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案 方案一 降價(jià)8 另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金 方案二 降價(jià)10 沒有其他贈(zèng)送 1 請寫出售價(jià)y 元 米2 與樓層x 1 x 23 x取整數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 老王要購買第十六層的一套樓房 若他一次性付清購房款 請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算 解析 1 當(dāng)1 x 8時(shí) y 4000 30 8 x 4000 240 30 x 30 x 3760 2分 當(dāng)810560 當(dāng)w1 w2 即485760 a 475200時(shí) a 10560 當(dāng)w1 w2 即485760 a 475200時(shí) a 10560 因此 當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí) 選擇方案一合算 當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí) 兩種方案一樣 當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí) 選擇方案二合算 9分 解析 1 購買量是函數(shù)中的自變量x 1分 a 5 2分 b 14 3分 2 當(dāng)x 2時(shí) 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 y kx b經(jīng)過點(diǎn) 2 10 又x 3時(shí) y 14 解得 當(dāng)x 2時(shí) y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 4x 2 5分 3 當(dāng)y 8 8時(shí) x 1 76 當(dāng)x 4 165時(shí) y 4 4 165 2 18 66 甲農(nóng)戶的購買量為1 76千克 乙農(nóng)戶的付款金額為18 66元 7分 6 2015吉林長春 21 8分 甲 乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件 在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了一次工作效率 從工作開始到加工完這批零件兩臺機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí) 甲 乙兩臺機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y 個(gè) 與加工時(shí)間x 時(shí) 之間的函數(shù)圖象分別為折線OA AB與折線OC CD 如圖所示 1 求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 2 求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 求這批零件的總個(gè)數(shù) 解析 1 80 4 20 個(gè) 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件20個(gè) 2分 2 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y kx b k 0 將點(diǎn) 2 80 5 110 代入 得解得 y 10 x 60 2 x 6 5分 3 設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后y mx n m 0 將點(diǎn) 4 80 5 110 代入 得解得 y 30 x 40 4 x 6 當(dāng)x 6時(shí) y甲 30 6 40 140 y乙 10 6 60 120 y甲 y乙 140 120 260 所以這批零件的總個(gè)數(shù)為260 8分 7 2015江蘇南京 27 10分 某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 下圖中的折線ABD 線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1 單位 元 銷售價(jià)y2 單位 元 與產(chǎn)量x 單位 kg 之間的函數(shù)關(guān)系 1 請解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 2 求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式 3 當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí) 獲得的利潤最大 最大利潤是多少 解析 1 點(diǎn)D的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)的實(shí)際意義 當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí) 該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等 都為42元 2分 2 設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1 k1x b1 k1 0 因?yàn)閥1 k1x b1的圖象過點(diǎn) 0 60 與 90 42 所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y1 0 2x 60 0 x 90 5分 3 設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2 k2x b2 k2 0 因?yàn)閥2 k2x b2的圖象過點(diǎn) 0 120 與 130 42 所以解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2 0 6x 120 0 x 130 設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí) 獲得的利潤為W元 當(dāng)0 x 90時(shí) W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 所以 當(dāng)x 75時(shí) W的值最大 最大值為2250 當(dāng)90 x 130時(shí) W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 當(dāng)x 90時(shí) W 0 6 90 65 2 2535 2160 由 0 665時(shí) W隨x的增大而減小 所以90 x 130時(shí) W 2160 因此 當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí) 獲得的利潤最大 最大利潤是2250元 10分 8 2014河南 21 10分 某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元 銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元 1 求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤 2 該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺 其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍 設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺 這100臺電腦的銷售總利潤為y元 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 該商店購進(jìn)A型 B型電腦各多少臺 才能使銷售總利潤最大 3 實(shí)際進(jìn)貨時(shí) 廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m 0 m 100 元 且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺 若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變 請你根據(jù)以上信息及 2 中條件 設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案 解析 1 設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元 每臺B型電腦的銷售利潤為b元 則有解得即每臺A型電腦的銷售利潤為100元 每臺B型電腦的銷售利潤為150元 4分 2 根據(jù)題意得y 100 x 150 100 x 即y 50 x 15000 5分 根據(jù)題意得100 x 2x 解得x 33 在y 50 x 15000中 50 0 y隨x的增大而減小 x為正整數(shù) 當(dāng)x 34時(shí) y取得最大值 此時(shí)100 x 66 即該商店購進(jìn)A型電腦34臺 B型電腦66臺 才能使銷售總利潤最大 7分 3 根據(jù)題意得y 100 m x 150 100 x 即y m 50 x 15000 33 x 70且x為正整數(shù) 當(dāng)00 y隨x的增大而增大 當(dāng)x 70時(shí) y取得最大值 即該商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦時(shí) 銷售總利潤最大 10分 2016嵊州一模 8 在平面直角坐標(biāo)系中 若有一點(diǎn)P 2 1 向上平移3個(gè)單位或者向左平移4個(gè)單位 恰好在直線y kx b上 則k的值是 A B 2C D 三年模擬 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一一次函數(shù)的解析式 答案CP 2 1 向上平移3個(gè)單位得點(diǎn) 2 4 向左平移4個(gè)單位得點(diǎn) 2 1 將 2 4 2 1 代入y kx b得解得k 故選C 1 2016溫州平陽一模 6 甲 乙兩人沿相同的路線由A地向B地勻速前進(jìn) A B兩地間的距離為40km 設(shè)他們前進(jìn)的路程為s km 甲出發(fā)后的時(shí)間為t h 甲 乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示 根據(jù)圖象信息 下列選項(xiàng)中的說法不正確的是 A 甲的速度是10km hB 乙的速度是20km hC 乙出發(fā)h后與甲相遇D 甲比乙晚到B地2h 考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案B由題圖可知 A B兩地間的距離為40km 從A地到B地 甲用的時(shí)間為4小時(shí) 乙用的時(shí)間為2 1 1小時(shí) 所以甲的速度是40 4 10km h 故A中說法正確 乙的速度是40 1 40km h 故B中說法錯(cuò)誤 設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后與甲相遇 則40 x 10 x 1 解得x 故C中說法正確 由題圖可知 當(dāng)t 4時(shí) 甲到達(dá)B地 當(dāng)t 2時(shí) 乙到達(dá)B地 所以 甲比乙晚到2小時(shí) 故D中說法正確 故選B 2 2016溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模 13 如圖 直線y 2x 4與x軸 y軸分別交于A B兩點(diǎn) 把 AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到 AO B 則點(diǎn)B 的坐標(biāo)是 答案 6 2 解析由題意可知 A B的坐標(biāo)分別為 2 0 0 4 即OA 2 OB 4 旋轉(zhuǎn)后 O A 2 O B 4 B 6 2 3 2018寧波二模 如圖 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為 1 1 m 一次函數(shù)y x 3的圖象與x軸 y軸分別交于點(diǎn)A B 1 若點(diǎn)P在一次函數(shù)y x 3的圖象上 求m的值及點(diǎn)A B的坐標(biāo) 2 若點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在 AOB的內(nèi)部 求m的取值范圍 解析 1 當(dāng)x 1時(shí) y 3 點(diǎn)P在一次函數(shù)y x 3的圖象上 1 m 解得m 令y 0 則x 6 A 6 0 令x 0 得y 3 B 0 3 2 點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為 1 m 1 對稱點(diǎn)在 AOB的內(nèi)部 1 3 m 1 0 解得1 m 1 2018寧波一模 某時(shí)段滴滴快車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是 起步價(jià)是8元 超過3km后 按0 4元 分鐘 1 5元 km收費(fèi) 某人乘滴滴快車從甲地到乙地用時(shí)15分鐘 共支付車費(fèi)26元 則此人從甲地至乙地經(jīng)過的路程為km 考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用 答案11 解析設(shè)經(jīng)過的路程為xkm 由題意得 8 15 0 4 1 5 x 3 26 解得x 11 答 此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為11km 2 2016溫州二模 22 某企業(yè)在生產(chǎn)甲 乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時(shí)需用A B兩種原料 生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示 銷售甲 乙兩種產(chǎn)品的利潤m 萬元 與銷售量n 噸 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 已知該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸 共用去A原料200噸 1 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 2 為保證生產(chǎn)的這批甲種 乙種產(chǎn)品售后的總利潤不少于220萬元 則至少要用B原料多少噸 解析 1 由題意得3x y 200 則y 3x 200 2 由題圖可知m甲 3n m乙 2n 故由題意得3x 2y 220 結(jié)合 1 知200 y 2y 220 y 20 B原料的用量為3x 5y 200 y 5y 200 4y 280 噸 答 至少要用B原料280噸 1 2018杭州下城二模 如圖 一次函數(shù)y x 2的圖象分別交x軸 y軸于A B兩點(diǎn) P為AB的中點(diǎn) 過點(diǎn)P作PC x軸交反比例函數(shù)y k 0 在第一象限的圖象于點(diǎn)Q 若S OPQ 4 則k的值為 B組2016 2018年模擬 提升題組 時(shí)間 40分鐘分值 60分 一 填空題 每題3分 共9分 答案6 解析對于y x 2 當(dāng)x 0時(shí) y 2 當(dāng)y 0時(shí) x 2 0 解得x 4 A點(diǎn)坐標(biāo)為 4 0 B點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 P為AB的中點(diǎn) PQ y軸 P點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 C點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 S POC 2 1 1 S OCQ S POQ S POC 4 1 3 k 3 又k 0 k 6 評析本題考查了三角形的面積和反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義 2 2017杭州上城一模 16 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)A B C分別在直線y x 1 y x y x 2上 它們的橫坐標(biāo)分別為a b c 若點(diǎn)A B C不能作為同一三