專題八：非參數(shù)估計(jì)和卡方檢驗(yàn).ppt

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單元格內(nèi)的元素是否符合正態(tài)分布的條件 例 不同學(xué)習(xí)取向不同教學(xué)方法學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的差異 專題八 非參數(shù)估計(jì)和卡方檢驗(yàn) 通過(guò)樣本對(duì)總體作推論的方法主要分兩類(lèi) 參數(shù)檢驗(yàn) 需要前提假設(shè) 總體正態(tài) 多個(gè)樣本方差齊性 變量為連續(xù)型的測(cè)量數(shù)據(jù)等 非參數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)數(shù)據(jù)分布沒(méi)有要求 適用于參數(shù)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)都可以用非參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)的效能大約為參數(shù)檢驗(yàn)的95 而且樣本越大 檢驗(yàn)結(jié)果越精確 一 卡方檢驗(yàn) Chi SqureTest 2檢驗(yàn)是對(duì)所得到的分類(lèi) 分等的計(jì)數(shù)資料與依據(jù)某種假設(shè)所期望的理論次數(shù)之間進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)的方法 2 K為自由度 關(guān)于自由度 自由度 degreeoffreedom df 一個(gè)樣本的各項(xiàng)數(shù)值可以自由變動(dòng)的項(xiàng)目個(gè)數(shù) 如樣本有n個(gè)項(xiàng)目 每項(xiàng)數(shù)值都可自由變動(dòng) 則其自由度為n 如n個(gè)項(xiàng)目的平均數(shù)已確定 則只有n 1個(gè)項(xiàng)目可以自由變動(dòng) 而剩余的另一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)值必然由該樣本的平均數(shù)與 n 1 個(gè)項(xiàng)目的數(shù)值所決定 不能自由變動(dòng) 這時(shí) n個(gè)項(xiàng)目的自由度就為n 1 報(bào)告的格式如下 t檢驗(yàn) t n 1 p or 0 05 F檢驗(yàn) F 組間df 組內(nèi)df p 注意 組間自由度 n1 1 組內(nèi)自由度 n2 1 2檢驗(yàn)在教育研究中主要有兩個(gè)用途 一是按一個(gè)分類(lèi)標(biāo)志分類(lèi)的資料 檢驗(yàn)各類(lèi)實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)是否相符合 即吻合性檢驗(yàn) 配合度 擬合度檢驗(yàn) 二是按兩個(gè)或兩個(gè)以上分類(lèi)標(biāo)志分類(lèi)的資料 檢驗(yàn)這幾個(gè)分類(lèi)標(biāo)志 或因素 之間是否獨(dú)立 即獨(dú)立性檢驗(yàn) 一 吻合性檢驗(yàn) 2吻合性檢驗(yàn)自由度的確定 考慮兩個(gè)因素 類(lèi)別的個(gè)數(shù) 計(jì)算理論次數(shù)時(shí) 需用的統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù) 自由度 類(lèi)別的個(gè)數(shù) 統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)一般統(tǒng)計(jì)量涉及到 總數(shù) df n 1如涉及到正態(tài)分布 總數(shù) 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 則df n 3 例1 想了解一次關(guān)于對(duì)課程改革態(tài)度的調(diào)查中 支持 反對(duì)和無(wú)所謂的人數(shù)的比例是否顯著差異 見(jiàn)support sav如果數(shù)據(jù)輸入格式不同 該如何分析 見(jiàn)support2 sav 二 獨(dú)立性檢驗(yàn) 2獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表DescriptiveStatistics Crosstabsdf R 1 C 1 虛無(wú)假設(shè)為 比例相等兩種錄入格式 activity sav和activity2 sav 例2 如下表所示性別和活動(dòng)內(nèi)容是否獨(dú)立 或男女生在課外活動(dòng)選擇上是否存在顯著差異 一般報(bào)告未校正卡方 PearsonChi Squre n 40 T 5 如果p 改用確切概率法 校正卡方 ContinuityCorrection 只在2 2時(shí)計(jì)算 n 40 1 T 5 確切概率法 Fisher sExactTest n 40 或有T 1 值和Cramer sV表示兩變量關(guān)系強(qiáng)度或效應(yīng)度 0 1表示低 0 3表示關(guān)系一般 0 5表示關(guān)系高 只適用于2 2 2 3或3 2交互分析 當(dāng)卡方檢驗(yàn)的自由度大于1時(shí) 表明本次卡方檢驗(yàn)是對(duì)多個(gè)假設(shè)的綜合檢驗(yàn) 因此如果檢驗(yàn)結(jié)果存在顯著差異 有必要對(duì)每個(gè)假設(shè)分別進(jìn)行檢驗(yàn) 進(jìn)一步的兩兩比較Data selectcases軟鍵盤(pán)上幾個(gè)奇怪的符號(hào)的含義如下 最后報(bào)告可以做柱狀圖進(jìn)行比較結(jié)果解釋 練習(xí) 隨機(jī)抽取某學(xué)校數(shù)學(xué)系和中文系學(xué)生各100名 對(duì)某一英語(yǔ)教學(xué)軟件的效果進(jìn)行評(píng)價(jià) 根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果檢驗(yàn)兩系學(xué)生的評(píng)價(jià)態(tài)度的差異 二 兩個(gè)獨(dú)立樣本的差異顯著性檢驗(yàn) T檢驗(yàn) 前提 等距變量 正態(tài)分布 方差齊性若前提不滿足 數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布 或者數(shù)據(jù)僅達(dá)到順序變量的水平 該如何做 Mann WhitneyU檢驗(yàn) 不直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 而是先把數(shù)據(jù)由低到高轉(zhuǎn)換為等級(jí)再進(jìn)行 也叫秩和 等級(jí)之和 檢驗(yàn) Mann WhitneyU可以檢驗(yàn)中位數(shù)是否有顯著差異 前提 兩組數(shù)據(jù)分布相同 至少是順序變量 隨機(jī)性與獨(dú)立性 樣本數(shù)42人以上用近似Z檢驗(yàn) 結(jié)果可靠 42人以下 給出Exacttest的結(jié)果 例3 檢驗(yàn)8個(gè)老年癡呆癥患者 A組 和6個(gè)腦中分患者 B組 識(shí)字能力是否有差異 見(jiàn)19章 數(shù)據(jù)1 sav Mann WhitneyU檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的適用標(biāo)準(zhǔn)如果檢驗(yàn)變量呈正態(tài)分布 最好使用獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn) 如果檢驗(yàn)變量呈對(duì)稱分布 同時(shí)比較扁平 兩種檢驗(yàn)方法都適用 如果檢驗(yàn)變量呈對(duì)稱分布 同時(shí)兩側(cè)的尾部比正態(tài)分布粗大 應(yīng)使用Mann WhitneyU檢驗(yàn) 峰度值越大 尾部越粗 其他獨(dú)立兩組間非參數(shù)檢驗(yàn)的方法 K SZ 檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自同一總體 Mosesextremereactions 如果施加的處理使得某些個(gè)體出現(xiàn)正向效應(yīng) 有些個(gè)體出現(xiàn)負(fù)向效應(yīng) 應(yīng)該采用該方法 Wald Wolfowitzruns 檢驗(yàn)總體分布情況是否相同 包括集中趨勢(shì) 離散趨勢(shì) 偏度 波動(dòng)都適用 若僅僅檢驗(yàn)中心位置是否相同 則不需要選用 三 兩個(gè)相關(guān)樣本的差異顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)相關(guān)樣本 重復(fù)測(cè)量或配對(duì)樣本T檢驗(yàn) 正態(tài)分布 方差齊性 非參數(shù)檢驗(yàn) Wilcoxon又稱符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法 應(yīng)用最廣泛 Sign符號(hào)檢驗(yàn)法 統(tǒng)計(jì)精確度低一些 檢驗(yàn)中位數(shù)是否有顯著差異 McNemr只適用于二分的相關(guān)變量 MarginalHomogeneity適用于多分類(lèi)的有序資料 前提假設(shè) 隨機(jī)性和獨(dú)立性樣本量越大 近似Z檢驗(yàn)的結(jié)果就越精確 當(dāng)樣本量達(dá)到26或更大時(shí) 檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)相當(dāng)精確 連續(xù)性與對(duì)稱性 只適用于Wilcoxon方法 兩變量的差值總體呈連續(xù)分布 有對(duì)稱性 例4 配對(duì)的老年癡呆癥A組和腦中風(fēng)患者B組 共7對(duì)被試 漢字識(shí)別成績(jī)是否有差異 見(jiàn)19章 數(shù)據(jù)2 sav 非參數(shù)檢驗(yàn)與配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)的適用標(biāo)準(zhǔn) 當(dāng)檢驗(yàn)變量呈正態(tài)分布時(shí) 最好選用配對(duì)樣本的T檢驗(yàn) 當(dāng)數(shù)據(jù)總體呈對(duì)稱分布 并且比較扁平 可用Wilcoxon檢驗(yàn)或配對(duì)樣本的T檢驗(yàn) 當(dāng)數(shù)據(jù)總體呈對(duì)稱分布 但雙側(cè)的尾部比正態(tài)分布粗大時(shí) 應(yīng)使用Wilcoxon檢驗(yàn) 如果變量值屬于有限總體 同時(shí)呈非對(duì)稱分布 應(yīng)使用Sign 符號(hào)檢驗(yàn)法 四 多個(gè)獨(dú)立樣本的差異顯著性檢驗(yàn) 適用的樣本 一個(gè)分組量表 自變量 兩個(gè)以上 一個(gè)檢驗(yàn)變量 因變量 至少是順序變量 當(dāng)然也可以是等距或等比變量 相應(yīng)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法 Kruskal WallisH 克 瓦式單向方差分析 相當(dāng)于one wayANOVA 應(yīng)用比較多 Median 中位數(shù)檢驗(yàn)法 相當(dāng)于列聯(lián)表分析 大于中位數(shù)分為一組 小于等于中位數(shù)的一組 計(jì)算卡方 精確度比較低 Jonckheere Terpastra方法 J T法 當(dāng)分組變量為等級(jí)變量時(shí) 其精確度比克 瓦式方差分析更高 如差異顯著 需要作進(jìn)一步的兩兩比較 采用Mann WhitneyU檢驗(yàn) 前提假設(shè) 克 瓦式單向方差分析的前提假設(shè)每組數(shù)據(jù)呈連續(xù)分布 且分布相同隨機(jī)性和獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果的卡方值僅是估計(jì)值 樣本越大結(jié)果越精確 超過(guò)30 p值已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)確 中位數(shù)檢驗(yàn)的前提假設(shè)獨(dú)立性樣本量大 檢驗(yàn)結(jié)果才會(huì)比較準(zhǔn)確 例5 見(jiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)altogether sav 比較不同類(lèi)型的班級(jí)中 學(xué)生解決開(kāi)放題的得分有沒(méi)有差異 五 多個(gè)相關(guān)樣本的差異顯著性檢驗(yàn) Friedman 弗里德曼雙向等級(jí)方差分析 是Wilcoxon檢驗(yàn)的擴(kuò)展 適用于重復(fù)測(cè)量或配對(duì)樣本設(shè)計(jì) 每個(gè)被試接受k個(gè)實(shí)驗(yàn)處理 每個(gè)小組k個(gè)被試 每個(gè)被試接受一種處理 Cochran sQ只適用于幾個(gè)相關(guān)的二分變量 是McNemar方法的擴(kuò)展 適用于重復(fù)測(cè)量或配對(duì)樣本設(shè)計(jì) Kendall sW又稱肯德?tīng)柡椭C系數(shù) 用于檢驗(yàn)不同評(píng)價(jià)者的意見(jiàn)是否一致 W最小為0 不一致 最大為1 一致 若樣本間存在顯著差異 需要進(jìn)一步的檢驗(yàn) 例如Wilcoxon檢驗(yàn) 前提 隨機(jī)性和獨(dú)立性 每組被試的k個(gè)觀測(cè)值必須代表隨機(jī)樣本 相互之間保持獨(dú)立 樣本量 樣本越大 檢驗(yàn)的精確度越高 超過(guò)30 卡方值準(zhǔn)確 連續(xù)性和對(duì)稱性 只適用于Friedman 例6 研究者考察了9個(gè)額葉損傷的病人對(duì)不同類(lèi)別物體的圖片和名稱的匹配情況 物體分為三個(gè)類(lèi)別 動(dòng)物 水果和交通工具 得分見(jiàn)19章 數(shù)據(jù)4 sav 問(wèn)病人在不同物體類(lèi)別的得分有沒(méi)有顯著差異 練習(xí)1 幾個(gè)評(píng)分者對(duì)10位候選人的評(píng)分是否一致 見(jiàn)評(píng)分 sav 要求數(shù)據(jù)每行代表一個(gè)評(píng)分者給出的評(píng)分 每一列代表一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的分?jǐn)?shù)排序題是否該如此分析 練習(xí)2 一個(gè)企業(yè)想從員工最關(guān)心的問(wèn)題入手 提高團(tuán)隊(duì)的凝聚力 經(jīng)過(guò)調(diào)查 員工最關(guān)心的三個(gè)問(wèn)題 工作的安全感 薪資水平 工作氛圍 研究者設(shè)計(jì)了一個(gè)10點(diǎn)量表 1代表完全不關(guān)心 10代表極端關(guān)注 要求每個(gè)員工標(biāo)出自己的關(guān)注程度 問(wèn) SPSS的數(shù)據(jù)包括幾個(gè)變量 屬于什么設(shè)計(jì) 適用于哪種檢驗(yàn)方法 總結(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)主要應(yīng)用于總體分布不符合參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)的情況 通常對(duì)樣本量有一定的要求 樣本量越大 檢驗(yàn)就越準(zhǔn)確 大多數(shù)情況下 如果非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 相應(yīng)正確的參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)論大多與之相同 如果出現(xiàn)矛盾 必須仔細(xì)考察參數(shù)檢驗(yàn)的條件是否符合 當(dāng)檢驗(yàn)變量為多分類(lèi)時(shí) 我們可以采用非參數(shù)檢驗(yàn) 但也可以采用Crosstabs過(guò)程中的卡方檢驗(yàn) 出現(xiàn)極大或極小的極端值時(shí) 分析后 可單獨(dú)描述