（湖南專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第四章 圖形的認識 4.1 角、相交線與平行線（試卷部分）課件.ppt

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第四章圖形的認識 4 1角 相交線與平行線 中考數(shù)學 湖南專用 A組2014 2018年湖南中考題組 五年中考 考點一角 1 2017湖南常德 2 3分 若一個角的度數(shù)為75 則它的余角的度數(shù)為 A 285 B 105 C 75 D 15 答案D 互為余角的兩個角的和為90 它的余角的度數(shù)為15 2 2016湖南長沙 9 3分 下列各圖中 1與 2互為余角的是 答案BA項 1與 2不互余 故本選項錯誤 B項 1 2 90 即 1與 2互余 故本選項正確 C項 1與 2是對頂角 故本選項錯誤 D項 1與 2是鄰補角 故本選項錯誤 故選B 思路分析根據(jù)同位角 余 補 角 對頂角 鄰補角的基本圖例進行識別 易錯警示本題易于出錯的是 對余角 補角概念理解不清 3 2017湖南株洲 11 3分 如圖 在Rt ABC中 B的度數(shù)是 答案25 解析根據(jù)直角三角形中兩銳角互余知 B 90 65 25 考點二相交線 1 2018湖南邵陽 2 3分 如圖所示 直線AB CD相交于點O 已知 AOD 160 則 BOC的大小為 A 20 B 60 C 70 D 160 答案D AOD 160 BOC AOD 160 思路分析根據(jù)對頂角相等解答即可 2 2016湖南常德 11 3分 如圖 OP為 AOB的平分線 PC OB于點C 且PC 3 點P到OA的距離為 答案3 解析 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 且PC OB PC 3 OP為 AOB的平分線 點P到OA的距離為3 3 2014湖南湘西 5 3分 如圖 直線AB和CD相交于點O OE平分 DOB AOC 40 則 DOE 答案20 解析由對頂角的性質可知 DOB AOC 40 OE平分 DOB DOE DOB 20 考點三平行線 1 2017湖南衡陽 5 3分 如圖 小聰把一塊含有60 角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上 并測得 1 25 則 2的度數(shù)是 A 25 B 30 C 35 D 60 答案C由題圖可知 2和 1的內錯角正好構成了60 角 由于直尺的兩邊平行 內錯角相等 1 25 所以 2 35 2 2017湖南長沙 9 3分 如圖 已知直線a b 直線c分別與a b相交 1 110 則 2的度數(shù)為 A 60 B 70 C 80 D 110 答案B根據(jù)兩直線平行 同位角相等 且 2的同位角是 1的補角 可得 2 180 1 70 3 2015湖南永州 12 3分 如圖 1 2 A 60 則 ADC的度數(shù)是 A 100 B 140 C 120 D 150 答案C 1 2 AB CD A ADC 180 A 60 ADC 120 故選C 4 2015湖南株洲 11 3分 如圖 l m 1 120 A 55 則 ACB的大小是 A 60 B 55 C 65 D 70 答案C根據(jù)平行線的性質以及鄰補角的關系易知 ABC 60 三角形ABC的內角和為180 A 55 ACB 65 故選C 5 2018湖南湘潭 14 3分 如圖 點E是AD延長線上一點 如果添加一個條件 使BC AD 則可添加的條件為 寫出一個符合題意的條件即可 答案 A ABC 180 答案不唯一 解析若 A ABC 180 則BC AD 若 C ADC 180 則BC AD 若 CBD ADB 則BC AD 若 C CDE 則BC AD 答案不唯一 思路分析同位角相等 兩直線平行 內錯角相等 兩直線平行 同旁內角互補 兩直線平行 據(jù)此進行判定 6 2017湖南張家界 11 3分 如圖 a b PA PB 1 35 則 2的度數(shù)是 答案55 解析如圖所示 延長AP交直線b于點C a b ACB 1 35 APB是 BCP的一個外角 PA PB 2 APB ACB 90 35 55 7 2015湖南益陽 15 8分 如圖 直線AB CD BC平分 ABD 1 65 求 2的度數(shù) 解析 AB CD ABC 1 65 ABD BDC 180 BC平分 ABD ABD 2 ABC 130 BDC 180 ABD 50 2 BDC 50 B組2014 2018年全國中考題組 考點一角 1 2016湖北宜昌 9 3分 已知M N P Q四點的位置如圖所示 下列結論中 正確的是 A NOQ 42 B NOP 132 C PON比 MOQ大D MOQ與 MOP互補 答案C由題圖知 NOQ 138 故選項A錯誤 NOP 48 故選項B錯誤 由題圖知 PON 48 MOQ 42 故 PON比 MOQ大 故選項C正確 由以上可得 MOQ與 MOP不互補 故選項D錯誤 2 2018云南昆明 3 3分 如圖 過直線AB上一點O作射線OC BOC 29 18 則 AOC的度數(shù)為 答案150 42 或150 7 解析 AOC 180 BOC 180 29 18 150 42 150 42 150 7 3 2016廣東茂名 12 3分 已知 A 100 那么 A的補角為度 答案80 解析由補角的定義可知 A的補角為180 100 80 考點二相交線 1 2014河北 4 2分 如圖 平面上直線a b分別過線段OK兩端點 數(shù)據(jù)如圖 則a b相交所成的銳角是 A 20 B 30 C 70 D 80 答案B設直線a b相交于點M 則100 角為三角形OKM的外角 由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 得直線a b相交所成的銳角是100 70 30 故選B 2 2018河南 12 3分 如圖 直線AB CD相交于點O EO AB于點O EOD 50 則 BOC的度數(shù)為 答案140 解析 EO AB EOB 90 BOD 90 EOD 40 BOC 180 BOD 180 40 140 考點三平行線 1 2018吉林 4 2分 如圖 將木條a b與c釘在一起 1 70 2 50 要使木條a與b平行 木條a旋轉的度數(shù)至少是 A 10 B 20 C 50 D 70 答案B如圖 作d b 1 70 3 110 又 2 50 4 3 130 4 20 故木條a旋轉的度數(shù)至少是20 故選B 2 2017湖北黃岡 3 3分 已知 如圖 直線a b 1 50 2 3 則 2的度數(shù)為 A 50 B 60 C 65 D 75 答案C a b 1 2 3 180 又 2 3 1 50 50 2 2 180 2 65 故選C 3 2017湖北十堰 3 3分 如圖 AB DE FG BC于F CDE 40 則 FGB A 40 B 50 C 60 D 70 答案B AB DE CDE 40 B CDE 40 又 FG BC FGB 90 B 50 4 2015河南 4 3分 如圖 直線a b被直線c d所截 若 1 2 3 125 則 4的度數(shù)為 A 55 B 60 C 70 D 75 答案A如圖 1 2 a b 5 3 125 4 180 5 180 125 55 故選A 評析本題考查了平行線的判定與性質 以及鄰補角的關系 屬容易題 C組教師專用題組 考點一角 2017河北 3 3分 用量角器測量 MON的度數(shù) 下列操作正確的是 答案C用量角器測量一個角的度數(shù)時 應將量角器的圓心對準所量角的頂點 量角器的零刻度線與角的一邊重合 那么角的另一邊所對應的刻度就是角的度數(shù) 故選C 考點二相交線 1 2016江蘇淮安 8 3分 如圖 在Rt ABC中 C 90 以頂點A為圓心 適當長為半徑畫弧 分別交邊AC AB于點M N 再分別以M N為圓心 大于MN的長為半徑畫弧 兩弧交于點P 作射線AP交邊BC于點D 若CD 4 AB 15 則 ABD的面積為 A 15B 30C 45D 60 答案B由題意得AP是 BAC的平分線 過點D作DE AB于E 又 C 90 DE CD ABD的面積 AB DE 15 4 30 2 2016湖北咸寧 2 3分 如圖 直線l1 l2 CD AB于點D 1 50 則 BCD的度數(shù)為 A 50 B 45 C 40 D 30 答案C l1 l2 ABC 1 50 又 CD AB CDB 90 在 BCD中 BCD 90 DBC 90 50 40 3 2017江西 8 3分 如圖1是一把園林剪刀 把它抽象為圖2 其中OA OB 若剪刀張開的角為30 則 A 度 答案75 解析由對頂角相等可得 AOB 30 OA OB A 75 考點三平行線 1 2018黑龍江齊齊哈爾 4 3分 一副直角三角板如圖放置 點C在FD的延長線上 AB CF F ACB 90 則 DBC的度數(shù)為 A 10 B 15 C 18 D 30 答案B AB CD ABD EDF 45 CBD ABD ABC 45 30 15 故選B 2 2017安徽 6 4分 直角三角板和直尺如圖放置 若 1 20 則 2的度數(shù)為 A 60 B 50 C 40 D 30 答案C如圖所示 4 1 30 50 由平行線的性質可得 5 4 50 所以 3 90 5 40 所以 2 3 40 3 2016四川涼山州 8 4分 如圖 AB CD 直線EF分別交AB CD于點E F BEF的平分線交CD于點G 若 EFG 52 則 EGF等于 A 26 B 64 C 52 D 128 答案B AB CD BEF EFG 180 BEF 180 52 128 EG平分 BEF BEG 64 EGF BEG 64 4 2015陜西 4 3分 如圖 AB CD 直線EF分別交直線AB CD于點E F 若 1 46 30 則 2的度數(shù)為 A 43 30 B 53 30 C 133 30 D 153 30 答案C AB CD EFD 1 46 30 2 180 EFD 180 46 30 133 30 故選C 5 2015北京 5 3分 如圖 直線l1 l2 l3交于一點 直線l4 l1 若 1 124 2 88 則 3的度數(shù)為 A 26 B 36 C 46 D 56 答案B如圖 l4 l1 4 180 1 180 124 56 3 180 2 4 180 88 56 36 故選B 6 2018浙江杭州 10 3分 如圖 在 ABC中 點D在AB邊上 DE BC 與邊AC交于點E 連接BE 記 ADE BCE的面積分別為S1 S2 A 若2AD AB 則3S1 2S2B 若2AD AB 則3S12S2D 若2AD AB 則3S1 2S2 答案D由平行線分線段成比例知 當AD BD時 AE EC 則DE為 ABC的中位線 此時 即3S1 S四邊形BDEC DE為 ABC的中位線 E為AC的中點 易得S BEC S BAE 2S2 S ABC 2S2 3S1 當2AD3S1 當2AD AB時 AE CE S1變大 S2變小 不能確定2S2 3S1 故選D 7 2018浙江杭州 12 4分 如圖 直線a b 直線c與直線a b分別交于點A B 若 1 45 則 2 答案135 解析 直線a b 1 45 3 45 2 180 45 135 思路分析利用平行線的性質 結合鄰補角的性質得出答案 方法總結此題主要考查了平行線的性質 正確得出 3的度數(shù)是解題的關鍵 8 2017內蒙古呼和浩特 12 3分 如圖 AB CD AE平分 CAB交CD于點E 若 C 48 則 AED為 答案114 解析 AB CD C 48 CAB 132 又 AE平分 CAB CAE BAE CAB 66 AED C CAE 114 思路分析由平行線的性質 角平分線的定義及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得結果 9 2014江蘇連云港 14 3分 如圖 AB CD 1 62 FG平分 EFD 則 2 答案31 解析因為AB CD 所以 EFD 1 62 因為FG平分 EFD 所以 2 31 10 2014遼寧沈陽 11 4分 如圖 直線a b 直線l與a相交于點P 與直線b相交于點Q PM l于點P 若 1 50 則 2 答案40 解析如圖 因為a b 所以 1 3 50 又PM l 所以 4 90 所以 2 180 90 3 40 11 2014江蘇鎮(zhèn)江 6 2分 如圖 直線m n Rt ABC的頂點A在直線n上 C 90 若 1 25 2 70 則 B 答案45 解析 m n 2 BAC 1 BAC 2 1 45 B 90 BAC 45 A組2016 2018年模擬 基礎題組考點一角 三年模擬 1 2018湖南邵陽模擬 5 下圖中能用一個字母表示的角有 A 3個B 4個C 5個D 2個 解后反思此題主要考查了角的表示方法 要熟練掌握 解答此題的關鍵是要明確 角可以用一個大寫字母表示 也可以用三個大寫字母表示 其中頂點字母要寫在中間 唯有在頂點處只有一個角的情況 才可用頂點處的一個字母來記這個角 否則分不清這個字母究竟表示哪個角 角還可以用一個希臘字母 如 表示 或用阿拉伯數(shù)字 1 2 表示 答案A 只有在頂點處只有一個角的情況 才可用頂點處的一個字母來表示這個角 題圖中能用一個字母表示的角有3個 A B C 故選A 2 2018湖南株洲模擬 7 下列說法正確的是 A 平角是一條直線B 角的邊越長 角越大C 大于90 的角叫做鈍角D 兩個銳角的和不一定是鈍角 答案DA 平角是兩條射線組成的一條直線 故此選項錯誤 B 角的大小與角的邊的長度無關 故此選項錯誤 C 大于90 且小于180 的角叫做鈍角 故此選項錯誤 D 兩個銳角的和不一定是鈍角 正確 3 2018湖南婁底模擬 7 如圖 O為直線AB上一點 OM平分 AOC ON平分 BOC 則圖中互余的角有 A 4對B 3對C 2對D 1對 答案A O為直線AB上一點 AOB 180 OM平分 AOC ON平分 BOC MOC AOM AOC NOC BON BOC MOC NOC AOC BOC 90 MOC與 NOC互余 MOA與 NOC互余 MOC與 NOB互余 MOA與 NOB互余 思路分析根據(jù)角平分線的定義和平角的概念求出 MOC NOC 90 根據(jù)余角的概念判斷即可 4 2018湖南衡陽一模 6 如圖 AOC BOD 90 AOD 140 則 BOC的度數(shù)為 A 30 B 45 C 50 D 40 答案D AOC 90 AOD 140 COD AOD AOC 50 BOD 90 BOC BOD COD 90 50 40 思路分析先求出 COD的度數(shù) 然后根據(jù) BOC BOD COD 即可得出答案 考點二相交線 2016湖南湘潭一模 13 如圖 點O在直線AB上 射線OC平分 DOB 若 COB 35 則 AOD 答案110 解析 射線OC平分 DOB DOB 2 COB COB 35 DOB 70 AOD 180 70 110 考點三平行線 1 2018湖南張家界模擬 8 已知直線a b c a與b的距離為5cm b與c的距離為2cm 則a與c的距離是 A 3cmB 7cmC 3cm或7cmD 以上都不對 答案C當直線c在a b外時 如圖1 a與b的距離為5cm b與c的距離為2cm a與c的距離為5 2 7cm 圖1 圖2 當直線c在直線a b之間時 如圖2 a與b的距離為5cm b與c的距離為2cm a與c的距離為5 2 3cm 綜上所述 a與c的距離為3cm或7cm 故選C 思路分析分類討論 直線c在直線a b外 直線c在直線a b之間 2 2018湖南衡陽二模 5 如圖 已知 1 2 其中能判定AB CD的是 答案DA 1 2 AD BC 內錯角相等 兩直線平行 B 1 2 1與 2不是同位角 也不是內錯角 不能得出兩直線平行 C 1 2 1與 2不是同位角 也不是內錯角 不能得出兩直線平行 D 1 2 AB CD 同位角相等 兩直線平行 解題關鍵本題考查了平行線的判定 解題的關鍵是根據(jù)相等的角得出平行的直線 本題屬于基礎題 難度不大 解決此類題時 根據(jù)相等 或互補 的角找出平行的直線是關鍵 3 2018湖南永州模擬 6 如圖 下列條件 1 3 2 4 180 4 5 2 3 6 2 3中能判定直線l1 l2的有 A 5個B 4個C 3個D 2個 答案B 1 3 l1 l2 2 4 180 l1 l2 4 5 l1 l2 由 2 3不能判定l1 l2 6 2 3 l1 l2 故選B 4 2017湖南婁底新化一模 6 如圖 AB CD 點E在線段BC上 若 1 40 2 30 則 3的度數(shù)是 A 70 B 40 C 30 D 50 答案A AB CD 1 40 C 40 3是 CDE的外角 2 30 3 C 2 40 30 70 故選A 5 2017湖南株洲二模 4 如圖 裝修工人向墻上釘木條 若 2 110 要使木條b與a平行 則 1的度數(shù)等于 A 55 B 70 C 90 D 110 答案B根據(jù)題圖畫示意圖如下圖所示 a b 3 2 110 又 3 1 180 1 180 3 180 110 70 故選B 6 2017湖南長沙四模 5 如圖所示 直線m n 則 為 A 70 B 55 C 50 D 30 答案C m n 1 130 又 1 180 50 故選C 7 2016湖南長沙二模 4 如圖 AB CD AD平分 BAC 若 BAD 70 那么 ACD的度數(shù)為 A 40 B 35 C 50 D 45 答案A AD平分 BAC BAD 70 BAC 140 又 AB CD ACD BAC 180 ACD 180 140 40 故選A B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 10分鐘分值 20分 一 選擇題 每小題3分 共6分 1 2017湖南郴州三模 8 如圖 由射線AB BC CD DE EA組成的平面圖形 若 1 2 3 4 225 ED AB 則 1的度數(shù)為 A 55 B 45 C 35 D 25 答案B如圖 由多邊形的外角和等于360 可知 1 2 3 4 5 360 1 2 3 4 225 5 135 AED 45 ED AB 1 AED 45 故選B 思路分析根據(jù)多邊形的外角和等于360 即可得到 5的度數(shù) 進而得出 AED的度數(shù) 再根據(jù)平行線的性質進行解答即可 解題關鍵本題考查的是多邊形的外角和以及平行線的性質 掌握多邊形的外角和等于360 是解題的關鍵 易錯警示不熟知多邊形的外角和 對ED AB的條件不能正確利用 2 2017湖南古丈一模 7 如圖 直線a b 射線DC與直線a相交于點C 過點D作DE b于點E 已知 1 25 則 2的度數(shù)為 A 115 B 125 C 155 D 165 答案A延長ED交a于F 由對頂角的性質知 FCD 1 25 由DE b a b知EF a 2 90 FCD 90 25 115 二 填空題 每小題4分 共4分 3 2016湖南永順一模 5 如圖 直線l1 l2 1 35 則 2 答案145 解析如圖 延長OA交l2于點D l1 l2 3 1 35 OD BC 3 2 180 2 145 4 2018湖南龍山模擬 25 仔細觀察 找規(guī)律 下列各圖中的MA1與NAn n 1 且n為整數(shù) 平行 1 圖 中的 A1 A2 度 圖 中的 A1 A2 A3 度 圖 中的 A1 A2 A3 A4 度 圖 中的 A1 A2 A3 A4 A5 度 第 個圖中的 A1 A2 A3 A11 度 2 第個圖中的 A1 A2 A3 An 1 3 請你證明圖 的結論 三 解答題 共10分 解析 1 180 360 540 720 1800 2 180n 3 證明 過A2作BA2平行MA1 如圖所示 MA1 NA3 BA2 NA3 A1 BA2A1 180 BA2A3 A3 180 A1 A1A2A3 A3 A1 BA2A1 BA2A3 A3 360