（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第四章 幾何初步與三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用課件.ppt

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第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用 考點(diǎn)一銳角三角函數(shù) 5年0考 例1 2018 德州中考 如圖 在4 4的正方形方格圖形中 小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 則 BAC的正弦值是 分析 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 ABC的形狀 再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 自主解答 由勾股定理可得AB2 32 42 25 BC2 12 22 5 AC2 22 42 20 AB2 BC2 AC2 ACB 90 ABC為直角三角形 sin BAC 故答案為 求三角函數(shù)值的方法在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時 往往需要通過作三角形的高 構(gòu)造一個包含所求角的直角三角形 然后利用三角函數(shù)的定義解決 在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值 要充分利用格點(diǎn)之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形 借助勾股定理解答 1 如圖 已知在Rt ABC中 C 90 AB 5 BC 3 則cosB的值是 2 2018 濱州中考 在 ABC中 C 90 若tanA 則sinB A 考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值 5年1考 例2在 ABC中 若 sinA cosB 2 0 A B都是銳角 則 C 分析 根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性 可得出 A及 B的度數(shù) 再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出 C的度數(shù) 自主解答 sinA cosB 2 0 sinA cosB 又 A B都是銳角 A 45 B 30 C 180 45 30 105 故答案為105 熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法 1 按值的變化 30 45 60 角的正余弦的分母都是2 正弦的分子分別是1 余弦的分子分別是 1 正切分別是 1 2 特殊值法 在直角三角形中 設(shè)30 角所對的直角邊為1 那么三邊長分別為1 2 在直角三角形中 設(shè)45 角所對的直角邊為1 那么三邊長分別為1 1 3 李紅同學(xué)遇到了這樣一道題 tan 20 1 你猜想銳角 的度數(shù)應(yīng)是 A 40 B 30 C 20 D 10 4 2017 煙臺中考 在Rt ABC中 C 90 AB 2 BC 則sin D 考點(diǎn)三解直角三角形 5年0考 例3 2018 自貢中考 如圖 在 ABC中 BC 12 tanA B 30 求AC和AB的長 分析 過點(diǎn)C作CD AB 在直角三角形中求出AD BD 即可得解 自主解答 如圖 過點(diǎn)C作CD AB于點(diǎn)D 在Rt BCD中 B 30 BC 12 CD BCsin30 6 BD BCcos30 6 在Rt ACD中 tanA AD 8 AC 10 AB AD BD 8 6 5 2018 貴陽中考 如圖 A B C是小正方形的頂點(diǎn) 且每個小正方形的邊長為1 則tan BAC的值為 A B 1C D B 6 2018 齊齊哈爾中考 四邊形ABCD中 BD是對角線 ABC 90 tan ABD AB 20 BC 10 AD 13 則線段CD 考點(diǎn)四解直角三角形的應(yīng)用 5年5考 命題角度 仰角 俯角問題例4 2017 濰坊中考 如圖 某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度 該樓底層為車庫 高2 5m 上面五層居住 每層高度相等 測角儀支架離地1 5m 在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60 在B處測得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為 30 AB 14m 求居民樓的高度 精確到0 1m 參考數(shù)據(jù) 1 73 分析 設(shè)每層樓高為xm 由MC CC 求出MC 的長 進(jìn)而表示出DC 與EC 的長 在Rt DC A 中 利用銳角三角函數(shù)定義表示出C A 同理表示出C B 由C B C A 求出AB的長 即可解得 自主解答 設(shè)每層樓高為xm 由題意得MC MC CC 2 5 1 5 1 則DC 5x 1 EC 4x 1 在Rt DC A 中 DA C 60 則C A 在Rt EC B 中 EB C 30 則C B A B C B C A AB 解得x 3 17 則居民樓高為5 3 17 2 5 18 4 m 7 2015 濰坊中考 觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑 為測量其高度 如圖 一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60 然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30 已知樓房高AB約是45m 根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是 m 135 8 2018 聊城中考 隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象 聊 勝一籌 的推出 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展 某農(nóng)場為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚 如圖1 線段AB BD分別表示大棚的墻高和跨度 AC表示保溫板的長 已知墻高AB為2米 墻面與保溫板所成的角 BAC 150 在點(diǎn)D處測得A點(diǎn) C點(diǎn)的仰角分別為9 15 6 如圖2 求保溫板AC 的長是多少米 精確到0 1米 參考數(shù)據(jù) 0 86 sin9 0 16 cos9 0 99 tan9 0 16 sin15 6 0 27 cos15 6 0 96 tan15 6 0 28 解 設(shè)AC x 在 ABD中 tan9 BD 如圖 作CE BD 垂足為點(diǎn)E 作AG CE 垂足為點(diǎn)G 在Rt AGC中 CAG 60 AG AC cos60 x 0 5x CG AC sin60 x ED BD BE BD AG 0 5x 在Rt CED中 tan CDE tan15 6 CE ED tan15 6 0 5x tan15 6 又 CE CG GE x 2 0 5x tan15 6 x 2 即 0 5x 0 28 0 86x 2 解得x 1 5 米 答 保溫板AC的長約是1 5米 命題角度 坡度 坡角問題例5 2018 安順中考 如圖是某市一座人行天橋的示意圖 天橋離地面的高BC是10米 坡面AC的傾斜角 CAB 45 在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ 為了方便行人推車過天橋 市政府部門決定降低坡度 使新坡面DC的傾斜角 BDC 30 若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行 道 問該建筑物是否需要拆除 結(jié)果保留一位小數(shù) 參考數(shù)據(jù) 1 414 1 732 分析 在Rt ABC Rt DBC中 利用銳角三角函數(shù)分別計算AB DB 然后計算DH的長 根據(jù)DH與3的關(guān)系得結(jié)論 自主解答 由題意知 AH 10米 BC 10米 在Rt ABC中 CAB 45 AB BC 10米 在Rt DBC中 CDB 30 DB DH AH DB AB 10 10 10 20 10 2 7 米 答 該建筑物需要拆除 解決坡度 坡角問題時的注意點(diǎn)首先要認(rèn)真讀題 弄清題意 理解坡度 坡角的實(shí)際意義及坡度與坡角的關(guān)系 其次是從圖中確定要解的直角三角形 充分使用坡度 坡角提供的相關(guān)數(shù)據(jù) 正確選擇關(guān)系式 9 2018 棗莊中考 如圖 某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31 AB的長為12米 則大廳兩層之間的高度為 米 結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 參考數(shù)據(jù) sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 6 2 10 2018 邵陽中考 某商場為方便消費(fèi)者購物 準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯 如圖所示 已知原階梯式自動扶梯AB長為10m 坡角 ABD為30 改造后的斜坡式自動扶梯的坡角 ACB為15 請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度 結(jié)果精確到0 1m 參考數(shù)據(jù) sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 解 在Rt ABD中 ABD 30 AB 10 AD ABsin ABD 10 sin30 5 在Rt ACD中 ACD 15 sin ACD AC 19 2 答 改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19 2m 命題角度 方向角問題例6 2018 濰坊中考 如圖 一艘漁船正以60海里 小時的速度向正東方向航行 在A處測得島礁P在東北方向上 繼續(xù)航行1 5小時后到達(dá)B處 此時測得島礁P在北偏東30 方向 同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60 方向 為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)M處 漁船立刻加速以75海里 小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達(dá) 結(jié)果保留根號 分析 過點(diǎn)P作PQ AB 交AB延長線于點(diǎn)Q 過點(diǎn)M作MN AB 交AB延長線于點(diǎn)N 通過解Rt AQP Rt BPQ求得PQ的長度 即MN的長度 然后通過解Rt BMN求得BM的長度 則易得所需時間 自主解答 如圖 過點(diǎn)P作PQ AB 交AB延長線于點(diǎn)Q 過點(diǎn)M作MN AB 交AB延長線于點(diǎn)N 在Rt AQP中 PAQ 45 則AQ PQ 60 1 5 BQ 90 BQ BQ PQ 90 在Rt BPQ中 BPQ 30 BQ PQ tan30 PQ PQ 90 PQ PQ 45 3 MN PQ 45 3 在Rt BMN中 MBN 30 BM 2MN 90 3 需要繼續(xù)航行 小時 故答案是 解決方向角問題的方法方向角問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題抽象出示意圖并構(gòu)造三角形 還要分析三角形中的已知元素和未知元素 如果這些元素不在同一個三角形中或者在同一個斜三角形中 就需要添加輔助線 在解題的過程中 有時需要設(shè)未知數(shù) 通過構(gòu)造方程 組 來求解 這類題目主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力 11 在綜合實(shí)踐課上 小聰所在小組要測量一條河的寬度 如圖 河岸EF MN 小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向 然后沿河岸走了30米 到達(dá)B處 測得河對岸電線桿D位于北偏東30 方向 此時 其他同學(xué)測得CD 10米 請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米 結(jié)果保留根號 12 2018 青島中考 某區(qū)域平面示意圖如圖 點(diǎn)O在河的一側(cè) AC和BC表示兩條互相垂直的公路 甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45 乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73 7 測得AC 840m BC 500m 請求出點(diǎn)O到BC的距離 參考數(shù)據(jù) sin73 7 cos73 7 tan73 7 解 如圖 作OM BC于點(diǎn)M ON AC于點(diǎn)N 則四邊形ONCM為矩形 ON MC OM NC 設(shè)OM x 則NC x AN 840 x 在Rt ANO中 OAN 45 ON AN 840 x 則MC ON 840 x 在Rt BOM中 BM 由題意得840 x x 500 解得x 480 答 點(diǎn)O到BC的距離為480m